Finite Group Databasebeta

← #16784087

Subgroups — #16784087

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130679C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118156C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88136—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88118—24no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14C22⋊C4×#261—24no—
15C13×#393C411yescharacteristic, complemented
16#11718892C411yescharacteristic, complemented
17#11718621C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718326—21no—
21#11718326—21no—
22#11718325C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D13—21no—
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—44no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—24no—
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×C4×#261D414yescomplemented
44C2×#6118—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103D411yescharacteristic
54#88136—44no—
55C22⋊C4×D13—22no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58#88118—48no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61#88111—22no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
67#9475—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13—22no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—22no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—24no—
79C22×#261—28no—
80C22×#261—82no—
81C22×#261—82no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—81no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94#6131—28no—
95#6131—44no—
96#6131—44no—
97#6131—44no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—24no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—42no—
105C2×D52—42no—
106C2×D52—81no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—81no—
114C2×C4×D13C2×D412yes—
115C2×C4×D13#4112yes—
116C22⋊#261—28no—
117C22⋊#261—24no—
118C22⋊#261—24no—
119C2×#1057—42no—
120C4×#261—44no—
121C4×#261—82no—
122#6118—44no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic13—22no—
126#6103—22no—
127#6103—22no—
128#6103—42no—
129#6103—42no—
130#6103—81no—
131#6103—81no—
132#2404—131no—
133#2273—131no—
134#1789—132no—
135#1462—131no—
136#1284—132no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#10412yescomplemented
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—24no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13—84no—
167C22×D13#10412yescomplemented
168C22×D13#12011yescharacteristic
169C22×D13#12311yescharacteristic
170C2×#261—28no—
171C2×#261—44no—
172C2×#261—44no—
173C2×#261—88no—
174Q8×C13—24no—
175Q8×C13—42no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13C4×D412yes—
186C22⋊D13—84no—
187C2×Dic13—21no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13#12112yes—
194D52—24no—
195D52—42no—
196D52—44no—
197D52—44no—
198D52—84no—
199C4×D13—24no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—48no—
202C4×D13—42no—
203C4×D13—81no—
204#1057—82no—
205C22×#41—131no—
206C2×#120—261no—
207C22×C22⋊C4—131no—
208C22×C22⋊C4—261no—
209C2×#104—264no—
210#407—132no—
211#393—131no—
212#393#26111yescharacteristic, complemented
213#392—131no—
214#392—131no—
215#386—261no—
216#386—261no—
217#386—261no—
218#381—131no—
219C4×C22⋊C4—132no—
220C4×C22⋊C4—264no—
221C4×C22⋊C4—261no—
222#323—261no—
223#323—261no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13C2×#10411yescharacteristic
233C22×C13C2×#10411yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—44no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—84no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
257#261—48no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—42no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—81no—
262Dic13—22no—
263Dic13—41no—
264Dic13—81no—
265C25—131no—
266C2×#41—262no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—524no—
269C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
270C22×D4—131no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—261no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—262no—
278C2×M16—262no—
279#120—524no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—264no—
289C2×C22⋊C4—264no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
295C2×C42—134no—
296C2×C42—262no—
297#104—528no—
298C22⋊C8—262no—
299C22⋊C8—262no—
300#95—21no—
301#95—131no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—262no—
305#95—262no—
306#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13#188911yescharacteristic
311C2×C13#189611yescharacteristic
312C2×C13#191111yescharacteristic
313D13—22no—
314D13—41no—
315D13—42no—
316D13—82no—
317C24—131no—
318C24—131no—
319C24—261no—
320C24—261no—
321C24—262no—
322C24—262no—
323C24—261no—
324C24—522no—
325C24—1041no—
326C24C22⋊#26111yescharacteristic
327#41—268no—
328#41—524no—
329#41—524no—
330#41—524no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×D4—264no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—522no—
336C2×D4—521no—
337C2×D4—521no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—1041no—
344C2×D4—1041no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—132no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—264no—
354C22×C4—268no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4—1042no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4C22×#26111yescharacteristic
365M16—524no—
366C2×C8—522no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—268no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—1041no—
378C22⋊C4—1041no—
379C42—524no—
380C42—1042no—
381C13#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—131no—
387C23—131no—
388C23—132no—
389C23—262no—
390C23—262no—
391C23—262no—
392C23—264no—
393C23—262no—
394C23—261no—
395C23—261no—
396C23—261no—
397C23—261no—
398C23—521no—
399C23—521no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—522no—
405C23—522no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—1041no—
410C23—1041no—
411C23—1044no—
412C23—1044no—
413C23#8811812yescomplemented
414C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417D4—264no—
418D4—522no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421D4—1044no—
422D4—1044no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—264no—
434C2×C4—268no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4D4×#26112yes—
449C8—1042no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—132no—
458C22—261no—
459C22—261no—
460C22—261no—
461C22—261no—
462C22—262no—
463C22—261no—
464C22—522no—
465C22—522no—
466C22—522no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—524no—
470C22—524no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—522no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1044no—
478C22—1041no—
479C22—1041no—
480C22#1171915011yescharacteristic
481C22C2×#8811811yescharacteristic
482C22D13⋊#10411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—262no—
488C4—528no—
489C4—521no—
490C4—1041no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—262no—
495C2—521no—
496C2—522no—
497C2—1042no—
498C2#1313084511yescharacteristic
499C2#1313085311yescharacteristic
500C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118156C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131272C2semidirect
2. #13130679C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#393C4semidirect
16. #11718892C4semidirect
17. #11718621C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
27. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
34. C22×D52C2×C4semidirect
43. C2×C4×#261D4semidirect
63. C13×#95C2×C4semidirect
66. #88071C2×C4semidirect
141. C23×C13#104semidirect
167. C22×D13#104semidirect
212. #393#261semidirect
269. C22×Q8C2×#261semidirect
306. #95C2×#261semidirect
381. C13#9475semidirect
413. C23#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131306792
#131300822
#131296832
#131181562
#947513