Finite Group Databasebeta

← #16784148

Subgroups — #16784148

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131309C211yesmaximal, characteristic
2#13130731C212yesmaximal, complemented
3#13130663C211yesmaximal, characteristic
4#13129735C212yesmaximal, complemented
5#13118162C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×#88189C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88140C411yescharacteristic, complemented
11#11719171—21no—
12#11719171C2212yes—
13#11719171C2212yes—
14C2×#88119—21no—
15#11719151—24no—
16C2×#88107—21no—
17C13×#386C411yescharacteristic, complemented
18#11718874C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718616—21no—
21#11718616C2211yescharacteristic
22#11718333—21no—
23#11718329—21no—
24#11718289—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C24×D13C2311yescharacteristic
27C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—42no—
35C2×D4×D13—42no—
36C22×D52D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40C2×C22⋊#261—22no—
41C2×C22⋊#261—22no—
42C2×C22⋊#261—22no—
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261D414yes—
46#88237—42no—
47#88237—42no—
48C2×C4⋊#261—22no—
49C2×C4×#261—22no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54#88189—42no—
55C2×#6103—21no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—22no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×#6101—21no—
65#88140—42no—
66#88119—42no—
67#88107—42no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#9501—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C13C22×C411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—81no—
82C23×D13—81no—
83C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13C2×D412yes—
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13#4112yes—
88C22×#261—24no—
89C22×#261—42no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—22no—
92C2×D4×C13—41no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100C2×C22⋊D13—22no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110D4×D13—44no—
111D4×D13—44no—
112D4×D13—48no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—41no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C22⋊#261—42no—
121C22⋊#261—42no—
122C22⋊#261—44no—
123C22⋊#261—42no—
124C22⋊#261—42no—
125C22⋊#261—44no—
126C22⋊#261—82no—
127C22⋊#261—82no—
128C22⋊#261—82no—
129C22⋊#261—82no—
130C4⋊#261—44no—
131C4×#261—44no—
132C13×C22⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—81no—
134C22⋊Dic13—42no—
135C22⋊Dic13—41no—
136#6103—42no—
137#6103—42no—
138#6103—41no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—81no—
142#6103—81no—
143C4⋊Dic13—42no—
144#6101—42no—
145#2405—131no—
146#2309—131no—
147#1819—132no—
148#1781—131no—
149#1304—132no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C13C4×D412yes—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—24no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—21no—
169C22×D13—21no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—42no—
184C22×D13—81no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—84no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13—84no—
189C22×D13—84no—
190C22×D13#12011yescharacteristic
191C22×D13#12112yes—
192C22×D13#12311yescharacteristic
193C2×#261—44no—
194C2×#261—44no—
195C2×#261—44no—
196C2×#261—82no—
197C2×#261—82no—
198C2×#261—82no—
199D4×C13—44no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—82no—
209C2×C4×C13#9912yes—
210C22⋊D13—44no—
211C22⋊D13—44no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13#9912yes—
222D52—44no—
223C4×D13—22no—
224C4×D13—22no—
225C4×D13—24no—
226C23×D4—131no—
227C2×#123—131no—
228C2×#123—131no—
229C2×#117—261no—
230C22×C22⋊C4—131no—
231C2×#99—261no—
232C2×#99—261no—
233#394—261no—
234#394—261no—
235#390—264no—
236#386—131no—
237#386#26111yescharacteristic, complemented
238#385—261no—
239#379—132no—
240#379—131no—
241#379—132no—
242#379—261no—
243#379—261no—
244#342—264no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—22no—
248C22×C13—22no—
249C22×C13—22no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—41no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—81no—
257C22×C13#38611yescharacteristic
258C22×C13C2×#9911yescharacteristic
259C22×C13C2×#9911yescharacteristic
260C2×D13—21no—
261C2×D13—21no—
262C2×D13—22no—
263C2×D13—21no—
264C2×D13—21no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—84no—
275C2×D13—84no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—84no—
279C2×D13—84no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13#45812yes—
282#261—84no—
283#261—162no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—81no—
286C4×C13—81no—
287Dic13—22no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290C25—131no—
291C25—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—131no—
295C22×D4—262no—
296C22×D4—262no—
297C22×D4—522no—
298C22×D4—522no—
299C22×D4C2×#26111yescharacteristic
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C23×C4C2×#26111yescharacteristic
303#123—522no—
304#123—522no—
305#117—522no—
306#117—522no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—262no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—134no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—262no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
330C2×C42—262no—
331#99—522no—
332#99—522no—
333#95—21no—
334#95—261no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13—42no—
338C2×C13—81no—
339C2×C13#189011yescharacteristic
340C2×C13#189811yescharacteristic
341C2×C13#191311yescharacteristic
342D13—22no—
343D13—42no—
344D13—41no—
345D13—81no—
346C24—131no—
347C24—132no—
348C24—131no—
349C24—132no—
350C24—131no—
351C24—261no—
352C24—261no—
353C24—521no—
354C24—521no—
355C24—521no—
356C24—521no—
357C24—522no—
358C24—522no—
359C24—1041no—
360C24—1041no—
361C24C22⋊#26111yescharacteristic
362C24C22×#26111yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—262no—
368C2×D4—262no—
369C2×D4—262no—
370C2×D4—262no—
371C2×D4—262no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—524no—
374C2×D4—524no—
375C2×D4—528no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
395C4⋊C4—522no—
396C4⋊C4—524no—
397C4⋊C4—522no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C22⋊C4—521no—
409C22⋊C4—524no—
410C22⋊C4—522no—
411C22⋊C4—522no—
412C22⋊C4—524no—
413C22⋊C4—1041no—
414C22⋊C4—1041no—
415C22⋊C4—1042no—
416C22⋊C4—1042no—
417C22⋊C4—1042no—
418C22⋊C4—1042no—
419C42—524no—
420C13#950111yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—131no—
431C23—131no—
432C23—132no—
433C23—262no—
434C23—264no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—261no—
441C23—261no—
442C23—521no—
443C23—521no—
444C23—522no—
445C23—522no—
446C23—522no—
447C23—522no—
448C23—521no—
449C23—522no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—522no—
453C23—522no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—1041no—
457C23—1041no—
458C23—1044no—
459C23—1044no—
460C23—1044no—
461C23—1044no—
462C23D4×#26112yes—
463C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
464D4—44no—
465D4—524no—
466D4—524no—
467D4—524no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—132no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4—1042no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4#8810712yes—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—132no—
510C22—261no—
511C22—261no—
512C22—262no—
513C22—261no—
514C22—261no—
515C22—262no—
516C22—262no—
517C22—261no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—521no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—1041no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1044no—
528C22—1044no—
529C22—1044no—
530C22—1044no—
531C22C2×#8810711yescharacteristic
532C22D13⋊#9911yescharacteristic
533C22#1171915011yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—262no—
538C4—1041no—
539C4—1044no—
540C4—1041no—
541C4—2082no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—262no—
547C2—522no—
548C2—521no—
549C2—1041no—
550C2#1313084611yescharacteristic
551C2#1313085811yescharacteristic
552C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC24×D13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#9501
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130731C2semidirect
4. #13129735C2semidirect
8. C2×#88189C4semidirect
10. C2×#88140C4semidirect
17. C13×#386C4semidirect
18. #11718874C4semidirect
237. #386#261semidirect
420. C13#9501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313092
#131307312
#131306632
#131297352
#131181622
#950113