Finite Group Databasebeta

← #16784086

Subgroups — #16784086

Order 3328.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131691C211yesmaximal, characteristic
2#13130739C212yesmaximal, complemented
3#13130699C211yesmaximal, characteristic
4#13129698C212yesmaximal, complemented
5#13119139C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88148—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136C2212yes—
10#11719128—21no—
11#11719127—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13C2×#88107—21no—
14#11719075—24no—
15C13×#398C411yescharacteristic, complemented
16#11718654C411yescharacteristic, complemented
17#11718644C411yescharacteristic, complemented
18#11718633—21no—
19#11718335C411yescharacteristic, complemented
20#11718328—21no—
21#11718328C2211yescharacteristic
22#11718325—21no—
23#11718289—21no—
24#11718246—24no—
25C22×D52D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—22no—
31C2×#6118—22no—
32C2×D13⋊C8D414yes—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6103D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88148—44no—
47#88147—22no—
48#88147—22no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53#88112—22no—
54#88111—22no—
55#88111—22no—
56#88110—22no—
57#88107—42no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9474—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×D52—22no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—22no—
80C2×D52—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13C2×D412yes—
90C2×C4×D13#4112yes—
91C22⋊#261—42no—
92C22⋊#261—42no—
93C2×#1057—24no—
94C4⋊#261—44no—
95#6118—82no—
96D13⋊C8—44no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100#6103—22no—
101#6103—22no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—42no—
105C4⋊Dic13—22no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109#6101—41no—
110C4×Dic13—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#2973—131no—
113#2486—131no—
114#1823—132no—
115#1799—131no—
116#1289—132no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13#12112yes—
126C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D13#13711yescharacteristic
129C2×#261—82no—
130C2×#261—82no—
131C2×#261—82no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13C4×D412yes—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13#12011yescharacteristic
155C2×Dic13#12311yescharacteristic
156D52—42no—
157D52—42no—
158C4×D13—24no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13—42no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—82no—
163C4×D13—82no—
164#1057—44no—
165C2×#123—261no—
166C2×C4×D4—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168#435—264no—
169#432—261no—
170C2×#99—261no—
171#407—261no—
172C2×C22⋊C8—132no—
173#398—131no—
174#398#26111yescharacteristic, complemented
175#397—131no—
176#397—131no—
177#389—261no—
178#381—261no—
179#380—131no—
180#380—132no—
181#380—261no—
182#342—261no—
183#340—264no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13#41711yescharacteristic
188C22×C13#41811yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—22no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13#46812yes—
200C2×D13#46912yes—
201#261—162no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—41no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—21no—
208Dic13—41no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13#45812yes—
212C22×D4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—261no—
216C2×M16—262no—
217C22×C8—134no—
218#123—524no—
219C4×D4—262no—
220C4×D4—262no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—262no—
224C2×C4⋊C4—262no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4—261no—
229C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—131no—
232C2×C22⋊C4—131no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—262no—
237C2×C42—131no—
238C4⋊C8—262no—
239#99—522no—
240C22⋊C8—262no—
241C22⋊C8—262no—
242C22⋊C8—262no—
243#97—262no—
244#95—21no—
245#95—131no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—262no—
249#95—261no—
250#95C2×#26111yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#189011yescharacteristic
254C2×C13#189511yescharacteristic
255C2×C13#190911yescharacteristic
256D13—22no—
257D13—22no—
258D13—81no—
259C24—131no—
260C24—131no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—262no—
263C2×D4—262no—
264C2×D4—261no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—522no—
276C22×C4—522no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—522no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—522no—
282C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
283C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4C22×#26111yescharacteristic
285M16—1042no—
286C2×C8—264no—
287C2×C8—524no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—262no—
292C4⋊C4—522no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C4⋊C4—522no—
296C4⋊C4—524no—
297C22⋊C4—262no—
298C22⋊C4—262no—
299C22⋊C4—522no—
300C22⋊C4—522no—
301C22⋊C4—522no—
302C22⋊C4—522no—
303C22⋊C4—522no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C13#947411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—132no—
308C23—132no—
309C23—131no—
310C23—131no—
311C23—261no—
312C23—261no—
313C23—261no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
319D4—522no—
320D4—522no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—264no—
336C2×C4—262no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—1041no—
348C2×C4—1042no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4D4×#26112yes—
354C8—524no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—132no—
358C22—132no—
359C22—262no—
360C22—262no—
361C22—522no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—522no—
365C22—521no—
366C22—521no—
367C22—521no—
368C22—1041no—
369C22#1171913811yescharacteristic
370C22#1171915011yescharacteristic
371C22#1171916411yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—132no—
378C4—261no—
379C4—521no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—2082no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—262no—
386C2—262no—
387C2—1041no—
388C2#1313084611yescharacteristic
389C2#1313085211yescharacteristic
390C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9474
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130739C2semidirect
4. #13129698C2semidirect
15. C13×#398C4semidirect
16. #11718654C4semidirect
17. #11718644C4semidirect
19. #11718335C4semidirect
174. #398#261semidirect
306. C13#9474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316912
#131307392
#131306992
#131296982
#131191392
#947413