Finite Group Databasebeta

← #16784111

Subgroups — #16784111

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic
2#13130701C211yesmaximal, characteristic
3#13130164C212yesmaximal, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13120189C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719169—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719127—21no—
12#11719125C2212yes—
13#11719066—24no—
14C13×#393C411yescharacteristic
15#11718892C411yescharacteristic
16#11718618—21no—
17#11718611—21no—
18#11718610C411yescharacteristic
19#11718338C411yescharacteristic
20#11718329—21no—
21#11718311C2211yescharacteristic
22#11718308—21no—
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×#6118—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35Q8×Dic13—22no—
36Q8×Dic13—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88135—22no—
49#88135—22no—
50#88121—42no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057D414yes—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9487—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—22no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89#6122—82no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—42no—
92#6118—82no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C22⋊Dic13—81no—
96#6103—22no—
97#6103—42no—
98#6103—81no—
99C4⋊Dic13—22no—
100C4⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—41no—
102C4⋊Dic13—81no—
103#6101—22no—
104#6101—41no—
105#6101—41no—
106#6101—81no—
107C4×Dic13—42no—
108C4×Dic13C2×D412yes—
109C4×Dic13#4112yes—
110#2975—131no—
111#2580—131no—
112#1800—131no—
113#1487—132no—
114#1286—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126Q8×C13—24no—
127Q8×C13—42no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13C4×D412yes—
138C22⋊D13—42no—
139C22⋊D13—42no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—81no—
151C2×Dic13#12011yescharacteristic
152C2×Dic13#12112yes—
153C2×Dic13#12311yescharacteristic
154C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic13#13712yes—
156C2×Dic13#13711yescharacteristic
157C4×D13—42no—
158C4×D13—81no—
159#1057—44no—
160#1057—82no—
161C2×C4×Q8—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163#436—264no—
164#431—132no—
165#423—132no—
166C2×#100—261no—
167#407—261no—
168#407—261no—
169#399—131no—
170#399—131no—
171#393—131no—
172#393#26111yescharacteristic
173#390—261no—
174#389—261no—
175#385—261no—
176#385—261no—
177#382—131no—
178#343—261no—
179Q8⋊C8—264no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#38611yescharacteristic
188C22×C13#41711yescharacteristic
189C22×C13#41911yescharacteristic
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—81no—
199Dic13—21no—
200Dic13—21no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13—81no—
204Dic13#46812yes—
205Dic13#47012yes—
206C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
207C22×D4—131no—
208C23×C4—131no—
209C23×C4—131no—
210C2×M16—262no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—262no—
213C4×Q8—262no—
214C4×Q8—262no—
215C4×D4—262no—
216C4×D4—262no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C42—131no—
230C2×C42—261no—
231C4⋊C8—262no—
232C4⋊C8—262no—
233C4⋊C8—262no—
234#100—522no—
235C22⋊C8—262no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238C4×C8—134no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95C2×#26111yescharacteristic
244C2×C13—21no—
245C2×C13—21no—
246C2×C13—81no—
247C2×C13#189111yescharacteristic
248C2×C13#189411yescharacteristic
249C2×C13#191111yescharacteristic
250D13—81no—
251C24—131no—
252C24C22⋊#26111yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—262no—
257C2×D4—262no—
258C2×D4—261no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—1041no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
273C22×C4C22×#26111yescharacteristic
274M16—522no—
275M16—522no—
276M16—1042no—
277M16—1042no—
278C2×C8—264no—
279C2×C8—522no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—521no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—132no—
295C42—132no—
296C42—522no—
297C13#948711yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—261no—
304C23—261no—
305C23—261no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
309Q8—24no—
310Q8—42no—
311D4—522no—
312D4—522no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4D4×#26112yes—
342C8—524no—
343C8—1042no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—522no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—1041no—
356C22#1171915011yescharacteristic
357C22#1171915311yescharacteristic
358C22#1171916411yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—132no—
364C4—132no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—521no—
368C4—1041no—
369C4—1041no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—1041no—
374C2#1313084711yescharacteristic
375C2#1313085111yescharacteristic
376C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9487
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130164C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
297. C13#9487semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131307012
#131301642
#131296892
#131201892
#948713