Finite Group Databasebeta

← #16784102

Subgroups — #16784102

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130742C212yesmaximal
3#13130085C211yesmaximal, characteristic
4#13129683C212yesmaximal
5#13119118C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719136—21no—
9#11719135—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12#11719082—24no—
13C13×#398C411yescharacteristic, complemented
14#11718650—21no—
15#11718647C411yescharacteristic, complemented
16#11718642—21no—
17#11718641C411yescharacteristic, complemented
18#11718325—21no—
19#11718325C2211yescharacteristic
20#11718320C411yescharacteristic, complemented
21#11718313—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718247—24no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×C4×#261D414yes—
31C2×#6118—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43#88146—22no—
44#88146—22no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48(C2×#261)⋊C4—24no—
49(C2×#261)⋊C4—22no—
50(C2×#261)⋊C4—22no—
51#88111—22no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95C2×C411yescharacteristic
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9482—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C2×D411yescharacteristic
63C22×#261—24no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13C2×D412yes—
83C2×C4×D13#4112yes—
84C22⋊#261—42no—
85C22⋊#261—42no—
86C2×#1057—42no—
87C4⋊#261—82no—
88C4×#261—44no—
89#6118—44no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93#6103—42no—
94#6103—41no—
95#6103—41no—
96C4⋊Dic13—22no—
97C4⋊Dic13—22no—
98#6101—22no—
99#6101—22no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—42no—
102#2484—131no—
103#2313—131no—
104#1826—132no—
105#1463—131no—
106#1284—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D13—21no—
109C22×D13—21no—
110C22×D13—22no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13#12011yescharacteristic
113C22×D13#12311yescharacteristic
114C2×#261—44no—
115C2×#261—44no—
116C2×#261—44no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C4×D412yes—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—42no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#12112yes—
142C4×D13—24no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147C4×D13—81no—
148#1057—82no—
149C2×#117—131no—
150C22×C4⋊C4—131no—
151#407—132no—
152#400—131no—
153#400—131no—
154#398—131no—
155#398#26111yescharacteristic, complemented
156#387—261no—
157#387—264no—
158#387—261no—
159#385—261no—
160#381—131no—
161#381—261no—
162#381—261no—
163#380—261no—
164C4×C22⋊C4—132no—
165#339—264no—
166#324—261no—
167#324—261no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13#42111yescharacteristic
172C22×C13#42111yescharacteristic
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—42no—
179C2×D13—42no—
180C2×D13#45812yes—
181#261—84no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—22no—
188Dic13—41no—
189Dic13—41no—
190Dic13—81no—
191Dic13—81no—
192C23×C4—131no—
193C23×C4—131no—
194C23×C4—131no—
195C2×M16—262no—
196#117—262no—
197#117—262no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—131no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4—262no—
204C2×C4⋊C4—262no—
205C2×C4⋊C4—261no—
206C2×C4⋊C4—262no—
207C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—262no—
212C2×C42—134no—
213C2×C42—261no—
214C22⋊C8—262no—
215C22⋊C8—262no—
216#95—21no—
217#95—131no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—262no—
223#95—262no—
224#95—264no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95C2×#26111yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13#189011yescharacteristic
231C2×C13#189711yescharacteristic
232C2×C13#191211yescharacteristic
233D13—22no—
234D13—41no—
235C24—131no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—264no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
256C22×C4C22×#26111yescharacteristic
257M16—524no—
258C2×C8—522no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—262no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—262no—
266C4⋊C4—522no—
267C4⋊C4—1042no—
268C22⋊C4—521no—
269C22⋊C4—521no—
270C22⋊C4—522no—
271C22⋊C4—522no—
272C22⋊C4—522no—
273C42—522no—
274C42—524no—
275C13#948211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—131no—
277C23—131no—
278C23—262no—
279C23—261no—
280C23—261no—
281C23—521no—
282C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—264no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C2×C4—522no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—522no—
310C2×C4—524no—
311C2×C4—524no—
312C2×C4—524no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4D4×#26112yes—
317C8—1042no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—132no—
321C22—261no—
322C22—261no—
323C22—261no—
324C22—261no—
325C22—261no—
326C22—522no—
327C22—522no—
328C22#1171914011yescharacteristic
329C22#1171915011yescharacteristic
330C22#1171916611yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—262no—
337C4—521no—
338C4—521no—
339C4—1041no—
340C4—1044no—
341C4—1041no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—262no—
345C2—521no—
346C2#1313084611yescharacteristic
347C2#1313085611yescharacteristic
348C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9482
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#398C4semidirect
15. #11718647C4semidirect
17. #11718641C4semidirect
20. #11718320C4semidirect
155. #398#261semidirect
275. C13#9482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307422
#131300852
#131296832
#131191182
#948213