Finite Group Databasebeta

← #16784097

Subgroups — #16784097

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130679C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118172C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88118—24no—
10#11719136—21no—
11#11719135—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719082—24no—
15C13×#395C411yescharacteristic, complemented
16#11718890C411yescharacteristic, complemented
17#11718652C411yescharacteristic, complemented
18#11718650—21no—
19#11718333C411yescharacteristic, complemented
20#11718329—21no—
21#11718326—21no—
22#11718325C2211yescharacteristic
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—44no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4×#261D414yes—
38C2×#6118—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50#88148—44no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88118—48no—
55(C2×#261)⋊C4—24no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58#88111—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9480—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—24no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79#6131—28no—
80#6131—44no—
81#6131—44no—
82#6131—44no—
83C2×D52—22no—
84C2×D52—24no—
85C2×D52—42no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—41no—
88C2×D52—41no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13C2×D412yes—
101C2×C4×D13#4112yes—
102C22⋊#261—42no—
103C22⋊#261—42no—
104C2×#1057—42no—
105C4⋊#261—82no—
106C4×#261—44no—
107#6118—44no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115C4⋊Dic13—22no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—42no—
119#2406—131no—
120#2313—131no—
121#1789—132no—
122#1463—131no—
123#1284—132no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—22no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#12011yescharacteristic
137C22×D13#12311yescharacteristic
138C2×#261—44no—
139C2×#261—44no—
140C2×#261—44no—
141Q8×C13—24no—
142Q8×C13—42no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13C4×D412yes—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#12112yes—
166D52—24no—
167D52—42no—
168D52—44no—
169D52—44no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—48no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—81no—
177#1057—82no—
178C22×#41—131no—
179C2×#123—261no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C2×#104—264no—
182#407—132no—
183#395—131no—
184#395#26111yescharacteristic, complemented
185#394—131no—
186#394—131no—
187#387—264no—
188#386—261no—
189#385—261no—
190#385—261no—
191#381—131no—
192#381—261no—
193#380—261no—
194C4×C22⋊C4—132no—
195#324—261no—
196#324—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#38611yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C22×C13#42111yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
217#261—84no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—42no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—22no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227C2×#41—262no—
228C2×#41—262no—
229C2×#41—524no—
230C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
231C22×D4—131no—
232C22×D4—261no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4—261no—
237C2×M16—262no—
238#123—524no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—262no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C42—134no—
255#104—528no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258#95—21no—
259#95—131no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—264no—
265#95C2×#26111yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#188911yescharacteristic
269C2×C13#189711yescharacteristic
270C2×C13#191211yescharacteristic
271D13—22no—
272D13—41no—
273D13—82no—
274C24—131no—
275C24—261no—
276#41—268no—
277#41—524no—
278#41—524no—
279#41—524no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—264no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—522no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—132no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
309C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
310C22×C4C22×#26111yescharacteristic
311M16—524no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—1042no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C42—524no—
328C13#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—131no—
330C23—131no—
331C23—262no—
332C23—262no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345D4—264no—
346D4—522no—
347D4—524no—
348D4—524no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—264no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—528no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—524no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4D4×#26112yes—
382C8—1042no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—132no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22—261no—
390C22—261no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22#1171915011yescharacteristic
401C22#1171915511yescharacteristic
402C22#1171916611yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—262no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—1041no—
412C4—1044no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—262no—
416C2—521no—
417C2—1042no—
418C2#1313084511yescharacteristic
419C2#1313085511yescharacteristic
420C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6131C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
3. #13130085C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#395C4semidirect
16. #11718890C4semidirect
17. #11718652C4semidirect
19. #11718333C4semidirect
184. #395#261semidirect
328. C13#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131306792
#131300852
#131296832
#131181722
#948013