Finite Group Databasebeta

← #16784128

Subgroups — #16784128

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic
2#13130178C212yesmaximal, complemented
3#13130090C211yesmaximal, characteristic
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120408C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88146C2211yescharacteristic
8#11719130C2212yes—
9#11719129—21no—
10#11719126—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719077—24no—
13C13×#395C411yescharacteristic
14#11718892C411yescharacteristic
15#11718651—21no—
16#11718644C411yescharacteristic
17#11718642—21no—
18#11718335C411yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718316—21no—
21#11718312C2211yescharacteristic
22Q8⋊#1057—24no—
23#11718287—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic13—22no—
31Q8×Dic13—22no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88146—22no—
44#88146—22no—
45C22⋊#1057—22no—
46#88112—22no—
47#88111—24no—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4×#1057D414yes—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9493—131nomaximal, Sylow
62C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C13—22no—
64C2×Q8×C13—42no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—41no—
78C2×C4×D13—41no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—42no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85#6103—22no—
86#6103—22no—
87#6103—42no—
88#6103—42no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91C4⋊Dic13—41no—
92C4⋊Dic13—41no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13C2×D412yes—
98C4×Dic13#4112yes—
99#2921—131no—
100#2599—131no—
101#1491—132no—
102#1464—131no—
103#1288—132no—
104C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D13—21no—
106C22×D13—21no—
107C22×D13—21no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110Q8×C13—24no—
111Q8×C13—42no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13C4×D412yes—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#12011yescharacteristic
137C2×Dic13#12112yes—
138C2×Dic13#12311yescharacteristic
139C4×D13—42no—
140C4×D13—42no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×C4×Q8—131no—
144C2×#117—131no—
145#433—264no—
146#432—132no—
147#423—261no—
148#407—261no—
149C4×M16—132no—
150#398—131no—
151#397—131no—
152#395#26111yescharacteristic
153#393—131no—
154#388—261no—
155#387—261no—
156#387—261no—
157#385—261no—
158#383—131no—
159Q8⋊C8—264no—
160#324—261no—
161#323—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13#38611yescharacteristic
165C22×C13#42111yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C2×D13—42no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—81no—
172C4×C13—22no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—42no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—81no—
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—22no—
180Dic13—41no—
181Dic13—81no—
182Dic13—81no—
183C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
184C23×C4—131no—
185C2×M16—262no—
186C4×Q8—262no—
187C4×Q8—262no—
188#117—262no—
189#117—262no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—131no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—131no—
197C2×C22⋊C4—131no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—261no—
203C4⋊C8—262no—
204C4⋊C8—262no—
205C4⋊C8—262no—
206C22⋊C8—264no—
207C22⋊C8—262no—
208#97—262no—
209#97—262no—
210C4×C8—134no—
211#95—21no—
212#95—131no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95C2×#26111yescharacteristic
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13#189111yescharacteristic
222C2×C13#189711yescharacteristic
223C2×C13#190911yescharacteristic
224D13—81no—
225C24—131no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—521no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
240C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
241C22×C4C22×#26111yescharacteristic
242M16—522no—
243M16—522no—
244C2×C8—264no—
245C2×C8—522no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—262no—
250C4⋊C4—522no—
251C4⋊C4—521no—
252C4⋊C4—521no—
253C22⋊C4—262no—
254C22⋊C4—262no—
255C22⋊C4—522no—
256C22⋊C4—522no—
257C42—132no—
258C42—132no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—522no—
262C13#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—261no—
264C23—261no—
265C23—261no—
266C23—521no—
267C23—521no—
268C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
269Q8—24no—
270Q8—42no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—131no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—132no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4D4×#26112yes—
300C8—524no—
301C8—1042no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—522no—
305C22—521no—
306C22—521no—
307C22—521no—
308C22—1041no—
309C22#1171915011yescharacteristic
310C22#1171915511yescharacteristic
311C22#1171916611yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—42no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—261no—
318C4—261no—
319C4—262no—
320C4—521no—
321C4—1041no—
322C4—1041no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—1041no—
326C2#1313084711yescharacteristic
327C2#1313085511yescharacteristic
328C2#1313087811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130178C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
262. C13#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131301782
#131300902
#131296952
#131204082
#949313