Finite Group Databasebeta

← #16784084

Subgroups — #16784084

Order 3328.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic
2#13130740C212yesmaximal, complemented
3#13130699C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13119148C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136C2212yes—
9#11719128—21no—
10#11719127—21no—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12C2×#88107—21no—
13#11719075—24no—
14C13×#400C411yescharacteristic, complemented
15#11718653C411yescharacteristic, complemented
16#11718647C411yescharacteristic, complemented
17#11718338C411yescharacteristic, complemented
18#11718329—21no—
19#11718328—21no—
20#11718328C2211yescharacteristic
21#11718326—21no—
22#11718308—21no—
23#11718289—21no—
24#11718246—24no—
25C22×D52D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×#6118—22no—
32C2×D13⋊C8D414yes—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88147—22no—
47#88147—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52#88112—22no—
53#88111—22no—
54#88111—22no—
55#88110—22no—
56#88107—42no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9473—131nomaximal, Sylow
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—81no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13C2×D412yes—
88C2×C4×D13#4112yes—
89C22⋊#261—42no—
90C22⋊#261—42no—
91C2×#1057—24no—
92C4⋊#261—44no—
93#6118—82no—
94D13⋊C8—44no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97#6103—22no—
98#6103—22no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—81no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—41no—
108#6101—81no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#2973—131no—
112#2487—131no—
113#1824—132no—
114#1799—131no—
115#1289—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#12112yes—
125C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D13#13712yes—
127C22×D13#13711yescharacteristic
128C2×#261—82no—
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13C4×D412yes—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13#12011yescharacteristic
154C2×Dic13#12311yescharacteristic
155D52—42no—
156D52—42no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—81no—
161C4×D13—84no—
162#1057—44no—
163C2×C4×D4—131no—
164C22×C4⋊C4—131no—
165#435—264no—
166#432—261no—
167C2×#99—261no—
168#407—261no—
169C2×C22⋊C8—132no—
170#400—131no—
171#400#26111yescharacteristic, complemented
172#399—131no—
173#399—131no—
174#389—261no—
175#386—261no—
176#385—261no—
177#380—131no—
178#380—132no—
179#380—261no—
180#342—261no—
181#340—264no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#38611yescharacteristic
185C22×C13#41711yescharacteristic
186C22×C13#41911yescharacteristic
187C2×D13—22no—
188C2×D13—22no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13#46812yes—
198C2×D13#47012yes—
199#261—162no—
200C4×C13—22no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—41no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13#45812yes—
210C22×D4—131no—
211C23×C4—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—261no—
214C2×M16—262no—
215C22×C8—134no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4—262no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—262no—
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C42—131no—
235C4⋊C8—262no—
236#99—522no—
237C22⋊C8—262no—
238C22⋊C8—262no—
239C22⋊C8—262no—
240#97—262no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—131no—
244#95—262no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95C2×#26111yescharacteristic
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13#189011yescharacteristic
251C2×C13#189411yescharacteristic
252C2×C13#191011yescharacteristic
253D13—22no—
254D13—22no—
255D13—81no—
256C24—131no—
257C24—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—262no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—261no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—522no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—1041no—
277C22×C4—1041no—
278C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
280C22×C4C22×#26111yescharacteristic
281M16—1042no—
282C2×C8—264no—
283C2×C8—524no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C4⋊C4—524no—
291C4⋊C4—1041no—
292C4⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—262no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—522no—
298C22⋊C4—522no—
299C22⋊C4—1041no—
300C22⋊C4—1041no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C13#947311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—132no—
305C23—132no—
306C23—131no—
307C23—131no—
308C23—261no—
309C23—261no—
310C23—261no—
311C23—521no—
312C23—521no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
316D4—522no—
317D4—522no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—264no—
333C2×C4—262no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1044no—
346C2×C4—1042no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4D4×#26112yes—
350C8—524no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—132no—
354C22—132no—
355C22—262no—
356C22—262no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—1041no—
365C22#1171915011yescharacteristic
366C22#1171915311yescharacteristic
367C22#1171916411yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—132no—
374C4—261no—
375C4—521no—
376C4—1041no—
377C4—1041no—
378C4—2082no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—262no—
382C2—262no—
383C2—1041no—
384C2#1313084611yescharacteristic
385C2#1313085111yescharacteristic
386C2#1313088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9473
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130740C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
14. C13×#400C4semidirect
15. #11718653C4semidirect
16. #11718647C4semidirect
17. #11718338C4semidirect
171. #400#261semidirect
303. C13#9473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131307402
#131306992
#131296982
#131191482
#947313