Finite Group Databasebeta

← #16784139

Subgroups — #16784139

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130662C212yesmaximal, complemented
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118147C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×C13×#120C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88207C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88191—21no—
12#11719171—21no—
13#11719171C2212yes—
14#11719171C2212yes—
15C2×#88119—21no—
16C2×#88119—24no—
17#11719151—24no—
18C2×#88107—21no—
19#11718884—21no—
20#11718881C411yescharacteristic, complemented
21#11718621—21no—
22#11718619C411yescharacteristic, complemented
23#11718617—21no—
24#11718616C2211yescharacteristic
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—22no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13—44no—
36C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
38C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—42no—
42C2×D4×D13—42no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261D414yescomplemented
53#88237—42no—
54#88237—42no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C13×#120—42no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60#88207—42no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
64#88191—44no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68#88119—48no—
69#88119—42no—
70#88107—42no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#9497—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—21no—
75C24×C13—22no—
76C24×C13—42no—
77C24×C13—41no—
78C24×C13—41no—
79C24×C13—81no—
80C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C24×C13C22×C411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C23×D13—21no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—42no—
90C23×D13—81no—
91C23×D13—81no—
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C2×D412yes—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13#4112yes—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—41no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13—81no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—28no—
108C2×C22⋊D13—24no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—44no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C2×C22⋊D13—44no—
119C2×C22⋊D13—42no—
120C2×C22⋊D13—44no—
121C2×C22⋊D13—41no—
122C2×C22⋊D13—42no—
123C2×C22⋊D13—41no—
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—81no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
132D4×D13—44no—
133D4×D13—44no—
134D4×D13—48no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—41no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—42no—
144C22⋊#261—44no—
145C22⋊#261—42no—
146C22⋊#261—42no—
147C22⋊#261—44no—
148C22⋊#261—82no—
149C22⋊#261—82no—
150C22⋊#261—82no—
151C22⋊#261—82no—
152C4⋊#261—44no—
153C4×#261—44no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—42no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C22⋊Dic13—41no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—81no—
162#2403—131no—
163#2309—131no—
164#1781—132no—
165#1781—131no—
166#1304—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—22no—
170C23×C13—24no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—21no—
173C23×C13—21no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13—41no—
177C23×C13—41no—
178C23×C13—41no—
179C23×C13—42no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13—84no—
188C23×C13—84no—
189C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C13C4×D412yes—
191C22×D13—21no—
192C22×D13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—22no—
196C22×D13—24no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—42no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—42no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—84no—
219C22×D13—84no—
220C22×D13#12011yescharacteristic
221C22×D13#12112yes—
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—84no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#9912yescomplemented
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—44no—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#9912yescomplemented
254D52—44no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—24no—
258C23×D4—131no—
259C23×D4—131no—
260C2×#120—131no—
261C2×#120—261no—
262C2×#120#26111yescharacteristic, complemented
263C2×#117—261no—
264C2×#99—264no—
265C2×#99—261no—
266C2×#99—261no—
267#392—261no—
268#392—261no—
269#390—264no—
270#386—131no—
271#386—131no—
272#386—261no—
273#379—132no—
274#379—131no—
275#379—132no—
276#379—261no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—84no—
295C22×C13—84no—
296C22×C13—81no—
297C22×C13—81no—
298C22×C13#38611yescharacteristic
299C22×C13C2×#9911yescharacteristic
300C22×C13C2×#9911yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—21no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—84no—
320C2×D13—84no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
323#261—84no—
324#261—162no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—81no—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330C25—131no—
331C25—131no—
332C25C2×#26111yescharacteristic
333C22×D4—21no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—262no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—522no—
345C22×D4—522no—
346C22×D4—524no—
347C22×D4C2×#26111yescharacteristic
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350#120—42no—
351#120—524no—
352#120—522no—
353#117—522no—
354#117—522no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—134no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
372C2×C42—262no—
373#99—522no—
374#99—528no—
375#99—522no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—81no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13#188911yescharacteristic
384C2×C13#189811yescharacteristic
385C2×C13#191311yescharacteristic
386D13—22no—
387D13—42no—
388D13—41no—
389D13—81no—
390C24—21no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—41no—
394C24—41no—
395C24—81no—
396C24—131no—
397C24—132no—
398C24—131no—
399C24—132no—
400C24—131no—
401C24—261no—
402C24—261no—
403C24—521no—
404C24—521no—
405C24—521no—
406C24—521no—
407C24—522no—
408C24—522no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24C22⋊#26111yescharacteristic
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—268no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—528no—
431C2×D4—521no—
432C2×D4—521no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—522no—
444C2×D4—1041no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—264no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C4⋊C4—524no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—1041no—
473C22⋊C4—1042no—
474C22⋊C4—1042no—
475C22⋊C4—1042no—
476C22⋊C4—1042no—
477C42—524no—
478C13#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—131no—
502C23—131no—
503C23—132no—
504C23—262no—
505C23—264no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—522no—
516C23—522no—
517C23—521no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—522no—
527C23—1041no—
528C23—1041no—
529C23—1044no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23—1044no—
533C23D4×#26112yes—
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535D4—44no—
536D4—84no—
537D4—524no—
538D4—524no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—528no—
542D4—524no—
543D4—1044no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4#8811912yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—132no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—262no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—261no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1044no—
610C22—1044no—
611C22—1044no—
612C22—1044no—
613C22D13⋊#9911yescharacteristic
614C22#1171915011yescharacteristic
615C22C2×#8811911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—262no—
619C4—522no—
620C4—1041no—
621C4—1044no—
622C4—2082no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2—262no—
629C2—522no—
630C2—521no—
631C2—1041no—
632C2#1313084511yescharacteristic
633C2#1313085711yescharacteristic
634C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118147C2
cosocleC24×D13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#9497
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131309C2semidirect
2. #13130663C2semidirect
3. #13130662C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
9. C2×C13×#120C4semidirect
10. C2×#88207C4semidirect
20. #11718881C4semidirect
22. #11718619C4semidirect
52. C2×C22⋊#261D4semidirect
236. C2×C4×C13#99semidirect
253. C2×Dic13#99semidirect
262. C2×#120#261semidirect
478. C13#9497semidirect
569. C2×C4#88119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313092
#131306632
#131306622
#131297352
#131181472
#949713