Finite Group Databasebeta

← #16784129

Subgroups — #16784129

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic
2#13130180C212yesmaximal, complemented
3#13130088C211yesmaximal, characteristic
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120414C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719130C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719068—24no—
13C13×#397C411yescharacteristic
14#11718641C411yescharacteristic
15#11718612—21no—
16#11718608C411yescharacteristic
17#11718607—21no—
18#11718317C411yescharacteristic
19#11718315—21no—
20#11718313—21no—
21#11718312C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718244—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×#6101—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
41#88141—22no—
42#88141—22no—
43#88131—22no—
44#88131—22no—
45C22⋊#1057—24no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88112—22no—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4×#1057D414yes—
53C13×#95—21no—
54C13×#95C2×C411yescharacteristic
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9493—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—41no—
72C22×Dic13—41no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—42no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—42no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C22⋊C4—22no—
85C13×C22⋊C4—42no—
86C22⋊Dic13—22no—
87C22⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—42no—
89#6101—22no—
90#6101—22no—
91#6101—42no—
92#6101—41no—
93#6101—41no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—42no—
97C4×Dic13C2×D412yes—
98C4×Dic13#4112yes—
99#2921—131no—
100#2599—131no—
101#1491—132no—
102#1464—131no—
103#1288—132no—
104C23×C13—21no—
105C23×C13—21no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—41no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13C4×D412yes—
120C2×Dic13—21no—
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—42no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#12011yescharacteristic
137C2×Dic13#12112yes—
138C2×Dic13#12311yescharacteristic
139Dic26—24no—
140Dic26—42no—
141#1057—44no—
142#1057—82no—
143C2×C4×Q8—131no—
144C2×#117—131no—
145#433—264no—
146#432—132no—
147#423—261no—
148#407—261no—
149C4×M16—132no—
150#398—131no—
151#397#26111yescharacteristic
152#395—131no—
153#393—131no—
154#388—261no—
155#387—261no—
156#387—261no—
157#385—261no—
158#383—131no—
159Q8⋊C8—264no—
160#324—261no—
161#323—261no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13—42no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13#38611yescharacteristic
170C22×C13#42111yescharacteristic
171C22×C13#42111yescharacteristic
172C4×C13—22no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—81no—
175C4×C13—81no—
176Dic13—21no—
177Dic13—21no—
178Dic13—22no—
179Dic13—42no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183C22×Q8—131no—
184C23×C4—131no—
185C2×M16—262no—
186C4×Q8—262no—
187C4×Q8—262no—
188#117—262no—
189#117—262no—
190C2×C4⋊C4—131no—
191C2×C4⋊C4—131no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4—261no—
195C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—131no—
198C2×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
200C2×C42—131no—
201C2×C42—131no—
202C2×C42—261no—
203C4⋊C8—262no—
204C4⋊C8—262no—
205C4⋊C8—262no—
206C22⋊C8—264no—
207C22⋊C8—262no—
208#97—262no—
209#97—262no—
210C4×C8—134no—
211#95—21no—
212#95—131no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95C2×#26111yescharacteristic
219C2×C13—21no—
220C2×C13—21no—
221C2×C13—81no—
222C2×C13#189111yescharacteristic
223C2×C13#189711yescharacteristic
224C2×C13#190911yescharacteristic
225C24C22⋊#26111yescharacteristic
226C2×Q8—262no—
227C2×Q8—522no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—521no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
241C22×C4C22×#26111yescharacteristic
242M16—522no—
243M16—522no—
244C2×C8—264no—
245C2×C8—522no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—262no—
249C4⋊C4—521no—
250C4⋊C4—521no—
251C4⋊C4—522no—
252C4⋊C4—522no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—262no—
256C22⋊C4—522no—
257C42—132no—
258C42—132no—
259C42—261no—
260C42—261no—
261C42—522no—
262C13#949311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
269Q8—264no—
270Q8—522no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—131no—
281C2×C4—131no—
282C2×C4—132no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—262no—
286C2×C4—261no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—261no—
289C2×C4—261no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—522no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—521no—
295C2×C4—521no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4D4×#26112yes—
300C8—524no—
301C8—1042no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—81no—
309C22#1171914011yescharacteristic
310C22#1171915011yescharacteristic
311C22#1171916611yescharacteristic
312C4—22no—
313C4—41no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—261no—
317C4—261no—
318C4—262no—
319C4—521no—
320C4—522no—
321C4—521no—
322C4—1041no—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—81no—
326C2#1313084811yescharacteristic
327C2#1313085611yescharacteristic
328C2#1313087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9493
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130180C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
262. C13#9493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131301802
#131300882
#131296952
#131204142
#949313