Finite Group Databasebeta

← #16784079

Subgroups — #16784079

Order 3328.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic
2#13130698C211yesmaximal, characteristic
3#13130675C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13118194C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88132—21no—
9#11719169—21no—
10C2×#88119—21no—
11C2×#88117—24no—
12#11719136C2212yes—
13#11719130—21no—
14D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#11719065—24no—
16C13×#393C411yescharacteristic, complemented
17#11718890C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718608C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718307—21no—
24#11718289—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—22no—
30C2×Q8×D13—44no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×#6122—22no—
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×D13⋊C8D414yes—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88135—22no—
50#88135—22no—
51#88132—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88119—42no—
55#88117—48no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57#88111—22no—
58#88110—22no—
59C4⋊#1057—22no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9471—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—42no—
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—42no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—22no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—22no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
88Q8×D13—28no—
89Q8×D13—44no—
90Q8×D13—44no—
91Q8×D13—44no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13C2×D412yes—
97C2×C4×D13#4112yes—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—41no—
103C2×Dic26—41no—
104C22⋊#261—42no—
105C22⋊#261—42no—
106#6122—82no—
107C2×#1057—24no—
108C4⋊#261—44no—
109D13⋊C8—44no—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—22no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—22no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122#2973—131no—
123#2409—131no—
124#1799—131no—
125#1787—132no—
126#1289—132no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13#12112yes—
136C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C22×D13#13712yes—
138C22×D13#13711yescharacteristic
139C2×#261—82no—
140C2×#261—82no—
141C2×#261—82no—
142Q8×C13—24no—
143Q8×C13—42no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C4×D412yes—
154C22⋊D13—42no—
155C22⋊D13—42no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—81no—
170C2×Dic13#12011yescharacteristic
171C2×Dic13#12311yescharacteristic
172C4×D13—24no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—48no—
175Dic26—24no—
176Dic26—44no—
177Dic26—42no—
178Dic26—44no—
179#1057—44no—
180C23×Q8—131no—
181C2×C22⋊Q8—261no—
182C2×C4×D4—131no—
183#435—264no—
184#432—261no—
185C2×#103—264no—
186C2×#99—261no—
187#407—261no—
188C2×C22⋊C8—132no—
189#395—131no—
190#395—131no—
191#393—131no—
192#393#26111yescharacteristic, complemented
193#391—261no—
194#386—261no—
195#385—261no—
196#380—131no—
197#380—132no—
198#342—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#41711yescharacteristic
208C22×C13#41911yescharacteristic
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—41no—
214C2×D13#46812yes—
215C2×D13#47012yes—
216#261—162no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—42no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—21no—
222Dic13—42no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—81no—
226Dic13B(4,𝔽2)12yes—
227C22×Q8—131no—
228C22×Q8—261no—
229C22×Q8—262no—
230C22×Q8—262no—
231C22×Q8—524no—
232C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
233C22×D4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4—261no—
237C2×M16—262no—
238C22×C8—134no—
239C22⋊Q8—524no—
240C4×D4—262no—
241C4×D4—262no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—131no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C42—131no—
254C4⋊C8—262no—
255#103—528no—
256#99—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259C22⋊C8—262no—
260#97—262no—
261#95—21no—
262#95—131no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—262no—
266#95—261no—
267#95C2×#26111yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—81no—
271C2×C13#188911yescharacteristic
272C2×C13#189411yescharacteristic
273C2×C13#190911yescharacteristic
274D13—22no—
275D13—22no—
276C24—131no—
277C24C22⋊#26111yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—264no—
281C2×Q8—268no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—522no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8—524no—
288C2×Q8—524no—
289C2×Q8—524no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—262no—
292C2×D4—262no—
293C2×D4—261no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—132no—
298C22×C4—132no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
312C22×C4C22×#26111yescharacteristic
313M16—1042no—
314C2×C8—264no—
315C2×C8—524no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—524no—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—262no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C42—261no—
330C42—261no—
331C13#947111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—132no—
338C23—132no—
339C23—131no—
340C23—131no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—264no—
347Q8—522no—
348Q8—524no—
349Q8—524no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—131no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—264no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—262no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—528no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4—1042no—
382C2×C4—1042no—
383C2×C4D4×#26112yes—
384C8—524no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—132no—
393C22—132no—
394C22—262no—
395C22—262no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—522no—
399C22#1171915011yescharacteristic
400C22#1171915311yescharacteristic
401C22#1171916411yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—42no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—132no—
407C4—261no—
408C4—522no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—1041no—
412C4—2082no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—262no—
417C2—262no—
418C2#1313084511yescharacteristic
419C2#1313085111yescharacteristic
420C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9471
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130675C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
16. C13×#393C4semidirect
17. #11718890C4semidirect
19. #11718608C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
192. #393#261semidirect
331. C13#9471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131306982
#131306752
#131296982
#131181942
#947113