Finite Group Databasebeta

← #16784122

Subgroups — #16784122

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131402C211yesmaximal, characteristic
2#13130180C212yesmaximal, complemented
3#13130090C211yesmaximal, characteristic
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120416C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8C2×#88141C2211yescharacteristic
9#11719130C2212yes—
10C4×#6122—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719072—24no—
13C13×#398C411yescharacteristic
14#11718654C411yescharacteristic
15#11718650—21no—
16#11718642—21no—
17#11718640C411yescharacteristic
18#11718334C411yescharacteristic
19#11718330—21no—
20#11718313—21no—
21#11718312C2211yescharacteristic
22#11718287—21no—
23#11718285—21no—
24#11718244—24no—
25C22×C4×D13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28D13⋊M16—24no—
29D13⋊M16—24no—
30C2×#6118—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103C2×C411yescharacteristic
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88146—22no—
46#88146—22no—
47#88141—22no—
48#88141—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50#88110—22no—
51#88110—22no—
52#88110—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C4×#1057D414yes—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9491—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D13—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—42no—
82#6122—24no—
83#6122—24no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86#6118—28no—
87D13⋊C8—28no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91#6103—22no—
92#6103—22no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95C4⋊Dic13—22no—
96#6101—42no—
97#6101—41no—
98#6101—41no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13C2×D412yes—
103C4×Dic13#4112yes—
104#2873—131no—
105#2599—131no—
106#1491—132no—
107#1464—131no—
108#1288—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13#10412yes—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13#10412yes—
127C2×C4×C13C4×D412yes—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13#12011yescharacteristic
140C2×Dic13#12112yes—
141C2×Dic13#12311yescharacteristic
142C4×D13—22no—
143C4×D13—22no—
144C4×D13—24no—
145Dic26—24no—
146Dic26—42no—
147#1057—28no—
148#1057—82no—
149C22×M16—261no—
150C2×C4×Q8—131no—
151C2×#117—131no—
152#432—132no—
153#405—264no—
154C4×M16—132no—
155C4×M16—261no—
156#398#26111yescharacteristic
157#397—131no—
158#395—131no—
159#393—131no—
160#388—261no—
161#387—261no—
162#387—261no—
163#385—261no—
164#383—131no—
165Q8⋊C8—264no—
166#324—261no—
167#323—261no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C22×C13C2×#10411yescharacteristic
173C2×D13—22no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—81no—
178C4×C13—22no—
179C4×C13—22no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182C4×C13—81no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—22no—
186Dic13—42no—
187Dic13—41no—
188Dic13—81no—
189C22×Q8—131no—
190C23×C4—131no—
191C2×M16—262no—
192C2×M16—262no—
193C2×M16—264no—
194C2×M16—264no—
195C22×C8—262no—
196C4×Q8—262no—
197C4×Q8—262no—
198#117—262no—
199#117—262no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—131no—
207C2×C22⋊C4—131no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—261no—
213C4⋊C8—262no—
214C22⋊C8—262no—
215#97—262no—
216#97—262no—
217#97—262no—
218C4×C8—134no—
219C4×C8—262no—
220#95—21no—
221#95—131no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95C2×#26111yescharacteristic
228C2×C13—21no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13#189111yescharacteristic
231C2×C13#189611yescharacteristic
232C2×C13#190911yescharacteristic
233D13—42no—
234C24—131no—
235C2×Q8—262no—
236C2×Q8—522no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—131no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—261no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—262no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
249C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
250C22×C4C22×#26111yescharacteristic
251M16—268no—
252M16—264no—
253M16—264no—
254C2×C8—264no—
255C2×C8—268no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—521no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—522no—
264C22⋊C4—262no—
265C22⋊C4—262no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C42—132no—
269C42—132no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—522no—
273C13#949111yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—132no—
275C23—261no—
276C23—261no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280Q8—264no—
281Q8—522no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—132no—
296C2×C4—262no—
297C2×C4—262no—
298C2×C4—264no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—262no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4#8811612yes—
311C2×C4D4×#26112yes—
312C8—268no—
313C8—1042no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—262no—
317C22—522no—
318C22—521no—
319C22—521no—
320C22—1041no—
321C22C2×#8811611yescharacteristic
322C22#1171915011yescharacteristic
323C22D13⋊#10411yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—261no—
330C4—261no—
331C4—262no—
332C4—522no—
333C4—521no—
334C4—1041no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—522no—
338C2#1313084811yescharacteristic
339C2#1313085411yescharacteristic
340C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9491
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130180C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
273. C13#9491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314022
#131301802
#131300902
#131296952
#131204162
#949113