Finite Group Databasebeta

← #16784094

Subgroups — #16784094

Order 3328.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131274C211yesmaximal, characteristic
2#13130742C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic
4#13129683C212yesmaximal
5#13119118C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊#261—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12C4⋊C4×#261—24no—
13C13×#398C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—21no—
15#11718647C411yescharacteristic, complemented
16#11718642—21no—
17#11718641C411yescharacteristic, complemented
18#11718325—21no—
19#11718325C2211yescharacteristic
20#11718320C411yescharacteristic, complemented
21#11718313—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718247—24no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29#88237—24no—
30#88237—24no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×C4×#261—22no—
34C2×C4×#261D414yes—
35C2×#6118—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47#88146—22no—
48#88146—22no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88111—22no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9478—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13C2×D412yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C22⋊#261—24no—
88C22⋊#261—24no—
89C2×#1057—42no—
90C4⋊#261—28no—
91C4×#261—28no—
92C4×#261—44no—
93C4×#261—82no—
94#6118—44no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—42no—
98#6103—42no—
99#6103—41no—
100#6103—41no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103#6101—22no—
104#6101—22no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—42no—
107#2484—131no—
108#2274—131no—
109#1826—132no—
110#1463—131no—
111#1284—132no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—21no—
114C22×D13—21no—
115C22×D13—22no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13#12011yescharacteristic
118C22×D13#12311yescharacteristic
119C2×#261—28no—
120C2×#261—44no—
121C2×#261—44no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13#10412yes—
134C2×C4×C13C4×D412yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10412yes—
146C2×Dic13#12112yes—
147C4×D13—22no—
148C4×D13—22no—
149C4×D13—24no—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—81no—
154#1057—82no—
155C2×#117—131no—
156C2×#117—261no—
157C22×C4⋊C4—131no—
158#407—132no—
159#400—131no—
160#400—131no—
161#398—131no—
162#398#26111yescharacteristic, complemented
163#387—261no—
164#387—261no—
165#385—261no—
166#381—131no—
167#381—261no—
168C4×C4⋊C4—264no—
169C4×C22⋊C4—132no—
170C4×C22⋊C4—261no—
171#339—264no—
172#324—261no—
173#324—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13#38611yescharacteristic
177C22×C13C2×#10411yescharacteristic
178C22×C13C2×#10411yescharacteristic
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13#45812yes—
187#261—48no—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—22no—
194Dic13—22no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198C23×C4—131no—
199C23×C4—131no—
200C23×C4—131no—
201C2×M16—262no—
202#117—264no—
203#117—264no—
204#117—262no—
205#117—262no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—131no—
209C2×C4⋊C4—131no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C42—134no—
221C2×C42—262no—
222C2×C42—261no—
223C2×C42—262no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226#95—21no—
227#95—131no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—262no—
233#95—262no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95C2×#26111yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13#189011yescharacteristic
240C2×C13#189611yescharacteristic
241C2×C13#191211yescharacteristic
242D13—22no—
243D13—41no—
244C24—131no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—132no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—131no—
252C22×C4—262no—
253C22×C4—261no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—264no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266M16—524no—
267C2×C8—522no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—268no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—522no—
277C22⋊C4—264no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—522no—
282C42—268no—
283C42—522no—
284C42—524no—
285C42—1042no—
286C13#947811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—131no—
288C23—131no—
289C23—262no—
290C23—261no—
291C23—261no—
292C23—521no—
293C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—264no—
308C2×C4—262no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—264no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—268no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—524no—
319C2×C4—524no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4#8811612yes—
328C2×C4D4×#26112yes—
329C8—1042no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—132no—
333C22—261no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—261no—
337C22—261no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22C2×#8811611yescharacteristic
341C22#1171915011yescharacteristic
342C22D13⋊#10411yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—262no—
349C4—262no—
350C4—528no—
351C4—521no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—262no—
357C2—521no—
358C2#1313084611yescharacteristic
359C2#1313085411yescharacteristic
360C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9478
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#398C4semidirect
15. #11718647C4semidirect
17. #11718641C4semidirect
20. #11718320C4semidirect
162. #398#261semidirect
286. C13#9478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312742
#131307422
#131300852
#131296832
#131191182
#947813