Finite Group Databasebeta

← #16784126

Subgroups — #16784126

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130177C212yesmaximal, complemented
3#13130090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120405C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9#11719130C2212yes—
10C4×#6122—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719072—24no—
13C13×#400C411yescharacteristic
14#11718653C411yescharacteristic
15#11718652C411yescharacteristic
16#11718332C411yescharacteristic
17#11718330—21no—
18#11718329—21no—
19#11718326—21no—
20#11718326—21no—
21#11718312C2211yescharacteristic
22#11718287—21no—
23#11718285—21no—
24#11718243—24no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30D13⋊M16—24no—
31D13⋊M16—24no—
32C2×#6118—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88147—22no—
48#88147—22no—
49#88146—22no—
50#88146—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88110—22no—
53#88110—22no—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057D414yescomplemented
58C13×#95—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9492—131nomaximal, Sylow
65C23×D13—21no—
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C2×D52—22no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—81no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—81no—
87C2×C4×D13—81no—
88#6122—24no—
89#6122—24no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—42no—
92#6118—28no—
93D13⋊C8—28no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96#6103—22no—
97#6103—22no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—81no—
103#6103—81no—
104C4⋊Dic13—22no—
105#6101—81no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13C2×D412yes—
109C4×Dic13#4112yes—
110#2873—131no—
111#2598—131no—
112#1490—132no—
113#1464—131no—
114#1288—132no—
115C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13#10412yes—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13#10412yes—
140C2×C4×C13C4×D412yes—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#12011yescharacteristic
150C2×Dic13#12112yes—
151C2×Dic13#12311yescharacteristic
152D52—24no—
153D52—42no—
154D52—84no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C4×D13—24no—
158C4×D13—84no—
159#1057—28no—
160#1057—82no—
161C22×M16—261no—
162C2×C4×D4—131no—
163C2×#117—131no—
164#432—132no—
165#405—264no—
166C4×M16—132no—
167C4×M16—261no—
168#400#26111yescharacteristic
169#399—131no—
170#394—131no—
171#392—131no—
172#388—261no—
173#386—261no—
174#386—261no—
175#385—261no—
176#383—131no—
177D4⋊C8—264no—
178#324—261no—
179#323—261no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C22×C13C2×#10411yescharacteristic
184C22×C13C2×#10411yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—42no—
190C2×D13—42no—
191C2×D13—42no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13—81no—
202Dic13—21no—
203Dic13—21no—
204Dic13—22no—
205Dic13—41no—
206Dic13—81no—
207C22×D4—131no—
208C22×D4—261no—
209C23×C4—131no—
210C23×C4—261no—
211C2×M16—262no—
212C2×M16—262no—
213C2×M16—264no—
214C2×M16—264no—
215C22×C8—262no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218#117—262no—
219#117—262no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42—131no—
233C4⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235#97—262no—
236#97—262no—
237#97—262no—
238C4×C8—134no—
239C4×C8—262no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—131no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95C2×#26111yescharacteristic
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#189111yescharacteristic
249C2×C13#189611yescharacteristic
250C2×C13#191011yescharacteristic
251D13—42no—
252D13—82no—
253C24—131no—
254C24—261no—
255C2×D4—262no—
256C2×D4—522no—
257C2×D4—522no—
258C2×D4—522no—
259C2×D4—1041no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—262no—
268C22×C4—262no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—1041no—
272C22×C4—1041no—
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
275C22×C4C22×#26111yescharacteristic
276M16—268no—
277M16—264no—
278M16—264no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—268no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—262no—
287C22⋊C4—262no—
288C22⋊C4—521no—
289C22⋊C4—521no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—1041no—
293C22⋊C4—1041no—
294C42—132no—
295C42—132no—
296C42—261no—
297C42—261no—
298C13#949211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—132no—
300C23—262no—
301C23—261no—
302C23—261no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—521no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
312D4—264no—
313D4—522no—
314D4—1044no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—264no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—1044no—
341C2×C4#8811812yes—
342C2×C4D4×#26112yes—
343C8—268no—
344C8—1042no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—262no—
348C22—522no—
349C22—522no—
350C22—522no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22—522no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22—1041no—
357C22—1041no—
358C22—1041no—
359C22#1171915011yescharacteristic
360C22C2×#8811811yescharacteristic
361C22D13⋊#10411yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—262no—
370C4—521no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—522no—
375C2—1042no—
376C2#1313084811yescharacteristic
377C2#1313085311yescharacteristic
378C2#1313088011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9492
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131402C2semidirect
2. #13130177C2semidirect
3. #13130090C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
57. C4×#1057D4semidirect
298. C13#9492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314022
#131301772
#131300902
#131296952
#131204052
#949213