Finite Group Databasebeta

← #16784091

Subgroups — #16784091

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131272C211yesmaximal, characteristic
2#13130743C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13119111C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊#261—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12C22⋊C4×#261—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic, complemented
14#11718653C411yescharacteristic, complemented
15#11718651—21no—
16#11718650—21no—
17#11718616—21no—
18#11718614C411yescharacteristic, complemented
19#11718606—21no—
20#11718335C411yescharacteristic, complemented
21#11718325C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718247—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13C2311yescharacteristic
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—24no—
31C2×C22⋊#261—24no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C4×#261D414yes—
35C2×#6118—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51#88146—22no—
52#88146—22no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58#88111—22no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
64#9477—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—22no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—81no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—24no—
75C22×#261—28no—
76C22×#261—82no—
77C22×#261—82no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×C4×D13#4112yes—
92C22⋊#261—28no—
93C22⋊#261—24no—
94C22⋊#261—24no—
95C2×#1057—42no—
96C4×#261—44no—
97C4×#261—82no—
98#6118—44no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—22no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C22⋊Dic13—42no—
105#6103—22no—
106#6103—22no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—81no—
114C4×Dic13—42no—
115#2482—131no—
116#2273—131no—
117#1826—132no—
118#1462—131no—
119#1284—132no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13#10412yes—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—24no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—81no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13#10412yes—
144C22×D13#12011yescharacteristic
145C22×D13#12311yescharacteristic
146C2×#261—28no—
147C2×#261—44no—
148C2×#261—44no—
149C2×#261—88no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C4×D412yes—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13#12112yes—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—81no—
174#1057—82no—
175C2×#117—131no—
176C22×C22⋊C4—131no—
177C22×C22⋊C4—261no—
178#407—132no—
179#399—131no—
180#399#26111yescharacteristic, complemented
181#397—131no—
182#397—131no—
183#388—261no—
184#388—261no—
185#385—261no—
186#381—131no—
187#379—261no—
188C4×C22⋊C4—132no—
189C4×C22⋊C4—264no—
190C4×C22⋊C4—261no—
191#339—264no—
192#323—261no—
193#323—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13C2×#10411yescharacteristic
203C22×C13C2×#10411yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—44no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—84no—
219C2×D13#45812yes—
220#261—48no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—41no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—22no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228Dic13—81no—
229C25—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—262no—
233C2×M16—262no—
234#117—262no—
235#117—262no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—264no—
249C2×C22⋊C4—264no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
256C2×C42—134no—
257C2×C42—261no—
258C2×C42—262no—
259C22⋊C8—262no—
260C22⋊C8—262no—
261#95—131no—
262#95—261no—
263#95—261no—
264#95—262no—
265#95—262no—
266#95—261no—
267#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—42no—
271C2×C13#189011yescharacteristic
272C2×C13#189611yescharacteristic
273C2×C13#191111yescharacteristic
274D13—22no—
275D13—41no—
276D13—42no—
277C24—131no—
278C24—131no—
279C24—261no—
280C24—261no—
281C24—262no—
282C24—262no—
283C24—522no—
284C24—1041no—
285C24C22⋊#26111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—132no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—268no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—1041no—
300C22×C4—1042no—
301C22×C4—1042no—
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304M16—524no—
305C2×C8—522no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—268no—
315C22⋊C4—264no—
316C22⋊C4—264no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—522no—
325C42—524no—
326C42—1042no—
327C13#947711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—131no—
333C23—131no—
334C23—132no—
335C23—262no—
336C23—262no—
337C23—262no—
338C23—264no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—522no—
347C23—522no—
348C23—1041no—
349C23—1041no—
350C23—1044no—
351C23—1044no—
352C23#8811812yes—
353C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—264no—
365C2×C4—268no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—524no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1041no—
380C2×C4—1048no—
381C2×C4D4×#26112yes—
382C8—1042no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—132no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—262no—
396C22—261no—
397C22—522no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22—524no—
401C22—524no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—1041no—
405C22—1044no—
406C22#1171915011yescharacteristic
407C22C2×#8811811yescharacteristic
408C22D13⋊#10411yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—262no—
414C4—528no—
415C4—521no—
416C4—1041no—
417C4—1041no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—262no—
422C2—521no—
423C2—522no—
424C2#1313084611yescharacteristic
425C2#1313085311yescharacteristic
426C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9477
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130743C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
13. C13×#399C4semidirect
14. #11718653C4semidirect
18. #11718614C4semidirect
20. #11718335C4semidirect
37. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
59. C13×#95C2×C4semidirect
63. #88071C2×C4semidirect
180. #399#261semidirect
239. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
267. #95C2×#261semidirect
327. C13#9477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312722
#131307432
#131300822
#131296832
#131191112
#947713