Finite Group Databasebeta

← #16784138

Subgroups — #16784138

Order 3328.

900 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 900 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130664C212yesmaximal
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118165C211yesmaximal, characteristic
6C23×D52C2211yescharacteristic
7C2×#88148—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171C2212yes—
10#11719171C2212yes—
11#11719136—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13C2×#88107—24no—
14#11719071—24no—
15C13×#385C411yescharacteristic, complemented
16#11718871C411yescharacteristic, complemented
17#11718652—21no—
18#11718616C411yescharacteristic, complemented
19#11718616C411yescharacteristic, complemented
20#11718616C2211yescharacteristic
21#11718333—21no—
22#11718326—21no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—22no—
32C22×D52—44no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C22⋊#261—22no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261D414yes—
41C2×C4⋊#261—22no—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103D411yescharacteristic
55C2×#6103D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57#88148—44no—
58C22⋊C4×D13—22no—
59C22⋊C4×D13—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62#88107—48no—
63C13×#95—21no—
64#88071—21no—
65#9496—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—41no—
75C23×D13—81no—
76C23×D13—81no—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C23×D13C2×D412yes—
79C23×D13C2×D411yescharacteristic
80C23×D13#4112yes—
81C22×#261—24no—
82C22×#261—42no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D52—28no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—44no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—44no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—44no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—42no—
102C2×D52—41no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—81no—
109C22⋊#261—42no—
110C22⋊#261—42no—
111C22⋊#261—44no—
112C22⋊#261—44no—
113C22⋊#261—42no—
114C22⋊#261—42no—
115C22⋊#261—82no—
116C22⋊#261—82no—
117C4⋊#261—82no—
118C4×#261—82no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—41no—
124#6103—22no—
125#6103—22no—
126#6103—42no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—81no—
130#6103—81no—
131#6103—81no—
132#6101—42no—
133#2405—131no—
134#2312—131no—
135#1819—131no—
136#1781—132no—
137#1304—132no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C13C4×D412yes—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—24no—
150C22×D13—22no—
151C22×D13—24no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—42no—
155C22×D13—42no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—42no—
159C22×D13—42no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—84no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—84no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—82no—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C22×D13#12112yes—
175C22×D13#12311yescharacteristic
176C2×#261—44no—
177C2×#261—44no—
178C2×#261—44no—
179C2×#261—82no—
180C2×#261—82no—
181C2×#261—82no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—24no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201D52—44no—
202D52—48no—
203D52—44no—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—81no—
207C4×D13—81no—
208C23×D4—131no—
209C2×#123—261no—
210C22×C22⋊C4—131no—
211C2×#99—264no—
212#394—261no—
213#394—261no—
214#388—264no—
215#386—261no—
216#385—131no—
217#385#26111yescharacteristic, complemented
218#380—261no—
219#379—132no—
220#379—131no—
221#379—131no—
222#379—131no—
223#379—132no—
224C4×C22⋊C4—261no—
225#342—261no—
226#342—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13#38611yescharacteristic
235C22×C13#41011yescharacteristic
236C22×C13#41011yescharacteristic
237C2×D13—21no—
238C2×D13—21no—
239C2×D13—21no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—22no—
242C2×D13—21no—
243C2×D13—21no—
244C2×D13—22no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—84no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—84no—
257C2×D13—81no—
258C2×D13—81no—
259C2×D13—84no—
260C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
261#261—84no—
262#261—162no—
263C4×C13—41no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—41no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13—81no—
270C25—131no—
271C25—131no—
272C22×D4—261no—
273C22×D4—262no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—262no—
276C22×D4—524no—
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4C2×#26111yescharacteristic
280#123—524no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—261no—
283C2×C4⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—131no—
286C2×C22⋊C4—131no—
287C2×C22⋊C4—134no—
288C2×C22⋊C4—131no—
289C2×C22⋊C4—262no—
290C2×C22⋊C4—262no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—262no—
296C2×C22⋊C4—262no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
304C2×C42—262no—
305#99—528no—
306#95—21no—
307#95—261no—
308#95—262no—
309#95—262no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13#188911yescharacteristic
314C2×C13#189911yescharacteristic
315C2×C13#191311yescharacteristic
316D13—22no—
317D13—42no—
318D13—41no—
319D13—82no—
320C24—131no—
321C24—132no—
322C24—131no—
323C24—132no—
324C24—261no—
325C24—262no—
326C24—521no—
327C24—521no—
328C24—521no—
329C24—521no—
330C24—522no—
331C24—522no—
332C24—1041no—
333C24—1041no—
334C24C22×#26111yescharacteristic
335C2×D4—268no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—524no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—521no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—524no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—524no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—1041no—
361C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
362C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—522no—
365C4⋊C4—1042no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—522no—
372C22⋊C4—522no—
373C22⋊C4—522no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—521no—
377C22⋊C4—524no—
378C22⋊C4—524no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—1041no—
382C22⋊C4—1041no—
383C22⋊C4—1041no—
384C22⋊C4—1042no—
385C22⋊C4—1042no—
386C42—1042no—
387C13#949611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—131no—
393C23—132no—
394C23—131no—
395C23—262no—
396C23—264no—
397C23—262no—
398C23—264no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—261no—
402C23—261no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—522no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—522no—
415C23—521no—
416C23—521no—
417C23—521no—
418C23—1042no—
419C23—1042no—
420C23—1044no—
421C23—1044no—
422C23—1044no—
423C23—1044no—
424C23D4×#26112yes—
425C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
426D4—524no—
427D4—528no—
428D4—524no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—524no—
450C2×C4—524no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—132no—
466C22—261no—
467C22—261no—
468C22—262no—
469C22—261no—
470C22—262no—
471C22—261no—
472C22—262no—
473C22—261no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22—1041no—
482C22—1041no—
483C22—1044no—
484C22—1044no—
485C22—1044no—
486C22—1044no—
487C22—1041no—
488C22—1041no—
489C22#1171911611yescharacteristic
490C22#1171915011yescharacteristic
491C22#1171915611yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—521no—
497C4—521no—
498C4—1041no—
499C4—1044no—
500C4—2082no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—262no—
505C2—522no—
506C2—521no—
507C2—1042no—
508C2#1313084511yescharacteristic
509C2#1313086011yescharacteristic
510C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D52C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#9496
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130732C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
15. C13×#385C4semidirect
16. #11718871C4semidirect
18. #11718616C4semidirect
19. #11718616C4semidirect
217. #385#261semidirect
387. C13#9496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307322
#131306642
#131297352
#131181652
#949613