Finite Group Databasebeta

← #16784116

Subgroups — #16784116

Order 3328.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130163C212yesmaximal, complemented
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13119734C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88138—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9C2×#88121—21no—
10#11719169—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719127—21no—
13#11719125C2212yes—
14#11719066—24no—
15C13×#397C411yescharacteristic
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718621C411yescharacteristic
18#11718619—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718328—21no—
21#11718326—21no—
22#11718311C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718243—24no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×#6118—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88147—22no—
47#88147—22no—
48#88138—44no—
49#88135—22no—
50#88135—22no—
51#88121—42no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88112—22no—
55#88112—22no—
56#88111—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057D414yescomplemented
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9489—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—81no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—81no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—81no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—81no—
98#6122—42no—
99#6122—42no—
100#6122—82no—
101C2×#1057—24no—
102C2×#1057—42no—
103#6118—82no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107#6103—22no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—41no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113#6101—22no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13C2×D412yes—
116C4×Dic13#4112yes—
117#2975—131no—
118#2535—131no—
119#1800—131no—
120#1486—132no—
121#1286—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—22no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—84no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13#12011yescharacteristic
162C2×Dic13#12112yes—
163C2×Dic13#12311yescharacteristic
164C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×Dic13#13711yescharacteristic
167D52—24no—
168D52—42no—
169D52—84no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—82no—
173C4×D13—82no—
174#1057—44no—
175#1057—82no—
176C2×#121—261no—
177C2×C4×D4—131no—
178C2×C4×D4—131no—
179#436—264no—
180#431—132no—
181#423—132no—
182C2×#100—261no—
183#407—261no—
184#407—261no—
185#397—131no—
186#397#26111yescharacteristic
187#392—131no—
188#392—131no—
189#386—261no—
190#386—261no—
191#382—131no—
192#380—261no—
193#343—261no—
194D4⋊C8—264no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13#38611yescharacteristic
203C22×C13#41711yescharacteristic
204C22×C13#41811yescharacteristic
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220C4×C13—81no—
221Dic13—21no—
222Dic13—21no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225Dic13#46812yes—
226Dic13#46912yes—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4—261no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4—261no—
234C2×M16—262no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—262no—
237#121—524no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241C4×D4—262no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C42—131no—
253C4⋊C8—262no—
254C4⋊C8—262no—
255C4⋊C8—262no—
256#100—522no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259C22⋊C8—262no—
260C4×C8—134no—
261#95—21no—
262#95—131no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95C2×#26111yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13#189111yescharacteristic
270C2×C13#189511yescharacteristic
271C2×C13#191111yescharacteristic
272D13—81no—
273D13—82no—
274C24—131no—
275C24—261no—
276C24C22⋊#26111yescharacteristic
277C2×D4—261no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—1041no—
288C2×D4—1041no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—1041no—
304C22×C4—1041no—
305C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
306C22×C4C22×#26111yescharacteristic
307M16—522no—
308M16—522no—
309M16—1042no—
310M16—1042no—
311C2×C8—264no—
312C2×C8—522no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—522no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—262no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C42—132no—
325C42—132no—
326C13#948911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—262no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—261no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
345D4—264no—
346D4—522no—
347D4—522no—
348D4—522no—
349D4—1044no—
350D4—1044no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1042no—
376C2×C4—1042no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4D4×#26112yes—
379C8—524no—
380C8—1042no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—81no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1041no—
400C22#1171913811yescharacteristic
401C22#1171915011yescharacteristic
402C22#1171916411yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—132no—
408C4—132no—
409C4—261no—
410C4—261no—
411C4—521no—
412C4—1041no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—81no—
416C2—1041no—
417C2—1042no—
418C2#1313084811yescharacteristic
419C2#1313085211yescharacteristic
420C2#1313088111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radical#13119734C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9489
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130701C2semidirect
3. #13130163C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
58. C4×#1057D4semidirect
326. C13#9489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131307012
#131301632
#131296892
#131197342
#948913