Finite Group Databasebeta

← #16784108

Subgroups — #16784108

Order 3328.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130163C212yesmaximal, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13119734C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88138—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10C2×C22⋊#1057—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719125C2212yes—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719063—24no—
15C13×#397C411yescharacteristic
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718621C411yescharacteristic
18#11718619—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718328—21no—
21#11718326—21no—
22#11718311C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718243—24no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C22×#1057—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88147—22no—
47#88147—22no—
48#88138—42no—
49#88138—42no—
50#88135—22no—
51#88135—22no—
52#88121—42no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88112—22no—
56#88112—22no—
57#88111—22no—
58C4⋊#1057—22no—
59C4×#1057D414yescomplemented
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9485—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—81no—
78C2×C22⋊D13D812yes—
79C2×C22⋊D13SD1612yes—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—81no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C2×D52—22no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—81no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—81no—
99#6122—42no—
100#6122—42no—
101C2×#1057—24no—
102C2×#1057—42no—
103C2×#1057—82no—
104D13⋊C8—82no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108#6103—22no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—81no—
113#6103—81no—
114#6101—22no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118C4×Dic13#4112yes—
119#2972—131no—
120#2535—131no—
121#1800—131no—
122#1486—132no—
123#1286—132no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13#10212yes—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13#10212yes—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13C4×D412yes—
152C22⋊D13—24no—
153C22⋊D13—24no—
154C22⋊D13—84no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13#12011yescharacteristic
164C2×Dic13#12112yes—
165C2×Dic13#12311yescharacteristic
166C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
168C2×Dic13#13512yes—
169D52—24no—
170D52—42no—
171D52—84no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—81no—
174C4×D13—82no—
175C4×D13—82no—
176#1057—44no—
177#1057—82no—
178C2×#121—261no—
179C2×C4×D4—131no—
180C2×C4×D4—131no—
181C8×D4—264no—
182#431—132no—
183#423—132no—
184C2×#100—261no—
185C2×C22⋊C8—261no—
186C2×C22⋊C8—261no—
187#397—131no—
188#397#26111yescharacteristic
189#392—131no—
190#392—131no—
191#386—261no—
192#386—261no—
193#382—131no—
194#380—261no—
195#343—261no—
196D4⋊C8—264no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13C2×#10211yescharacteristic
206C22×C13#41611yescharacteristic
207C2×D13—22no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C4×C13—22no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—81no—
222C4×C13—81no—
223Dic13—21no—
224Dic13—21no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13#46512yes—
228Dic13#46612yes—
229C22×D4—131no—
230C22×D4—131no—
231C22×D4—261no—
232C22×D4—261no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—261no—
236C2×M16—262no—
237C22×C8—262no—
238C22×C8—262no—
239#121—522no—
240#121—522no—
241C4×D4—262no—
242C4×D4—262no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—131no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
255C2×C42—131no—
256C4⋊C8—262no—
257C4⋊C8—262no—
258C4⋊C8—262no—
259#100—522no—
260C22⋊C8—262no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263C4×C8—134no—
264#95—21no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95C2×#26111yescharacteristic
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—42no—
272C2×C13#189111yescharacteristic
273C2×C13#189311yescharacteristic
274C2×C13#191111yescharacteristic
275D13—42no—
276D13—82no—
277C24—131no—
278C24—261no—
279C24C22⋊#26111yescharacteristic
280C2×D4—132no—
281C2×D4—132no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—522no—
289C2×D4—522no—
290C2×D4—1041no—
291C2×D4—1041no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—1041no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
309C22×C4C22×#26111yescharacteristic
310M16—522no—
311M16—522no—
312C2×C8—264no—
313C2×C8—522no—
314C2×C8—1042no—
315C2×C8—1042no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—521no—
319C4⋊C4—521no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—262no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—1041no—
327C22⋊C4—1041no—
328C42—132no—
329C42—132no—
330C13#948511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—132no—
336C23—262no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23#8811512yes—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349D4—264no—
350D4—264no—
351D4—264no—
352D4—522no—
353D4—1044no—
354D4—1044no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—131no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1042no—
380C2×C4—1042no—
381C2×C4—1041no—
382C2×C4D4×#26112yes—
383C8—524no—
384C8—1042no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—262no—
393C22—522no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—522no—
399C22—1041no—
400C22—1041no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22C2×#8811511yescharacteristic
405C22#1171915011yescharacteristic
406C22#1171916511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—132no—
412C4—132no—
413C4—261no—
414C4—261no—
415C4—521no—
416C4—1041no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—42no—
420C2—522no—
421C2—1042no—
422C2#1313084811yescharacteristic
423C2#1313085011yescharacteristic
424C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119734C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9485
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131685C2semidirect
2. #13130701C2semidirect
3. #13130163C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
59. C4×#1057D4semidirect
330. C13#9485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316852
#131307012
#131301632
#131296892
#131197342
#948513