Finite Group Databasebeta

← #16784095

Subgroups — #16784095

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130679C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118156C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88136—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10C2×#88118—24no—
11#11719136—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719071—24no—
15C13×#393C411yescharacteristic, complemented
16#11718892C411yescharacteristic, complemented
17#11718621C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718332C411yescharacteristic, complemented
20#11718326—21no—
21#11718326—21no—
22#11718325C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C2×#6131—22no—
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—44no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4×#261D414yescomplemented
42C2×#6118—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103D411yescharacteristic
52#88136—44no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88118—48no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59#88111—22no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9479—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—24no—
77C2×Q8×C13—22no—
78C2×Q8×C13—42no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89#6131—28no—
90#6131—44no—
91#6131—44no—
92#6131—44no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—24no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—81no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—81no—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13#4112yes—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—82no—
114C22⋊#261—82no—
115C2×#1057—42no—
116C4⋊#261—82no—
117C4×#261—44no—
118#6118—44no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C22⋊Dic13—22no—
122#6103—22no—
123#6103—22no—
124#6103—42no—
125#6103—42no—
126#6103—81no—
127#6103—81no—
128#2404—131no—
129#2312—131no—
130#1789—132no—
131#1462—131no—
132#1284—132no—
133C23×C13—21no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—84no—
162C22×D13—84no—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13#12311yescharacteristic
165C2×#261—44no—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—44no—
168Q8×C13—24no—
169Q8×C13—42no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13C4×D412yes—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13#12112yes—
188D52—24no—
189D52—42no—
190D52—44no—
191D52—44no—
192D52—84no—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—48no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—81no—
198#1057—82no—
199C22×#41—131no—
200C2×#120—261no—
201C22×C22⋊C4—131no—
202C2×#104—264no—
203#407—132no—
204#393—131no—
205#393#26111yescharacteristic, complemented
206#392—131no—
207#392—131no—
208#388—264no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#386—261no—
212#381—131no—
213#380—261no—
214#379—261no—
215C4×C22⋊C4—132no—
216#323—261no—
217#323—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C22×C13#42111yescharacteristic
227C22×C13#42111yescharacteristic
228C2×D13—21no—
229C2×D13—21no—
230C2×D13—21no—
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—41no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—84no—
243C2×D13—84no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—81no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
250#261—84no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—42no—
253C4×C13—41no—
254C4×C13—81no—
255Dic13—22no—
256Dic13—41no—
257Dic13—81no—
258C25—131no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—524no—
262C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
263C22×D4—131no—
264C22×D4—261no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4—261no—
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—261no—
270C2×M16—262no—
271#120—524no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C42—134no—
288#104—528no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291#95—21no—
292#95—131no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—262no—
296#95—262no—
297#95C2×#26111yescharacteristic
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—81no—
301C2×C13#188911yescharacteristic
302C2×C13#189711yescharacteristic
303C2×C13#191111yescharacteristic
304D13—22no—
305D13—41no—
306D13—81no—
307D13—82no—
308C24—131no—
309C24—131no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—521no—
314C24—521no—
315C24—522no—
316C24—1041no—
317C24C22⋊#26111yescharacteristic
318#41—268no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—264no—
325C2×D4—262no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—521no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—522no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—1041no—
335C2×D4—1041no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—132no—
340C22×C4—132no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—1041no—
351C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
352C22×C4C22×#26111yescharacteristic
353M16—524no—
354C2×C8—522no—
355C4⋊C4—1042no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—1041no—
366C22⋊C4—1041no—
367C22⋊C4—1042no—
368C22⋊C4—1042no—
369C42—524no—
370C13#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—131no—
377C23—131no—
378C23—262no—
379C23—262no—
380C23—261no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—521no—
391C23—522no—
392C23—522no—
393C23—522no—
394C23—522no—
395C23—521no—
396C23—521no—
397C23—521no—
398C23—1041no—
399C23—1041no—
400C23—1044no—
401C23—1044no—
402C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—42no—
405D4—264no—
406D4—522no—
407D4—524no—
408D4—524no—
409D4—1044no—
410D4—1044no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—132no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—528no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4D4×#26112yes—
436C8—1042no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—132no—
445C22—261no—
446C22—261no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—261no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—522no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—521no—
457C22—521no—
458C22—521no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22—1044no—
463C22—1044no—
464C22—1041no—
465C22—1041no—
466C22#1171915011yescharacteristic
467C22#1171915511yescharacteristic
468C22#1171916611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C4—1044no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—262no—
481C2—521no—
482C2—1041no—
483C2—1042no—
484C2#1313084511yescharacteristic
485C2#1313085511yescharacteristic
486C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118156C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9479
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130679C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#393C4semidirect
16. #11718892C4semidirect
17. #11718621C4semidirect
19. #11718332C4semidirect
41. C2×C4×#261D4semidirect
205. #393#261semidirect
370. C13#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131306792
#131300822
#131296832
#131181562
#947913