Finite Group Databasebeta

← #16784140

Subgroups — #16784140

Order 3328.

1184 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1184 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130664C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118148C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C23×D52C2211yescharacteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×#88191C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88136—21no—
11C2×#88136C411yescharacteristic, complemented
12#11719171—21no—
13#11719171C2212yes—
14#11719171C2212yes—
15C2×#88119—21no—
16#11719151—24no—
17C2×#88107—21no—
18C2×#88107—24no—
19C13×#386C411yescharacteristic, complemented
20#11718874C411yescharacteristic, complemented
21#11718621—21no—
22#11718616C2211yescharacteristic
23#11718332—21no—
24#11718326—21no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13D411yescharacteristic
27C24×D13C2311yescharacteristic
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—42no—
36C2×D4×D13—42no—
37C22×D52—21no—
38C22×D52—22no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—22no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—44no—
43C22×D52D411yescharacteristic
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×C22⋊#261—22no—
49C2×C22⋊#261—22no—
50C2×C22⋊#261—22no—
51C2×C22⋊#261—22no—
52C2×C22⋊#261D414yescomplemented
53#88237—42no—
54#88237—42no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60#88191—42no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66#88136—44no—
67#88136—42no—
68#88119—42no—
69#88107—48no—
70#88107—42no—
71C13×#95—21no—
72#88071—21no—
73#9497—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—41no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—42no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—81no—
90C23×D13—81no—
91C23×D13—81no—
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D13C2×D411yescharacteristic
94C23×D13C2×D412yes—
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C23×D13#4112yes—
97C22×#261—24no—
98C22×#261—42no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—41no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—22no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—22no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—81no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118D4×D13—44no—
119D4×D13—44no—
120D4×D13—48no—
121C2×D52—28no—
122C2×D52—24no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—44no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—44no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—44no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—81no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C22⋊#261—42no—
143C22⋊#261—42no—
144C22⋊#261—44no—
145C22⋊#261—42no—
146C22⋊#261—44no—
147C22⋊#261—42no—
148C22⋊#261—82no—
149C22⋊#261—82no—
150C22⋊#261—82no—
151C22⋊#261—82no—
152C4⋊#261—44no—
153C4×#261—44no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C22⋊Dic13—41no—
157#6103—42no—
158#6103—42no—
159#6103—42no—
160#6103—42no—
161#6103—81no—
162#2403—131no—
163#2309—131no—
164#1781—131no—
165#1781—132no—
166#1304—132no—
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13—21no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—41no—
175C23×C13—41no—
176C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C13C4×D412yes—
178C22×D13—21no—
179C22×D13—21no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—24no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—24no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—42no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—81no—
212C22×D13—84no—
213C22×D13—84no—
214C22×D13—84no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13—84no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13#12011yescharacteristic
221C22×D13#12112yes—
222C22×D13#12311yescharacteristic
223C2×#261—44no—
224C2×#261—44no—
225C2×#261—44no—
226C2×#261—82no—
227C2×#261—82no—
228C2×#261—82no—
229D4×C13—44no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#9912yescomplemented
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—44no—
243C22⋊D13—84no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13#9912yescomplemented
250D52—44no—
251D52—48no—
252D52—44no—
253D52—44no—
254D52—84no—
255C4×D13—22no—
256C4×D13—22no—
257C4×D13—24no—
258C23×D4—131no—
259C23×D4—131no—
260C2×#120—131no—
261C2×#120—131no—
262C2×#120—261no—
263C2×#117—261no—
264C2×#99—264no—
265C2×#99—261no—
266C2×#99—261no—
267#392—261no—
268#392—261no—
269#390—264no—
270#386—131no—
271#386—261no—
272#386#26111yescharacteristic, complemented
273#379—132no—
274#379—131no—
275#379—132no—
276#379—261no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13#38611yescharacteristic
290C22×C13C2×#9911yescharacteristic
291C22×C13C2×#9911yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—21no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—84no—
310C2×D13—84no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—84no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—84no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
323#261—84no—
324#261—162no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—81no—
328Dic13—22no—
329Dic13—81no—
330C25—131no—
331C25—131no—
332C25—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—262no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—524no—
345C22×D4—522no—
346C22×D4—522no—
347C22×D4C2×#26111yescharacteristic
348C23×C4—131no—
349C23×C4C2×#26111yescharacteristic
350#120—524no—
351#120—522no—
352#120—522no—
353#117—522no—
354#117—522no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—134no—
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
372C2×C42—262no—
373#99—528no—
374#99—522no—
375#99—522no—
376#95—21no—
377#95—261no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13—81no—
382C2×C13#188911yescharacteristic
383C2×C13#189811yescharacteristic
384C2×C13#191311yescharacteristic
385D13—22no—
386D13—42no—
387D13—41no—
388D13—81no—
389D13—82no—
390C24—131no—
391C24—132no—
392C24—131no—
393C24—132no—
394C24—131no—
395C24—261no—
396C24—261no—
397C24—261no—
398C24—262no—
399C24—521no—
400C24—521no—
401C24—521no—
402C24—521no—
403C24—521no—
404C24—521no—
405C24—522no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24—1041no—
409C24—1041no—
410C24—1041no—
411C24C22⋊#26111yescharacteristic
412C24C22×#26111yescharacteristic
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—268no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—521no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—524no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—522no—
430C2×D4—522no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—521no—
440C2×D4—521no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—522no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4—1041no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C4⋊C4—524no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—522no—
462C22⋊C4—522no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—522no—
465C22⋊C4—522no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—521no—
468C22⋊C4—524no—
469C22⋊C4—524no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—522no—
472C22⋊C4—1041no—
473C22⋊C4—1042no—
474C22⋊C4—1042no—
475C22⋊C4—1042no—
476C22⋊C4—1042no—
477C42—524no—
478C13#949711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—132no—
491C23—262no—
492C23—264no—
493C23—262no—
494C23—264no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23—522no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522C23—521no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1044no—
528C23—1044no—
529C23—1044no—
530C23—1044no—
531C23—1044no—
532C23—1044no—
533C23D4×#26112yes—
534C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535D4—44no—
536D4—524no—
537D4—524no—
538D4—528no—
539D4—524no—
540D4—524no—
541D4—524no—
542D4—1044no—
543D4—1044no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—264no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4#8810712yescomplemented
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—132no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—262no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—261no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1044no—
606C22—1044no—
607C22—1044no—
608C22—1044no—
609C22—1044no—
610C22—1044no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8810711yescharacteristic
614C22D13⋊#9911yescharacteristic
615C22#1171915011yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—262no—
620C4—1041no—
621C4—1044no—
622C4—2082no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—262no—
628C2—522no—
629C2—521no—
630C2—1041no—
631C2—1042no—
632C2#1313084511yescharacteristic
633C2#1313085811yescharacteristic
634C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118148C2
cosocleC24×D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#9497
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131309C2semidirect
2. #13130664C2semidirect
3. #13130663C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
9. C2×#88191C4semidirect
11. C2×#88136C4semidirect
19. C13×#386C4semidirect
20. #11718874C4semidirect
52. C2×C22⋊#261D4semidirect
240. C2×C4×C13#99semidirect
249. C2×Dic13#99semidirect
272. #386#261semidirect
478. C13#9497semidirect
569. C2×C4#88107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313092
#131306642
#131306632
#131297352
#131181482
#949713