Finite Group Databasebeta

← #16784135

Subgroups — #16784135

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130662C212yesmaximal, complemented
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118147C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261—21no—
9C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88191—21no—
12#11719171C2212yes—
13#11719171C2212yes—
14C2×#88119—21no—
15C2×#88119—24no—
16#11719150—24no—
17#11719135—21no—
18C2×#88107—21no—
19#11718884—21no—
20#11718881C411yescharacteristic, complemented
21#11718621—21no—
22#11718619C411yescharacteristic, complemented
23#11718617—21no—
24#11718616C2211yescharacteristic
25C25×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
26C24×D13D411yescharacteristic
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C23×#261—22no—
29C22×D4×C13—21no—
30C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—22no—
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—22no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—44no—
37C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
39C23×Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—22no—
42C2×D4×D13—42no—
43C2×D4×D13—42no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—42no—
53C2×C22⋊#261—42no—
54C2×C22⋊#261D414yescomplemented
55C13×#120—42no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
58#88207—42no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
62#88191—44no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66#88119—48no—
67#88119—42no—
68(C2×#261)⋊C4—24no—
69#88107—42no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#9495—131nomaximal, Sylow
73C24×C13—21no—
74C24×C13—22no—
75C24×C13—42no—
76C24×C13—41no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—81no—
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C13C22×C411yescharacteristic
81C23×D13—22no—
82C23×D13—21no—
83C23×D13—22no—
84C23×D13—21no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—42no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13—81no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C23×D13#4112yes—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—82no—
100C22×#261—82no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—42no—
105C2×D4×C13—42no—
106C2×D4×C13—81no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—28no—
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—41no—
116C2×C22⋊D13—41no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—42no—
122C2×C22⋊D13—44no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—41no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—81no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134D4×D13—44no—
135D4×D13—44no—
136D4×D13—48no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—41no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C22⋊#261—44no—
145C22⋊#261—42no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—42no—
150C22⋊#261—44no—
151C22⋊#261—82no—
152C22⋊#261—82no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic13—42no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—41no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—81no—
161#2403—131no—
162#2308—131no—
163#1781—132no—
164#1781—131no—
165#1304—132no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—22no—
171C23×C13—24no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—42no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—41no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—82no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13—84no—
186C23×C13—84no—
187C23×C13#9912yescomplemented
188C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C13C4×D412yes—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—24no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—24no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13#9912yescomplemented
220C22×D13#12011yescharacteristic
221C22×D13#12112yes—
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—88no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229C2×#261—82no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—84no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—44no—
240C22⋊D13—48no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—44no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C23×D4—131no—
259C23×D4—131no—
260C2×#120—131no—
261C2×#120—261no—
262C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
263C22×C22⋊C4—261no—
264C2×#99—264no—
265C2×#99—261no—
266C2×#99—261no—
267#392—261no—
268#392—261no—
269#386—131no—
270#386—131no—
271#386—261no—
272#386—264no—
273#381—261no—
274#379—132no—
275#379—131no—
276#379—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—84no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13#38611yescharacteristic
299C22×C13C2×#9911yescharacteristic
300C22×C13C2×#9911yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—21no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—44no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
324#261—84no—
325#261—162no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—81no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331C25—131no—
332C25—131no—
333C25C2×#26111yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—522no—
346C22×D4—522no—
347C22×D4—524no—
348C22×D4C2×#26111yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—262no—
352#120—42no—
353#120—524no—
354#120—522no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
372#99—522no—
373#99—528no—
374#99—522no—
375#95—261no—
376#95—264no—
377#95—261no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#188911yescharacteristic
384C2×C13#189811yescharacteristic
385C2×C13#191311yescharacteristic
386D13—22no—
387D13—42no—
388D13—41no—
389D13—42no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24—131no—
397C24—132no—
398C24—131no—
399C24—131no—
400C24—132no—
401C24—261no—
402C24—262no—
403C24—261no—
404C24—262no—
405C24—521no—
406C24—521no—
407C24—522no—
408C24—522no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24C22⋊#26111yescharacteristic
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—524no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—528no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—1041no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—264no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—524no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—1041no—
476C22⋊C4—1042no—
477C22⋊C4—1042no—
478C13#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—131no—
501C23—131no—
502C23—132no—
503C23—132no—
504C23—262no—
505C23—264no—
506C23—262no—
507C23—262no—
508C23—264no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—521no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1044no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23—1044no—
533C23#8811912yescomplemented
534C23D4×#26112yes—
535C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536D4—44no—
537D4—84no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—528no—
543D4—524no—
544D4—1044no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1048no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—132no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—262no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—261no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—524no—
606C22—524no—
607C22—521no—
608C22—521no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1044no—
613C22—1044no—
614C22—1044no—
615C22D13⋊#9911yescharacteristic
616C22#1171915011yescharacteristic
617C22C2×#8811911yescharacteristic
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—522no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4—1044no—
624C4—2082no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—262no—
631C2—522no—
632C2—521no—
633C2—522no—
634C2#1313084511yescharacteristic
635C2#1313085711yescharacteristic
636C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118147C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#9495
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131308C2semidirect
2. #13130663C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
9. C2×C13×#120C4semidirect
10. C2×#88207C4semidirect
20. #11718881C4semidirect
22. #11718619C4semidirect
25. C25×C13C2×C4semidirect
39. C23×Dic13C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊#261D4semidirect
57. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
187. C23×C13#99semidirect
219. C22×D13#99semidirect
262. C2×#120#261semidirect
333. C25C2×#261semidirect
371. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
478. C13#9495semidirect
533. C23#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313082
#131306632
#131306622
#131297352
#131181472
#949513