Finite Group Databasebeta

← #16784088

Subgroups — #16784088

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130677C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118150C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×#88191—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88116—24no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14C22⋊C4×#261—24no—
15C13×#392C411yescharacteristic, complemented
16#11718884C411yescharacteristic, complemented
17#11718881—21no—
18#11718619—21no—
19#11718617—21no—
20#11718608C411yescharacteristic, complemented
21#11718334C411yescharacteristic, complemented
22#11718325C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—44no—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—24no—
40C2×C22⋊#261—24no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×C4×#261D414yescomplemented
44C2×#6118—22no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50#88191—44no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103C2×C411yescharacteristic
54C2×#6103D411yescharacteristic
55C22⋊C4×D13—22no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58#88116—48no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61#88111—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
67#9475—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D13—22no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—22no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—24no—
79C22×#261—28no—
80C22×#261—82no—
81C22×#261—82no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—42no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—81no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—24no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—41no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—42no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
104#6129—28no—
105#6129—44no—
106#6129—44no—
107#6129—44no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C4×D13C2×D412yes—
113C2×C4×D13#4112yes—
114C2×Dic26—22no—
115C2×Dic26—42no—
116C22⋊#261—28no—
117C22⋊#261—24no—
118C22⋊#261—24no—
119C2×#1057—42no—
120C4×#261—44no—
121C4×#261—82no—
122#6118—44no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—81no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—42no—
127C22⋊Dic13—81no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130#6103—42no—
131#6103—42no—
132#2404—131no—
133#2273—131no—
134#1789—132no—
135#1462—131no—
136#1284—132no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13#10412yescomplemented
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D13—22no—
151C22×D13—22no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—81no—
164C22×D13—81no—
165C22×D13—84no—
166C22×D13—84no—
167C22×D13#10412yescomplemented
168C22×D13#12011yescharacteristic
169C22×D13#12311yescharacteristic
170C2×#261—28no—
171C2×#261—44no—
172C2×#261—44no—
173C2×#261—88no—
174D4×C13—24no—
175D4×C13—42no—
176D4×C13—84no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13C4×D412yes—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—84no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—21no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—48no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13#12112yes—
198C4×D13—24no—
199C4×D13—42no—
200C4×D13—42no—
201C4×D13—81no—
202Dic26—24no—
203Dic26—42no—
204#1057—82no—
205C22×#41—131no—
206C2×#120—261no—
207C22×C22⋊C4—131no—
208C22×C22⋊C4—261no—
209C2×#104—264no—
210#407—132no—
211#393—131no—
212#393—131no—
213#392—131no—
214#392#26111yescharacteristic, complemented
215#386—261no—
216#386—261no—
217#386—261no—
218#381—131no—
219C4×C22⋊C4—132no—
220C4×C22⋊C4—264no—
221C4×C22⋊C4—261no—
222#323—261no—
223#323—261no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C22×C13C2×#10411yescharacteristic
240C22×C13C2×#10411yescharacteristic
241C2×D13—21no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—21no—
246C2×D13—21no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—41no—
252C2×D13—41no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—84no—
256C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
257#261—48no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—81no—
261Dic13—22no—
262Dic13—42no—
263Dic13—41no—
264Dic13—81no—
265C25—131no—
266C2×#41—262no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—524no—
269C22×Q8—131no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—262no—
278C2×M16—262no—
279#120—524no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4—262no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—264no—
289C2×C22⋊C4—264no—
290C2×C22⋊C4—261no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
295C2×C42—134no—
296C2×C42—262no—
297#104—528no—
298C22⋊C8—262no—
299C22⋊C8—262no—
300#95—131no—
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—262no—
304#95—262no—
305#95—261no—
306#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
307C2×C13—21no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—42no—
310C2×C13—82no—
311C2×C13#188911yescharacteristic
312C2×C13#189611yescharacteristic
313C2×C13#191111yescharacteristic
314D13—22no—
315D13—41no—
316D13—42no—
317C24—21no—
318C24—131no—
319C24—131no—
320C24—261no—
321C24—261no—
322C24—262no—
323C24—262no—
324C24—522no—
325C24—1041no—
326C24C22⋊#26111yescharacteristic
327#41—268no—
328#41—524no—
329#41—524no—
330#41—524no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—522no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—522no—
344C2×D4—1041no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—132no—
348C22×C4—132no—
349C22×C4—131no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—268no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4—1042no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4C22×#26111yescharacteristic
365M16—524no—
366C2×C8—522no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—268no—
372C22⋊C4—264no—
373C22⋊C4—264no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—1041no—
379C42—524no—
380C42—1042no—
381C13#947511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—131no—
394C23—131no—
395C23—132no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—264no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—261no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—522no—
408C23—522no—
409C23—1041no—
410C23—1041no—
411C23—1044no—
412C23—1044no—
413C23#8811612yescomplemented
414C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
415Q8—264no—
416Q8—522no—
417D4—24no—
418D4—42no—
419D4—84no—
420D4—524no—
421D4—524no—
422D4—1044no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—264no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—268no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4D4×#26112yes—
449C8—1042no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—132no—
465C22—261no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—262no—
470C22—261no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—524no—
475C22—524no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—1041no—
479C22—1044no—
480C22C2×#8811611yescharacteristic
481C22#1171915011yescharacteristic
482C22D13⋊#10411yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—262no—
487C4—528no—
488C4—522no—
489C4—521no—
490C4—1041no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—82no—
495C2—262no—
496C2—521no—
497C2—522no—
498C2#1313084511yescharacteristic
499C2#1313085411yescharacteristic
500C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118150C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9475
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131272C2semidirect
2. #13130677C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#392C4semidirect
16. #11718884C4semidirect
20. #11718608C4semidirect
21. #11718334C4semidirect
28. C22×D4×C13C2×C4semidirect
37. C22×Dic26C2×C4semidirect
43. C2×C4×#261D4semidirect
62. C13×#95C2×C4semidirect
66. #88071C2×C4semidirect
148. C23×C13#104semidirect
167. C22×D13#104semidirect
214. #392#261semidirect
273. C22×D4C2×#261semidirect
306. #95C2×#261semidirect
381. C13#9475semidirect
413. C23#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131306772
#131300822
#131296832
#131181502
#947513