Finite Group Databasebeta

← #16784100

Subgroups — #16784100

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13130742C212yesmaximal, complemented
3#13130082C211yesmaximal, characteristic
4#13129683C212yesmaximal, complemented
5#13119105C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719171—21no—
9#11719136—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12#11719071—24no—
13C13×#397C411yescharacteristic, complemented
14#11718654C411yescharacteristic, complemented
15#11718616—21no—
16#11718612—21no—
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18#11718338C411yescharacteristic, complemented
19#11718330—21no—
20#11718329—21no—
21#11718325C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718247—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261—22no—
32C2×C4×#261D414yes—
33C2×#6118—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49#88146—22no—
50#88146—22no—
51C22⋊C4×D13—22no—
52C22⋊C4×D13—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56#88111—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9481—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—21no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—42no—
69C23×D13—81no—
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D13C2×D411yescharacteristic
72C22×#261—24no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×C4×D13C2×D412yes—
86C2×C4×D13#4112yes—
87C22⋊#261—42no—
88C22⋊#261—42no—
89C22⋊#261—82no—
90C22⋊#261—82no—
91C2×#1057—42no—
92C4⋊#261—82no—
93C4×#261—44no—
94#6118—44no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C22⋊Dic13—22no—
99C22⋊Dic13—81no—
100#6103—22no—
101#6103—22no—
102#6103—42no—
103#6103—42no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—81no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—81no—
109#6101—81no—
110C4×Dic13—42no—
111#2482—131no—
112#2312—131no—
113#1826—132no—
114#1462—131no—
115#1284—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—22no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—81no—
136C22×D13—81no—
137C22×D13—84no—
138C22×D13—84no—
139C22×D13#12011yescharacteristic
140C22×D13#12311yescharacteristic
141C2×#261—44no—
142C2×#261—44no—
143C2×#261—44no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C4×D412yes—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13#12112yes—
164C4×D13—24no—
165C4×D13—42no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—81no—
168#1057—82no—
169C2×#117—131no—
170C22×C22⋊C4—131no—
171#407—132no—
172#399—131no—
173#399—131no—
174#397—131no—
175#397#26111yescharacteristic, complemented
176#388—261no—
177#388—264no—
178#388—261no—
179#385—261no—
180#381—131no—
181#380—261no—
182#379—261no—
183#379—261no—
184C4×C22⋊C4—132no—
185#339—264no—
186#323—261no—
187#323—261no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13#42111yescharacteristic
197C22×C13#42111yescharacteristic
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—84no—
210C2×D13—84no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13#45812yes—
213#261—84no—
214C4×C13—22no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—22no—
219Dic13—41no—
220Dic13—81no—
221Dic13—81no—
222C25—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C2×M16—262no—
226#117—262no—
227#117—262no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—131no—
235C2×C22⋊C4—131no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C22⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×C42—134no—
249C2×C42—261no—
250C22⋊C8—262no—
251C22⋊C8—262no—
252#95—21no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—262no—
257#95—262no—
258#95C2×#26111yescharacteristic
259C2×C13—21no—
260C2×C13—21no—
261C2×C13—81no—
262C2×C13#189011yescharacteristic
263C2×C13#189711yescharacteristic
264C2×C13#191111yescharacteristic
265D13—22no—
266D13—41no—
267D13—81no—
268C24—131no—
269C24—131no—
270C24—261no—
271C24—261no—
272C24—521no—
273C24—521no—
274C24—522no—
275C24—1041no—
276C24C22⋊#26111yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—522no—
289C22×C4—1041no—
290C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
291C22×C4C22×#26111yescharacteristic
292M16—524no—
293C2×C8—522no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—1041no—
297C4⋊C4—1041no—
298C4⋊C4—1042no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—262no—
302C22⋊C4—262no—
303C22⋊C4—262no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C22⋊C4—522no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1042no—
313C22⋊C4—1042no—
314C42—522no—
315C42—524no—
316C13#948111yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—131no—
323C23—131no—
324C23—262no—
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—261no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—522no—
334C23—522no—
335C23—522no—
336C23—522no—
337C23—1041no—
338C23—1041no—
339C23—1044no—
340C23—1044no—
341C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4D4×#26112yes—
369C8—1042no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—132no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—261no—
383C22—522no—
384C22—522no—
385C22—522no—
386C22—521no—
387C22—521no—
388C22—521no—
389C22—1041no—
390C22—1044no—
391C22—1044no—
392C22#1171914011yescharacteristic
393C22#1171915011yescharacteristic
394C22#1171916611yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—262no—
400C4—521no—
401C4—1041no—
402C4—1044no—
403C4—1041no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—81no—
407C2—262no—
408C2—521no—
409C2—1041no—
410C2#1313084611yescharacteristic
411C2#1313085611yescharacteristic
412C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9481
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130742C2semidirect
4. #13129683C2semidirect
13. C13×#397C4semidirect
14. #11718654C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
18. #11718338C4semidirect
175. #397#261semidirect
316. C13#9481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307422
#131300822
#131296832
#131191052
#948113