Finite Group Databasebeta

← #16784105

Subgroups — #16784105

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic
2#13130703C211yesmaximal, characteristic
3#13130164C212yesmaximal
4#13129689C212yesmaximal
5#13120197C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719125—21no—
11#11719125C2212yes—
12#11719119—21no—
13#11719074—24no—
14C13×#395C411yescharacteristic
15#11718890C411yescharacteristic
16#11718647C411yescharacteristic
17#11718642—21no—
18#11718633—21no—
19#11718320C411yescharacteristic
20#11718316—21no—
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718307—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic13—22no—
31Q8×Dic13—22no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88141—22no—
43#88141—22no—
44C22⋊#1057—22no—
45#88113—42no—
46#88112—22no—
47#88112—22no—
48#88112—22no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C4×#1057D414yes—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9484—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—42no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26SD1612yes—
80C2×Dic26Q1612yes—
81#6122—42no—
82#6122—42no—
83C2×#1057—24no—
84C2×#1057—42no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C13×C4⋊C4—42no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—41no—
89C4⋊Dic13—41no—
90#6101—22no—
91#6101—22no—
92#6101—42no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13C2×D412yes—
100C4×Dic13#4112yes—
101#2982—131no—
102#2581—131no—
103#1801—131no—
104#1487—132no—
105#1286—132no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107Q8×C13—24no—
108Q8×C13—42no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13#10312yes—
121C2×C4×C13C4×D412yes—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—41no—
126C2×Dic13—41no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13#10312yes—
133C2×Dic13#12011yescharacteristic
134C2×Dic13#12112yes—
135C2×Dic13#12311yescharacteristic
136C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
137C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
138C2×Dic13#13512yes—
139Dic26—24no—
140Dic26—24no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×C4×Q8—131no—
144C2×C4×Q8—131no—
145C8×Q8—264no—
146#431—132no—
147#431—261no—
148#431—261no—
149#423—132no—
150C2×#101—261no—
151#400—131no—
152#400—131no—
153#395—131no—
154#395#26111yescharacteristic
155#391—261no—
156#389—261no—
157#387—261no—
158#387—261no—
159#382—131no—
160#343—261no—
161Q8⋊C8—264no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13#38611yescharacteristic
165C22×C13C2×#10311yescharacteristic
166C22×C13#41611yescharacteristic
167C4×C13—22no—
168C4×C13—22no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—42no—
171C4×C13—81no—
172Dic13—22no—
173Dic13—21no—
174Dic13—21no—
175Dic13—41no—
176Dic13—81no—
177Dic13—81no—
178Dic13#46512yes—
179Dic13#46712yes—
180C22×Q8—131no—
181C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
182C2×M16—262no—
183C4×Q8—262no—
184C4×Q8—262no—
185C4×Q8—262no—
186C4×Q8—262no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—261no—
199C4⋊C8—262no—
200C4⋊C8—262no—
201C4⋊C8—262no—
202C4⋊C8—262no—
203C4⋊C8—262no—
204#101—522no—
205C22⋊C8—262no—
206C4×C8—134no—
207C4×C8—262no—
208C4×C8—262no—
209#95—21no—
210#95—131no—
211#95—261no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95C2×#26111yescharacteristic
218C2×C13—21no—
219C2×C13—21no—
220C2×C13#189111yescharacteristic
221C2×C13#189211yescharacteristic
222C2×C13#191211yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—132no—
226C2×Q8—132no—
227C2×Q8—262no—
228C2×Q8—262no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
239C22×C4C22×#26111yescharacteristic
240M16—522no—
241M16—522no—
242C2×C8—264no—
243C2×C8—522no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—522no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—522no—
253C42—132no—
254C42—132no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C42—261no—
258C42—261no—
259C42—522no—
260C13#948411yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—264no—
265Q8—264no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—132no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—131no—
280C2×C4—132no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—131no—
283C2×C4—132no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—521no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4#8811712yes—
295C2×C4D4×#26112yes—
296C8—524no—
297C8—1042no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22#1171915011yescharacteristic
301C22C2×#8811711yescharacteristic
302C22#1171916511yescharacteristic
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—132no—
309C4—132no—
310C4—262no—
311C4—261no—
312C4—261no—
313C4—521no—
314C4—1041no—
315C4—1041no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2#1313084711yescharacteristic
319C2#1313084911yescharacteristic
320C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9484
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C13#9484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131307032
#131301642
#131296892
#131201972
#948413