Finite Group Databasebeta

← #16784110

Subgroups — #16784110

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130163C212yesmaximal
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13119742C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125—21no—
12#11719125C2212yes—
13#11719119—21no—
14#11719074—24no—
15C13×#398C411yescharacteristic
16#11718652C411yescharacteristic
17#11718651—21no—
18#11718641C411yescharacteristic
19#11718333C411yescharacteristic
20#11718330—21no—
21#11718328—21no—
22#11718311C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718243—24no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88150—42no—
45#88150—42no—
46#88147—22no—
47#88147—22no—
48#88141—22no—
49#88141—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88113—42no—
52#88112—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59C4×#1057D414yes—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9486—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×D52—22no—
78C2×D52—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26D812yes—
86C2×Dic26SD1612yes—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6101—22no—
101#6101—22no—
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—41no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13C2×D412yes—
110C4×Dic13#4112yes—
111#2982—131no—
112#2536—131no—
113#1801—131no—
114#1486—132no—
115#1286—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—22no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13#10212yes—
136C2×C4×C13C4×D412yes—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10212yes—
146C2×Dic13#12011yescharacteristic
147C2×Dic13#12112yes—
148C2×Dic13#12311yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
150C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
151C2×Dic13#13512yes—
152D52—24no—
153D52—42no—
154C4×D13—82no—
155C4×D13—82no—
156Dic26—24no—
157Dic26—24no—
158#1057—44no—
159#1057—82no—
160C2×C22⋊Q8—261no—
161C2×C4×Q8—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163C8×Q8—264no—
164#431—132no—
165#431—261no—
166#431—261no—
167#423—132no—
168C2×#101—261no—
169#398—131no—
170#398#26111yescharacteristic
171#394—131no—
172#394—131no—
173#388—261no—
174#388—261no—
175#382—131no—
176#380—261no—
177#343—261no—
178D4⋊C8—264no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#38611yescharacteristic
182C22×C13C2×#10211yescharacteristic
183C22×C13#41611yescharacteristic
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—42no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—22no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—22no—
197Dic13—21no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—81no—
201Dic13#46512yes—
202Dic13#46612yes—
203C22×Q8—131no—
204C22×D4—131no—
205C23×C4—261no—
206C2×M16—262no—
207C22⋊Q8—522no—
208C22⋊Q8—522no—
209C4×Q8—262no—
210C4×Q8—262no—
211C4×D4—262no—
212C4×D4—262no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C42—131no—
226C2×C42—131no—
227C2×C42—131no—
228C4⋊C8—262no—
229C4⋊C8—262no—
230C4⋊C8—262no—
231C4⋊C8—262no—
232C4⋊C8—262no—
233#101—522no—
234C22⋊C8—262no—
235C4×C8—134no—
236C4×C8—262no—
237C4×C8—262no—
238#95—21no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95C2×#26111yescharacteristic
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13#189111yescharacteristic
246C2×C13#189311yescharacteristic
247C2×C13#191211yescharacteristic
248D13—82no—
249C24—261no—
250C2×Q8—132no—
251C2×Q8—132no—
252C2×Q8—262no—
253C2×Q8—262no—
254C2×D4—262no—
255C2×D4—522no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—521no—
265C22×C4—521no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269C22×C4C22×#26111yescharacteristic
270M16—522no—
271M16—522no—
272C2×C8—264no—
273C2×C8—522no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—521no—
280C4⋊C4—521no—
281C4⋊C4—522no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C42—132no—
289C42—132no—
290C42—261no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42—261no—
294C13#948611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—262no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
303Q8—264no—
304Q8—264no—
305D4—264no—
306D4—522no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—1042no—
334C2×C4—1042no—
335C2×C4#8811512yes—
336C2×C4D4×#26112yes—
337C8—524no—
338C8—1042no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—522no—
342C22—522no—
343C22—522no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22—1041no—
347C22—1041no—
348C22C2×#8811511yescharacteristic
349C22#1171915011yescharacteristic
350C22#1171916511yescharacteristic
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—132no—
357C4—132no—
358C4—262no—
359C4—261no—
360C4—261no—
361C4—521no—
362C4—1041no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—1042no—
366C2#1313084811yescharacteristic
367C2#1313085011yescharacteristic
368C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9486
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131731C2semidirect
2. #13130703C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
294. C13#9486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317312
#131307032
#131301632
#131296892
#131197422
#948613