Finite Group Databasebeta

← #16784121

Subgroups — #16784121

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131400C211yesmaximal, characteristic
2#13130180C212yesmaximal, complemented
3#13130088C211yesmaximal, characteristic
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120414C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719130C2212yes—
10C4×#6122—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719062—24no—
13C13×#397C411yescharacteristic
14#11718641C411yescharacteristic
15#11718612—21no—
16#11718608C411yescharacteristic
17#11718607—21no—
18#11718317C411yescharacteristic
19#11718315—21no—
20#11718313—21no—
21#11718312C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718244—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×#6122—24no—
29C2×#6122—24no—
30C2×#6122—22no—
31C22×#1057—22no—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88141—22no—
46#88141—22no—
47#88131—22no—
48#88131—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88110—22no—
51#88110—22no—
52#88110—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C4×#1057D414yes—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9491—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—42no—
82#6122—28no—
83#6122—24no—
84#6122—24no—
85C2×#1057—28no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—42no—
91C22⋊Dic13—22no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94#6101—22no—
95#6101—22no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13C2×D412yes—
103C4×Dic13#4112yes—
104#2873—131no—
105#2599—131no—
106#1491—132no—
107#1464—131no—
108#1288—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13#10412yes—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C4×D412yes—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—24no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#10412yes—
142C2×Dic13#12011yescharacteristic
143C2×Dic13#12112yes—
144C2×Dic13#12311yescharacteristic
145Dic26—24no—
146Dic26—42no—
147#1057—28no—
148#1057—82no—
149C22×M16—261no—
150C2×C4×Q8—131no—
151C2×#117—131no—
152#432—132no—
153#405—264no—
154C4×M16—132no—
155C4×M16—261no—
156#398—131no—
157#397#26111yescharacteristic
158#395—131no—
159#393—131no—
160#388—261no—
161#387—261no—
162#387—261no—
163#385—261no—
164#383—131no—
165Q8⋊C8—264no—
166#324—261no—
167#323—261no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—42no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—81no—
175C22×C13#38611yescharacteristic
176C22×C13C2×#10411yescharacteristic
177C22×C13C2×#10411yescharacteristic
178C4×C13—22no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—81no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—21no—
183Dic13—22no—
184Dic13—21no—
185Dic13—22no—
186Dic13—42no—
187Dic13—41no—
188Dic13—81no—
189C22×Q8—131no—
190C23×C4—131no—
191C2×M16—262no—
192C2×M16—262no—
193C2×M16—264no—
194C2×M16—264no—
195C22×C8—262no—
196C4×Q8—262no—
197C4×Q8—262no—
198#117—262no—
199#117—262no—
200C2×C4⋊C4—131no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4—261no—
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—261no—
213C4⋊C8—262no—
214C22⋊C8—262no—
215#97—262no—
216#97—262no—
217#97—262no—
218C4×C8—134no—
219C4×C8—262no—
220#95—21no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95C2×#26111yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—42no—
231C2×C13#189111yescharacteristic
232C2×C13#189611yescharacteristic
233C2×C13#190911yescharacteristic
234C24C22⋊#26111yescharacteristic
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—522no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—262no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251M16—268no—
252M16—264no—
253M16—264no—
254C2×C8—264no—
255C2×C8—268no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—262no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—521no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—522no—
263C4⋊C4—522no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—262no—
267C22⋊C4—522no—
268C42—132no—
269C42—132no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—522no—
273C13#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#8811612yes—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280Q8—264no—
281Q8—522no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—132no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—262no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—264no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—262no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4D4×#26112yes—
312C8—268no—
313C8—1042no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—81no—
321C22C2×#8811611yescharacteristic
322C22#1171915011yescharacteristic
323C22D13⋊#10411yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—261no—
329C4—262no—
330C4—261no—
331C4—262no—
332C4—521no—
333C4—522no—
334C4—1041no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1313084811yescharacteristic
339C2#1313085411yescharacteristic
340C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9491
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130180C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
273. C13#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314002
#131301802
#131300882
#131296952
#131204142
#949113