Finite Group Databasebeta

← #16784131

Subgroups — #16784131

Order 3328.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130175C212yesmaximal, complemented
3#13130088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129695C212yesmaximal, complemented
5#13120395C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719130C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719068—24no—
13C13×#392C411yescharacteristic
14#11718883C411yescharacteristic
15#11718881—21no—
16#11718881—21no—
17#11718610C411yescharacteristic
18#11718607—21no—
19#11718606—21no—
20#11718320C411yescharacteristic
21#11718312C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23D4⋊#1057—24no—
24#11718286—21no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37D4×Dic13—22no—
38D4×Dic13—22no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88131—22no—
46#88131—22no—
47C22⋊#1057—24no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—22no—
50#88110—22no—
51#88110—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4⋊#1057—22no—
54C4×#1057D414yescomplemented
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9494—131nomaximal, Sylow
62C24×C13—21no—
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—42no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—81no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—81no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85#6122—42no—
86#6122—42no—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C22⋊C4—22no—
90C13×C22⋊C4—81no—
91C22⋊Dic13—22no—
92C22⋊Dic13—42no—
93C22⋊Dic13—42no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97C4⋊Dic13—22no—
98#6101—22no—
99#6101—22no—
100#6101—81no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C2×D412yes—
104C4×Dic13#4112yes—
105#2921—131no—
106#2598—131no—
107#1490—132no—
108#1464—131no—
109#1288—132no—
110C23×C13—22no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123D4×C13—24no—
124D4×C13—42no—
125D4×C13—84no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13C4×D412yes—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—84no—
150C2×Dic13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13#12112yes—
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153#1057—44no—
154#1057—82no—
155C2×C4×D4—131no—
156C2×#117—131no—
157#433—264no—
158#432—132no—
159#423—261no—
160#407—261no—
161C4×M16—132no—
162#400—131no—
163#399—131no—
164#394—131no—
165#392#26111yescharacteristic
166#388—261no—
167#386—261no—
168#386—261no—
169#385—261no—
170#383—131no—
171D4⋊C8—264no—
172#324—261no—
173#323—261no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—42no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#42111yescharacteristic
190C22×C13#42111yescharacteristic
191C4×C13—22no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—22no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×#26111yescharacteristic
203C23×C4—131no—
204C23×C4—261no—
205C2×M16—262no—
206C4×D4—262no—
207C4×D4—262no—
208#117—262no—
209#117—262no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—131no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C4⋊C8—262no—
224C4⋊C8—262no—
225C4⋊C8—262no—
226C22⋊C8—264no—
227C22⋊C8—262no—
228#97—262no—
229#97—262no—
230C4×C8—134no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95C2×#26111yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13—82no—
241C2×C13#189111yescharacteristic
242C2×C13#189711yescharacteristic
243C2×C13#191011yescharacteristic
244C24—21no—
245C24C22⋊#26111yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—522no—
261C22×C4—521no—
262C22×C4—521no—
263C22×C4—1041no—
264C22×C4—1041no—
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267M16—522no—
268M16—522no—
269C2×C8—264no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—1041no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—521no—
279C22⋊C4—521no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—1041no—
283C42—132no—
284C42—132no—
285C42—261no—
286C42—261no—
287C13#949411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301D4—24no—
302D4—42no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1044no—
330C2×C4D4×#26112yes—
331C8—524no—
332C8—1042no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#1171914011yescharacteristic
348C22#1171915011yescharacteristic
349C22#1171916611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—262no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—82no—
364C2#1313084711yescharacteristic
365C2#1313085611yescharacteristic
366C2#1313087911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#392C4
socleC22×C13#386
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9494
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131516C2semidirect
2. #13130175C2semidirect
3. #13130088C2semidirect
4. #13129695C2semidirect
54. C4×#1057D4semidirect
287. C13#9494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131301752
#131300882
#131296952
#131203952
#949413