Finite Group Databasebeta

← #16784136

Subgroups — #16784136

Order 3328.

1212 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130664C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118148C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261—21no—
9C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
12#11719171C2212yes—
13#11719171C2212yes—
14C2×#88119—21no—
15#11719150—24no—
16#11719135—21no—
17C2×#88107—21no—
18C2×#88107—24no—
19C13×#386C411yescharacteristic, complemented
20#11718874C411yescharacteristic, complemented
21#11718621—21no—
22#11718616C2211yescharacteristic
23#11718332—21no—
24#11718326—21no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic, complemented
26C24×D13D411yescharacteristic
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C23×#261—22no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—22no—
36C2×D4×D13—42no—
37C2×D4×D13—42no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52—22no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—22no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—44no—
44C22×D52D411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261—42no—
53C2×C22⋊#261—42no—
54C2×C22⋊#261D414yescomplemented
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
58#88191—42no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64#88136—44no—
65#88136—42no—
66#88119—42no—
67(C2×#261)⋊C4—24no—
68#88107—48no—
69#88107—42no—
70C13×#95—21no—
71#88071—21no—
72#9495—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C13C22×C411yescharacteristic
75C23×D13—22no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—22no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—81no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13—81no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C23×D13C2×D412yes—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C23×D13#4112yes—
96C22×#261—24no—
97C22×#261—44no—
98C22×#261—42no—
99C22×#261—82no—
100C22×#261—82no—
101C2×D4×C13—22no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—41no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—42no—
108C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—81no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120D4×D13—44no—
121D4×D13—44no—
122D4×D13—48no—
123C2×D52—28no—
124C2×D52—24no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—42no—
139C2×D52—81no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13—41no—
144C22⋊#261—44no—
145C22⋊#261—42no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—44no—
150C22⋊#261—42no—
151C22⋊#261—82no—
152C22⋊#261—82no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—41no—
155C22⋊Dic13—41no—
156#6103—42no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—81no—
161#2403—131no—
162#2308—131no—
163#1781—131no—
164#1781—132no—
165#1304—132no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—41no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13#9912yescomplemented
175C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C13C4×D412yes—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—24no—
183C22×D13—21no—
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—22no—
189C22×D13—24no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—84no—
212C22×D13—84no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—82no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13#9912yescomplemented
220C22×D13#12011yescharacteristic
221C22×D13#12112yes—
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—88no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229C2×#261—82no—
230D4×C13—44no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—24no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—44no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—44no—
252D52—48no—
253D52—44no—
254D52—44no—
255D52—84no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C23×D4—131no—
259C23×D4—131no—
260C2×#120—131no—
261C2×#120—131no—
262C2×#120—261no—
263C22×C22⋊C4—261no—
264C2×#99—264no—
265C2×#99—261no—
266C2×#99—261no—
267#392—261no—
268#392—261no—
269#386—131no—
270#386—261no—
271#386—264no—
272#386#26111yescharacteristic, complemented
273#381—261no—
274#379—132no—
275#379—131no—
276#379—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#38611yescharacteristic
290C22×C13C2×#9911yescharacteristic
291C22×C13C2×#9911yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—44no—
304C2×D13—44no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—84no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—84no—
323C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
324#261—84no—
325#261—162no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—81no—
329Dic13—41no—
330Dic13—81no—
331C25—131no—
332C25—131no—
333C25—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—524no—
346C22×D4—522no—
347C22×D4—522no—
348C22×D4C2×#26111yescharacteristic
349C23×C4—131no—
350C23×C4—262no—
351C23×C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
352#120—524no—
353#120—522no—
354#120—522no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—134no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—522no—
370C2×C22⋊C4—522no—
371C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
372#99—528no—
373#99—522no—
374#99—522no—
375#95—21no—
376#95—261no—
377#95—264no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13#188911yescharacteristic
383C2×C13#189811yescharacteristic
384C2×C13#191311yescharacteristic
385D13—22no—
386D13—42no—
387D13—41no—
388D13—42no—
389D13—82no—
390C24—131no—
391C24—132no—
392C24—131no—
393C24—131no—
394C24—132no—
395C24—261no—
396C24—262no—
397C24—261no—
398C24—262no—
399C24—261no—
400C24—262no—
401C24—521no—
402C24—521no—
403C24—521no—
404C24—521no—
405C24—522no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24—1041no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24C22⋊#26111yescharacteristic
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—268no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—524no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4—1041no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—521no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4—1042no—
460C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—524no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—521no—
471C22⋊C4—524no—
472C22⋊C4—524no—
473C22⋊C4—522no—
474C22⋊C4—522no—
475C22⋊C4—1041no—
476C22⋊C4—1042no—
477C22⋊C4—1042no—
478C13#949511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—132no—
490C23—132no—
491C23—262no—
492C23—264no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—264no—
496C23—262no—
497C23—264no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—522no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—522no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1044no—
528C23—1044no—
529C23—1044no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23—1044no—
533C23#8810712yescomplemented
534C23D4×#26112yes—
535C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536D4—44no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—528no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—524no—
543D4—1044no—
544D4—1044no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—1048no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—132no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22—262no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—261no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—522no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1044no—
609C22—1044no—
610C22—1044no—
611C22—1044no—
612C22—1044no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8810711yescharacteristic
616C22D13⋊#9911yescharacteristic
617C22#1171915011yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—521no—
622C4—1041no—
623C4—1044no—
624C4—2082no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—42no—
628C2—42no—
629C2—262no—
630C2—522no—
631C2—521no—
632C2—522no—
633C2—1042no—
634C2#1313084511yescharacteristic
635C2#1313085811yescharacteristic
636C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118148C2
cosocleC24×D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#9495
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131308C2semidirect
2. #13130664C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
9. C2×#88191C4semidirect
11. C2×#88136C4semidirect
19. C13×#386C4semidirect
20. #11718874C4semidirect
25. C24×D13C2×C4semidirect
30. C23×C4×C13C2×C4semidirect
54. C2×C22⋊#261D4semidirect
56. C2×C13×C22⋊C4C2×C4semidirect
57. C2×C22⋊Dic13C2×C4semidirect
174. C23×C13#99semidirect
219. C22×D13#99semidirect
272. #386#261semidirect
351. C23×C4C2×#261semidirect
371. C2×C22⋊C4C2×#261semidirect
478. C13#9495semidirect
533. C23#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313082
#131306642
#131306632
#131297352
#131181482
#949513