Finite Group Databasebeta

← #16784096

Subgroups — #16784096

Order 3328.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130677C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118150C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×#88191—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10C2×#88116—24no—
11#11719136—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719071—24no—
15C13×#392C411yescharacteristic, complemented
16#11718884C411yescharacteristic, complemented
17#11718881—21no—
18#11718619—21no—
19#11718617—21no—
20#11718608C411yescharacteristic, complemented
21#11718334C411yescharacteristic, complemented
22#11718325C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×D4×C13—21no—
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—44no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4×#261D414yescomplemented
42C2×#6118—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88191—44no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103D411yescharacteristic
53C22⋊C4×D13—22no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88116—48no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59#88111—22no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9479—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13C2×D411yescharacteristic
76C22×#261—24no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—42no—
79C2×D4×C13—42no—
80C2×D4×C13—42no—
81C2×D4×C13—81no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—24no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—42no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—81no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
99#6129—28no—
100#6129—44no—
101#6129—44no—
102#6129—44no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—81no—
107C2×C4×D13C2×D412yes—
108C2×C4×D13#4112yes—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—42no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C22⋊#261—82no—
114C22⋊#261—82no—
115C2×#1057—42no—
116C4⋊#261—82no—
117C4×#261—44no—
118#6118—44no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—81no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—42no—
123C22⋊Dic13—81no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#2404—131no—
129#2312—131no—
130#1789—132no—
131#1462—131no—
132#1284—132no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—21no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—84no—
162C22×D13—84no—
163C22×D13#12011yescharacteristic
164C22×D13#12311yescharacteristic
165C2×#261—44no—
166C2×#261—44no—
167C2×#261—44no—
168D4×C13—24no—
169D4×C13—42no—
170D4×C13—84no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C4×D412yes—
178C22⋊D13—44no—
179C22⋊D13—44no—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—48no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13#12112yes—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—81no—
196Dic26—24no—
197Dic26—42no—
198#1057—82no—
199C22×#41—131no—
200C2×#120—261no—
201C22×C22⋊C4—131no—
202C2×#104—264no—
203#407—132no—
204#393—131no—
205#393—131no—
206#392—131no—
207#392#26111yescharacteristic, complemented
208#388—264no—
209#386—261no—
210#386—261no—
211#386—261no—
212#381—131no—
213#380—261no—
214#379—261no—
215C4×C22⋊C4—132no—
216#323—261no—
217#323—261no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—42no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—81no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13#42111yescharacteristic
234C22×C13#42111yescharacteristic
235C2×D13—21no—
236C2×D13—21no—
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—42no—
241C2×D13—42no—
242C2×D13—42no—
243C2×D13—41no—
244C2×D13—41no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—84no—
247C2×D13—84no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
250#261—84no—
251C4×C13—22no—
252C4×C13—41no—
253C4×C13—81no—
254Dic13—22no—
255Dic13—42no—
256Dic13—41no—
257Dic13—81no—
258C25—131no—
259C2×#41—262no—
260C2×#41—262no—
261C2×#41—524no—
262C22×Q8—131no—
263C22×D4—21no—
264C22×D4—261no—
265C22×D4—261no—
266C22×D4C2×#26111yescharacteristic
267C23×C4—131no—
268C23×C4—131no—
269C23×C4—261no—
270C2×M16—262no—
271#120—524no—
272C2×C4⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
287C2×C42—134no—
288#104—528no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291#95—131no—
292#95—261no—
293#95—261no—
294#95—262no—
295#95—262no—
296#95—261no—
297#95C2×#26111yescharacteristic
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—81no—
301C2×C13—82no—
302C2×C13#188911yescharacteristic
303C2×C13#189711yescharacteristic
304C2×C13#191111yescharacteristic
305D13—22no—
306D13—41no—
307D13—81no—
308C24—21no—
309C24—131no—
310C24—131no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—521no—
314C24—521no—
315C24—522no—
316C24—1041no—
317C24C22⋊#26111yescharacteristic
318#41—268no—
319#41—524no—
320#41—524no—
321#41—524no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—522no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—521no—
331C2×D4—521no—
332C2×D4—522no—
333C2×D4—522no—
334C2×D4—522no—
335C2×D4—1041no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—132no—
339C22×C4—132no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—264no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4—522no—
348C22×C4—522no—
349C22×C4—522no—
350C22×C4—1041no—
351C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
352C22×C4C22×#26111yescharacteristic
353M16—524no—
354C2×C8—522no—
355C4⋊C4—1042no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—1041no—
367C22⋊C4—1042no—
368C22⋊C4—1042no—
369C42—524no—
370C13#947911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—131no—
384C23—131no—
385C23—262no—
386C23—261no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—522no—
395C23—522no—
396C23—522no—
397C23—522no—
398C23—1041no—
399C23—1041no—
400C23—1044no—
401C23—1044no—
402C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
403Q8—264no—
404Q8—522no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—524no—
409D4—524no—
410D4—1044no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—132no—
418C2×C4—264no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—528no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—524no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—1041no—
435C2×C4D4×#26112yes—
436C8—1042no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—132no—
452C22—261no—
453C22—261no—
454C22—261no—
455C22—261no—
456C22—261no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22—521no—
461C22—521no—
462C22—521no—
463C22—1041no—
464C22—1044no—
465C22—1044no—
466C22#1171914011yescharacteristic
467C22#1171915011yescharacteristic
468C22#1171916611yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—262no—
473C4—522no—
474C4—521no—
475C4—1041no—
476C4—1044no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—82no—
481C2—262no—
482C2—521no—
483C2—1041no—
484C2#1313084511yescharacteristic
485C2#1313085611yescharacteristic
486C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118150C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9479
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130677C2semidirect
3. #13130082C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#392C4semidirect
16. #11718884C4semidirect
20. #11718608C4semidirect
21. #11718334C4semidirect
41. C2×C4×#261D4semidirect
207. #392#261semidirect
370. C13#9479semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131306772
#131300822
#131296832
#131181502
#947913