Finite Group Databasebeta

← #16784098

Subgroups — #16784098

Order 3328.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130677C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13118166C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88137—21no—
9C2×#88116—24no—
10#11719136—21no—
11#11719135—21no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719082—24no—
15C13×#394C411yescharacteristic, complemented
16#11718883C411yescharacteristic, complemented
17#11718640C411yescharacteristic, complemented
18#11718617—21no—
19#11718611—21no—
20#11718607—21no—
21#11718325C2211yescharacteristic
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C23×Dic13—21no—
28C2×#6129—22no—
29C2×#6129—22no—
30C2×#6129—44no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4×#261D414yes—
38C2×#6118—22no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101D411yescharacteristic
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52#88137—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88116—48no—
55(C2×#261)⋊C4—24no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58#88111—22no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9480—131nomaximal, Sylow
65C24×C13—21no—
66C23×D13C2×D411yescharacteristic
67C22×#261—24no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—24no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86#6129—28no—
87#6129—44no—
88#6129—44no—
89#6129—44no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13#4112yes—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C22⋊#261—42no—
104C2×#1057—42no—
105C4⋊#261—82no—
106C4×#261—44no—
107#6118—44no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—42no—
116#6101—22no—
117#6101—22no—
118#6101—42no—
119#2406—131no—
120#2313—131no—
121#1789—132no—
122#1463—131no—
123#1284—132no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#12011yescharacteristic
137C22×D13#12311yescharacteristic
138C2×#261—44no—
139C2×#261—44no—
140C2×#261—44no—
141D4×C13—24no—
142D4×C13—42no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C4×D412yes—
153C22⋊D13—44no—
154C22⋊D13—44no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—48no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#12112yes—
169C4×D13—24no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—81no—
175Dic26—24no—
176Dic26—42no—
177#1057—82no—
178C22×#41—131no—
179C2×#123—261no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C2×#104—264no—
182#407—132no—
183#395—131no—
184#395—131no—
185#394—131no—
186#394#26111yescharacteristic, complemented
187#387—264no—
188#386—261no—
189#385—261no—
190#385—261no—
191#381—131no—
192#381—261no—
193#380—261no—
194C4×C22⋊C4—132no—
195#324—261no—
196#324—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#42111yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—21no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
217#261—84no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—22no—
223Dic13—42no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227C2×#41—262no—
228C2×#41—262no—
229C2×#41—524no—
230C22×Q8—131no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4C2×#26111yescharacteristic
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4—261no—
237C2×M16—262no—
238#123—524no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—134no—
255#104—528no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258#95—131no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263#95—264no—
264#95—261no—
265#95C2×#26111yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—82no—
269C2×C13#188911yescharacteristic
270C2×C13#189711yescharacteristic
271C2×C13#191211yescharacteristic
272D13—22no—
273D13—41no—
274C24—21no—
275C24—131no—
276#41—268no—
277#41—524no—
278#41—524no—
279#41—524no—
280C2×Q8—262no—
281C2×Q8—522no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—521no—
286C2×D4—521no—
287C2×D4—522no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—132no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—522no—
307C22×C4—522no—
308C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
309C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
310C22×C4C22×#26111yescharacteristic
311M16—524no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—1042no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—522no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C42—524no—
328C13#948011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—131no—
337C23—131no—
338C23—262no—
339C23—261no—
340C23—261no—
341C23—521no—
342C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
343Q8—264no—
344Q8—522no—
345D4—24no—
346D4—42no—
347D4—524no—
348D4—524no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—264no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—261no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—261no—
365C2×C4—522no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—528no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—524no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—1041no—
381C2×C4D4×#26112yes—
382C8—1042no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—132no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—522no—
399C22—522no—
400C22#1171914011yescharacteristic
401C22#1171915011yescharacteristic
402C22#1171916611yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—262no—
408C4—522no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—1041no—
412C4—1044no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—82no—
416C2—262no—
417C2—521no—
418C2#1313084511yescharacteristic
419C2#1313085611yescharacteristic
420C2#1313088411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9480
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
3. #13130085C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
15. C13×#394C4semidirect
16. #11718883C4semidirect
17. #11718640C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
186. #394#261semidirect
328. C13#9480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131306772
#131300852
#131296832
#131181662
#948013