Finite Group Databasebeta

← #16784104

Subgroups — #16784104

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130166C212yesmaximal, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120191C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9C2×C22⋊#1057—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)—21no—
13#11719063—24no—
14C13×#399C411yescharacteristic
15#11718653C411yescharacteristic
16#11718650—21no—
17#11718633—21no—
18#11718618—21no—
19#11718608C411yescharacteristic
20#11718607—21no—
21#11718334C411yescharacteristic
22#11718311C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718244—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C22×#1057—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88141—22no—
47#88141—22no—
48#88135—22no—
49#88135—22no—
50#88121—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057D414yes—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9483—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—22no—
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13SD1612yes—
73C2×C22⋊D13Q1612yes—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—81no—
85C2×Dic26—22no—
86C2×Dic26—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91C2×#1057—82no—
92D13⋊C8—82no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C22⋊C4—22no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—42no—
98#6103—22no—
99#6103—42no—
100#6103—81no—
101#6101—22no—
102#6101—41no—
103#6101—41no—
104#6101—42no—
105#6101—81no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×Dic13C2×D412yes—
108C4×Dic13#4112yes—
109#2972—131no—
110#2580—131no—
111#1800—131no—
112#1487—132no—
113#1286—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13#10312yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D13—21no—
121C22×D13—21no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13#10312yes—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C4×D412yes—
135C22⋊D13—24no—
136C22⋊D13—24no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#12011yescharacteristic
149C2×Dic13#12112yes—
150C2×Dic13#12311yescharacteristic
151C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
152C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
153C2×Dic13#13512yes—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—81no—
156Dic26—24no—
157Dic26—42no—
158#1057—44no—
159#1057—82no—
160C2×C4×Q8—131no—
161C2×C4×D4—131no—
162C8×D4—264no—
163#431—132no—
164#423—132no—
165C2×#100—261no—
166C2×C22⋊C8—261no—
167C2×C22⋊C8—261no—
168#399—131no—
169#399#26111yescharacteristic
170#393—131no—
171#393—131no—
172#390—261no—
173#389—261no—
174#385—261no—
175#385—261no—
176#382—131no—
177#343—261no—
178Q8⋊C8—264no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10311yescharacteristic
188C22×C13#41611yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—21no—
199Dic13—21no—
200Dic13—42no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13#46512yes—
204Dic13#46712yes—
205C22×Q8—131no—
206C22×D4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—131no—
209C2×M16—262no—
210C22×C8—262no—
211C22×C8—262no—
212C4×Q8—262no—
213C4×Q8—262no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4—262no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
228C2×C42—131no—
229C2×C42—261no—
230C4⋊C8—262no—
231C4⋊C8—262no—
232C4⋊C8—262no—
233#100—522no—
234C22⋊C8—262no—
235C22⋊C8—262no—
236C22⋊C8—262no—
237C4×C8—134no—
238#95—131no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95C2×#26111yescharacteristic
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—42no—
246C2×C13#189111yescharacteristic
247C2×C13#189211yescharacteristic
248C2×C13#191111yescharacteristic
249D13—42no—
250C24—131no—
251C24C22⋊#26111yescharacteristic
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—522no—
254C2×D4—132no—
255C2×D4—132no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—262no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—1041no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22×#26111yescharacteristic
273M16—522no—
274M16—522no—
275C2×C8—264no—
276C2×C8—522no—
277C2×C8—1042no—
278C2×C8—1042no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—262no—
289C22⋊C4—522no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—1041no—
292C42—132no—
293C42—132no—
294C42—522no—
295C13#948311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—132no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23#8811712yes—
306C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
307Q8—264no—
308Q8—522no—
309D4—264no—
310D4—264no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1041no—
339C2×C4D4×#26112yes—
340C8—524no—
341C8—1042no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22—262no—
350C22—522no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—1041no—
354C22#1171915011yescharacteristic
355C22C2×#8811711yescharacteristic
356C22#1171916511yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—132no—
362C4—132no—
363C4—261no—
364C4—261no—
365C4—522no—
366C4—521no—
367C4—1041no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—522no—
372C2#1313084811yescharacteristic
373C2#1313084911yescharacteristic
374C2#1313088211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9483
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130166C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
295. C13#9483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131307012
#131301662
#131296892
#131201912
#948313