Finite Group Databasebeta

← #16784081

Subgroups — #16784081

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130674C212yesmaximal, complemented
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13118185C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88193—21no—
8C2×#88191—21no—
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10#11719169—21no—
11C2×#88119—21no—
12C2×#88115—24no—
13#11719136C2212yes—
14#11719130—21no—
15D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
16#11719065—24no—
17C13×#392C411yescharacteristic, complemented
18#11718883C411yescharacteristic, complemented
19#11718621C411yescharacteristic, complemented
20#11718618—21no—
21#11718616—21no—
22#11718333C411yescharacteristic, complemented
23#11718328C2211yescharacteristic
24#11718289—21no—
25C24×D13—21no—
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—44no—
35C22×D52C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×#6122—22no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×D13⋊C8D414yescomplemented
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45#88193—44no—
46#88191—44no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
55#88135—22no—
56#88135—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057—22no—
59#88119—42no—
60#88115—48no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62#88111—22no—
63#88110—22no—
64C4⋊#1057—22no—
65C13×#95C2×C411yescharacteristic
66#88071C2×C411yescharacteristic
67#9472—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C23×D13—81no—
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C22×#261—42no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—42no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—81no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D13—24no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—21no—
92C2×C22⋊D13—22no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—81no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107D4×D13—28no—
108D4×D13—44no—
109D4×D13—44no—
110D4×D13—44no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×C4×D13#4112yes—
116C22⋊#261—42no—
117C22⋊#261—42no—
118#6122—82no—
119C2×#1057—24no—
120C4⋊#261—44no—
121D13⋊C8—44no—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—81no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—42no—
126#6103—22no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130#6103—81no—
131#6101—22no—
132#6101—42no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—21no—
135#2973—131no—
136#2408—131no—
137#1799—131no—
138#1786—132no—
139#1289—132no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D13—22no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—48no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—84no—
164C22×D13—84no—
165C22×D13—82no—
166C22×D13—82no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13#12112yes—
173C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×D13#13711yescharacteristic
176C2×#261—82no—
177C2×#261—82no—
178C2×#261—82no—
179D4×C13—24no—
180D4×C13—42no—
181D4×C13—84no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13C4×D412yes—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—44no—
193C22⋊D13—84no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—81no—
205C2×Dic13#12011yescharacteristic
206C2×Dic13#12311yescharacteristic
207D52—24no—
208D52—42no—
209C4×D13—24no—
210C4×D13—42no—
211#1057—44no—
212C23×D4—131no—
213C2×#121—261no—
214C2×#120—261no—
215C2×C4×D4—131no—
216#435—264no—
217#432—261no—
218C2×#102—264no—
219C2×#99—261no—
220#407—261no—
221C2×C22⋊C8—132no—
222#394—131no—
223#394—131no—
224#392—131no—
225#392#26111yescharacteristic, complemented
226#390—261no—
227#380—131no—
228#380—132no—
229#379—261no—
230#342—261no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C22×C13#41711yescharacteristic
247C22×C13#41811yescharacteristic
248C2×D13—22no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—88no—
257C2×D13—88no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—81no—
260C2×D13—81no—
261C2×D13—81no—
262C2×D13#46812yes—
263C2×D13#46912yes—
264#261—162no—
265C4×C13—22no—
266C4×C13—41no—
267C4×C13—81no—
268Dic13—21no—
269Dic13—41no—
270Dic13—41no—
271Dic13—81no—
272Dic13B(4,𝔽2)12yes—
273C25—261no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—131no—
276C22×D4—131no—
277C22×D4—262no—
278C22×D4—262no—
279C22×D4—261no—
280C22×D4—261no—
281C22×D4—524no—
282C22×D4C2×#26111yescharacteristic
283C23×C4—131no—
284C23×C4—131no—
285C2×M16—262no—
286C22×C8—134no—
287#121—524no—
288#120—524no—
289C4×D4—262no—
290C4×D4—262no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—261no—
293C2×C4⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
304C2×C42—131no—
305C4⋊C8—262no—
306#102—528no—
307#99—522no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—262no—
310C22⋊C8—262no—
311#97—262no—
312#95—131no—
313#95—262no—
314#95C2×#26111yescharacteristic
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—82no—
318C2×C13—81no—
319C2×C13#188911yescharacteristic
320C2×C13#189511yescharacteristic
321C2×C13#191011yescharacteristic
322D13—22no—
323D13—22no—
324D13—82no—
325C24—21no—
326C24—131no—
327C24—261no—
328C24—522no—
329C24—522no—
330C24—522no—
331C24—521no—
332C24—521no—
333C24—522no—
334C24—1041no—
335C24—1041no—
336C24C22⋊#26111yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—268no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—262no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—261no—
347C2×D4—264no—
348C2×D4—262no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—522no—
354C2×D4—524no—
355C2×D4—524no—
356C2×D4—522no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1041no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—132no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—522no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
372C22×C4C22×#26111yescharacteristic
373M16—1042no—
374C2×C8—264no—
375C2×C8—524no—
376C4⋊C4—262no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4—524no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—262no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—522no—
386C22⋊C4—522no—
387C22⋊C4—522no—
388C22⋊C4—522no—
389C22⋊C4—1041no—
390C42—261no—
391C42—261no—
392C13#947211yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—132no—
406C23—132no—
407C23—131no—
408C23—131no—
409C23—262no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—521no—
415C23—528no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—521no—
419C23—1044no—
420C23—1042no—
421C23—1042no—
422C23—1042no—
423C23—1042no—
424C23—1044no—
425C23—1044no—
426C23—1042no—
427C23—1042no—
428C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—264no—
433D4—522no—
434D4—524no—
435D4—524no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—1044no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—1041no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1042no—
462C2×C4—1042no—
463C2×C4D4×#26112yes—
464C8—524no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—132no—
480C22—132no—
481C22—262no—
482C22—262no—
483C22—522no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—522no—
487C22—522no—
488C22—522no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1048no—
492C22—1048no—
493C22—1041no—
494C22—1041no—
495C22#1171913811yescharacteristic
496C22#1171915011yescharacteristic
497C22#1171916411yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—132no—
502C4—261no—
503C4—521no—
504C4—521no—
505C4—1041no—
506C4—2082no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—81no—
510C2—82no—
511C2—262no—
512C2—262no—
513C2—1042no—
514C2#1313084511yescharacteristic
515C2#1313085211yescharacteristic
516C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118185C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9472
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131690C2semidirect
2. #13130698C2semidirect
3. #13130674C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
17. C13×#392C4semidirect
18. #11718883C4semidirect
19. #11718621C4semidirect
22. #11718333C4semidirect
40. C2×D13⋊C8D4semidirect
225. #392#261semidirect
392. C13#9472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131306982
#131306742
#131296982
#131181852
#947213