Finite Group Databasebeta

← #16784137

Subgroups — #16784137

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130662C212yesmaximal
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118161C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×#88137—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171C2212yes—
10#11719171C2212yes—
11C2×#88119—24no—
12#11719136—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14#11719071—24no—
15C13×#379C411yescharacteristic, complemented
16#11718908C411yescharacteristic, complemented
17#11718622—21no—
18#11718620—21no—
19#11718617—21no—
20#11718616C2211yescharacteristic
21#11718611C411yescharacteristic, complemented
22#11718607C411yescharacteristic, complemented
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—22no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—44no—
32C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261D414yes—
41C2×C4⋊#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103D411yescharacteristic
54C2×#6103D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×#6101—21no—
57#88137—44no—
58C22⋊C4×D13—22no—
59C22⋊C4×D13—22no—
60#88119—48no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#9496—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13—22no—
68C24×C13—42no—
69C24×C13—41no—
70C24×C13—41no—
71C24×C13—81no—
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—42no—
74C23×D13—41no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13C2×D412yes—
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13#4112yes—
81C22×#261—24no—
82C22×#261—42no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—28no—
87C2×C22⋊D13—24no—
88C2×C22⋊D13—42no—
89C2×C22⋊D13—44no—
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—42no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—81no—
109C22⋊#261—42no—
110C22⋊#261—42no—
111C22⋊#261—44no—
112C22⋊#261—44no—
113C22⋊#261—42no—
114C22⋊#261—42no—
115C22⋊#261—82no—
116C22⋊#261—82no—
117C4⋊#261—82no—
118C4×#261—82no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—81no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—81no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—42no—
130#6103—81no—
131C4⋊Dic13—42no—
132#6101—42no—
133#2405—131no—
134#2312—131no—
135#1819—131no—
136#1781—132no—
137#1304—132no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—82no—
152C23×C13—82no—
153C23×C13—84no—
154C23×C13—84no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13C4×D412yes—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—24no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—84no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C22×D13#12112yes—
175C22×D13#12311yescharacteristic
176C2×#261—44no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181C2×#261—82no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C22⋊D13—44no—
190C22⋊D13—48no—
191C22⋊D13—44no—
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—81no—
208C23×D4—131no—
209C2×#123—261no—
210C22×C22⋊C4—131no—
211C2×#99—264no—
212#394—261no—
213#394—261no—
214#388—264no—
215#386—261no—
216#385—131no—
217#385—131no—
218#380—261no—
219#379—132no—
220#379—131no—
221#379—131no—
222#379—132no—
223#379#26111yescharacteristic, complemented
224C4×C22⋊C4—261no—
225#342—261no—
226#342—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—84no—
240C22×C13—84no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#38611yescharacteristic
244C22×C13#41011yescharacteristic
245C22×C13#41011yescharacteristic
246C2×D13—21no—
247C2×D13—21no—
248C2×D13—21no—
249C2×D13—22no—
250C2×D13—22no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—21no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—84no—
260C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
261#261—84no—
262#261—162no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—41no—
265C4×C13—81no—
266Dic13—41no—
267Dic13—42no—
268Dic13—41no—
269Dic13—81no—
270C25—131no—
271C25C2×#26111yescharacteristic
272C22×D4—261no—
273C22×D4—262no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—524no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280#123—524no—
281C2×C4⋊C4—261no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—131no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—134no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
304C2×C42—262no—
305#99—528no—
306#95—261no—
307#95—262no—
308#95—262no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—82no—
314C2×C13#188911yescharacteristic
315C2×C13#189911yescharacteristic
316C2×C13#191311yescharacteristic
317D13—22no—
318D13—42no—
319D13—41no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—81no—
326C24—131no—
327C24—132no—
328C24—131no—
329C24—132no—
330C24—521no—
331C24—521no—
332C24—522no—
333C24—1041no—
334C24C22×#26111yescharacteristic
335C2×D4—268no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—524no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—131no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—264no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
363C4⋊C4—522no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—1042no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—521no—
378C22⋊C4—524no—
379C22⋊C4—524no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—1041no—
383C22⋊C4—1041no—
384C22⋊C4—1042no—
385C22⋊C4—1042no—
386C42—1042no—
387C13#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—131no—
406C23—132no—
407C23—131no—
408C23—262no—
409C23—264no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—521no—
415C23—521no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—521no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—1044no—
423C23—1044no—
424C23D4×#26112yes—
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426D4—524no—
427D4—528no—
428D4—524no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—132no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22—262no—
478C22—261no—
479C22—262no—
480C22—261no—
481C22—262no—
482C22—261no—
483C22—522no—
484C22—522no—
485C22—1041no—
486C22—1041no—
487C22—1044no—
488C22—1044no—
489C22#1171911611yescharacteristic
490C22#1171914211yescharacteristic
491C22#1171915011yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—522no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C4—1041no—
499C4—1044no—
500C4—2082no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—82no—
505C2—262no—
506C2—522no—
507C2—521no—
508C2#1313084511yescharacteristic
509C2#1313085911yescharacteristic
510C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#379C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C22⋊D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#379#261
hypocenterC13#9496
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130732C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
15. C13×#379C4semidirect
16. #11718908C4semidirect
21. #11718611C4semidirect
22. #11718607C4semidirect
223. #379#261semidirect
387. C13#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307322
#131306622
#131297352
#131181612
#949613