Finite Group Databasebeta

← #16784118

Subgroups — #16784118

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130163C212yesmaximal
4#13129689C212yesmaximal, complemented
5#13119742C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88150—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9C2×#88113—21no—
10#11719130—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719128—21no—
13#11719125C2212yes—
14#11719078—24no—
15C13×#398C411yescharacteristic
16#11718652C411yescharacteristic
17#11718651—21no—
18#11718641C411yescharacteristic
19#11718333C411yescharacteristic
20#11718330—21no—
21#11718328—21no—
22#11718311C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718243—24no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88150—44no—
45#88147—22no—
46#88147—22no—
47#88141—22no—
48#88141—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88113—42no—
51#88112—22no—
52#88112—22no—
53#88112—22no—
54#88110—22no—
55#88110—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057D414yes—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9490—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—42no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—22no—
85C2×Dic26—21no—
86#6122—42no—
87#6122—42no—
88C2×#1057—24no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6103—42no—
96#6103—42no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6101—22no—
100#6101—22no—
101#6101—42no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2×D412yes—
108C4×Dic13#4112yes—
109#2983—131no—
110#2536—131no—
111#1801—131no—
112#1486—132no—
113#1286—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—41no—
117C22×D13—41no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C4×D412yes—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13#12011yescharacteristic
145C2×Dic13#12112yes—
146C2×Dic13#12311yescharacteristic
147C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×Dic13#13711yescharacteristic
150D52—24no—
151D52—42no—
152C4×D13—82no—
153C4×D13—82no—
154Dic26—42no—
155Dic26—42no—
156#1057—44no—
157#1057—82no—
158C2×C22⋊Q8—261no—
159C2×C4×Q8—131no—
160C2×C4×D4—131no—
161#446—264no—
162#432—261no—
163#432—261no—
164#431—132no—
165#423—132no—
166C2×#101—261no—
167#398—131no—
168#398#26111yescharacteristic
169#394—131no—
170#394—131no—
171#388—261no—
172#388—261no—
173#382—131no—
174#380—261no—
175#343—261no—
176D4⋊C8—264no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13#38611yescharacteristic
180C22×C13#41711yescharacteristic
181C22×C13#41811yescharacteristic
182C2×D13—42no—
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—81no—
186C2×D13—81no—
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—81no—
199Dic13#46812yes—
200Dic13#46912yes—
201C22×Q8—131no—
202C22×D4—131no—
203C23×C4—261no—
204C2×M16—262no—
205C22⋊Q8—524no—
206C4×Q8—262no—
207C4×Q8—262no—
208C4×D4—262no—
209C4×D4—262no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—131no—
224C2×C42—131no—
225C4⋊C8—262no—
226C4⋊C8—262no—
227C4⋊C8—262no—
228C4⋊C8—262no—
229C4⋊C8—262no—
230#101—522no—
231C22⋊C8—262no—
232#97—262no—
233#97—262no—
234C4×C8—134no—
235#95—21no—
236#95—131no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239#95C2×#26111yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13#189111yescharacteristic
243C2×C13#189511yescharacteristic
244C2×C13#191211yescharacteristic
245D13—82no—
246C24—261no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—262no—
249C2×Q8—262no—
250C2×Q8—261no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—522no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—522no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—521no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267M16—522no—
268M16—522no—
269C2×C8—264no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—521no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C22⋊C4—522no—
284C42—132no—
285C42—132no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C13#949011yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—262no—
292C23—521no—
293C23—521no—
294C23—521no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23—521no—
298C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
299Q8—522no—
300Q8—522no—
301D4—264no—
302D4—522no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4D4×#26112yes—
333C8—524no—
334C8—1042no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—522no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—1041no—
341C22—1041no—
342C22—1041no—
343C22—1041no—
344C22#1171913811yescharacteristic
345C22#1171915011yescharacteristic
346C22#1171916411yescharacteristic
347C4—22no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—132no—
353C4—132no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4—1041no—
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—1042no—
362C2#1313084811yescharacteristic
363C2#1313085211yescharacteristic
364C2#1313088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9490
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131735C2semidirect
2. #13130703C2semidirect
4. #13129689C2semidirect
290. C13#9490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131307032
#131301632
#131296892
#131197422
#949013