Finite Group Databasebeta

← #16784090

Subgroups — #16784090

Order 3328.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130677C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118166C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88137—21no—
10C2×#88116—24no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14C4⋊C4×#261—24no—
15C13×#394C411yescharacteristic, complemented
16#11718883C411yescharacteristic, complemented
17#11718640C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718611—21no—
20#11718607—21no—
21#11718325C2211yescharacteristic
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C23×Dic13—21no—
28C2×#6129—22no—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—44no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36#88237—24no—
37#88237—24no—
38C2×C4⋊#261—22no—
39C2×C4×#261—22no—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261D414yes—
42C2×#6118—22no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101C2×C411yescharacteristic
53C2×#6101D411yescharacteristic
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—22no—
56#88137—44no—
57C22⋊#1057—22no—
58#88116—48no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61#88111—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C411yescharacteristic
67#9476—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C23×D13C2×D411yescharacteristic
70C22×#261—24no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—42no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—24no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—42no—
84C22×Dic13—42no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89#6129—28no—
90#6129—44no—
91#6129—44no—
92#6129—44no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13C2×D412yes—
102C2×C4×D13#4112yes—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—42no—
105C22⋊#261—24no—
106C22⋊#261—24no—
107C2×#1057—42no—
108C4⋊#261—28no—
109C4×#261—28no—
110C4×#261—44no—
111C4×#261—82no—
112#6118—44no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6103—42no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—42no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—42no—
124#2406—131no—
125#2274—131no—
126#1789—132no—
127#1463—131no—
128#1284—132no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13#12011yescharacteristic
142C22×D13#12311yescharacteristic
143C2×#261—28no—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—44no—
146D4×C13—24no—
147D4×C13—42no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13#10412yescomplemented
157C2×C4×C13C4×D412yes—
158C22⋊D13—44no—
159C22⋊D13—44no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—48no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13#10412yescomplemented
173C2×Dic13#12112yes—
174C4×D13—22no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—24no—
177C4×D13—24no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—81no—
181Dic26—24no—
182Dic26—42no—
183#1057—82no—
184C22×#41—131no—
185C2×#123—261no—
186C2×#117—261no—
187C22×C4⋊C4—131no—
188C2×#104—264no—
189#407—132no—
190#395—131no—
191#395—131no—
192#394—131no—
193#394#26111yescharacteristic, complemented
194#386—261no—
195#385—261no—
196#385—261no—
197#381—131no—
198C4×C4⋊C4—264no—
199C4×C22⋊C4—132no—
200C4×C22⋊C4—261no—
201#324—261no—
202#324—261no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—42no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—81no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13#38611yescharacteristic
213C22×C13C2×#10411yescharacteristic
214C22×C13C2×#10411yescharacteristic
215C2×D13—21no—
216C2×D13—21no—
217C2×D13—21no—
218C2×D13—21no—
219C2×D13—21no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—42no—
222C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
223#261—48no—
224C4×C13—22no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—81no—
228Dic13—22no—
229Dic13—22no—
230Dic13—42no—
231Dic13—41no—
232Dic13—81no—
233C2×#41—262no—
234C2×#41—262no—
235C2×#41—524no—
236C22×Q8—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4C2×#26111yescharacteristic
239C23×C4—131no—
240C23×C4—131no—
241C23×C4—131no—
242C23×C4—261no—
243C2×M16—262no—
244#123—524no—
245#117—264no—
246#117—264no—
247C2×C4⋊C4—131no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—134no—
263C2×C42—262no—
264C2×C42—262no—
265#104—528no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—262no—
268#95—131no—
269#95—261no—
270#95—261no—
271#95—262no—
272#95—262no—
273#95—261no—
274#95C2×#26111yescharacteristic
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—82no—
278C2×C13#188911yescharacteristic
279C2×C13#189611yescharacteristic
280C2×C13#191211yescharacteristic
281D13—22no—
282D13—41no—
283C24—21no—
284C24—131no—
285#41—268no—
286#41—524no—
287#41—524no—
288#41—524no—
289C2×Q8—262no—
290C2×Q8—522no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—264no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—522no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—262no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—262no—
309C22×C4—264no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—522no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
318C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
319C22×C4C22×#26111yescharacteristic
320M16—524no—
321C2×C8—522no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—262no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—268no—
326C4⋊C4—262no—
327C4⋊C4—522no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—264no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C42—268no—
337C42—524no—
338C42—1042no—
339C13#947611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—131no—
348C23—131no—
349C23—262no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354Q8—264no—
355Q8—522no—
356D4—24no—
357D4—42no—
358D4—524no—
359D4—524no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—132no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—268no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—528no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—1041no—
392C2×C4#8811612yescomplemented
393C2×C4D4×#26112yes—
394C8—1042no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—132no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—261no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22C2×#8811611yescharacteristic
413C22#1171915011yescharacteristic
414C22D13⋊#10411yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—262no—
420C4—262no—
421C4—528no—
422C4—522no—
423C4—521no—
424C4—1041no—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2—262no—
429C2—521no—
430C2#1313084511yescharacteristic
431C2#1313085411yescharacteristic
432C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9476
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131274C2semidirect
3. #13130085C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#394C4semidirect
16. #11718883C4semidirect
17. #11718640C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
156. C2×C4×C13#104semidirect
172. C2×Dic13#104semidirect
193. #394#261semidirect
339. C13#9476semidirect
392. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312742
#131306772
#131300852
#131296832
#131181662
#947613