Finite Group Databasebeta

← #16784149

Subgroups — #16784149

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13130732C211yesmaximal, characteristic
3#13130731C212yesmaximal
4#13129735C212yesmaximal
5#13119115C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8#11719171C2212yes—
9#11719171C2212yes—
10#11719136—21no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12#11719071—24no—
13C13×#381C411yescharacteristic, complemented
14#11718872C411yescharacteristic, complemented
15#11718616C2211yescharacteristic
16#11718611C411yescharacteristic, complemented
17#11718607C411yescharacteristic, complemented
18#11718336—21no—
19#11718335—21no—
20#11718329—21no—
21#11718325—21no—
22#11718289—24no—
23#11718289—21no—
24#11718289—21no—
25C24×D13C2311yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×C22⋊#261D414yes—
36C2×C4⋊#261—22no—
37C2×C4×#261—22no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—21no—
52C22⋊C4×D13—22no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9502—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13—42no—
65C23×D13—41no—
66C23×D13—41no—
67C23×D13—81no—
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13C2×D412yes—
70C23×D13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13#4112yes—
72C22×#261—24no—
73C22×#261—42no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—22no—
84C22×Dic13—81no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—81no—
93C22⋊#261—42no—
94C22⋊#261—42no—
95C22⋊#261—44no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—42no—
98C22⋊#261—44no—
99C22⋊#261—82no—
100C22⋊#261—82no—
101C4⋊#261—82no—
102C4×#261—82no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—42no—
112#6103—41no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—81no—
115#6101—81no—
116#2483—131no—
117#2312—131no—
118#1819—132no—
119#1819—131no—
120#1304—132no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C4×D412yes—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—24no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—84no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13#12011yescharacteristic
144C22×D13#12112yes—
145C22×D13#12311yescharacteristic
146C2×#261—44no—
147C2×#261—44no—
148C2×#261—44no—
149C2×#261—82no—
150C2×#261—82no—
151C2×#261—82no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—82no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—82no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—81no—
178C22×C22⋊C4—131no—
179C22×C22⋊C4—131no—
180#397—261no—
181#397—261no—
182#388—264no—
183#385—131no—
184#385—131no—
185#385—261no—
186#381—131no—
187#381—261no—
188#381#26111yescharacteristic, complemented
189#380—261no—
190#379—132no—
191#379—131no—
192#379—132no—
193C4×C22⋊C4—261no—
194#342—261no—
195#342—261no—
196#342—264no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—22no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#41011yescharacteristic
206C22×C13#41011yescharacteristic
207C2×D13—21no—
208C2×D13—21no—
209C2×D13—21no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—42no—
216C2×D13—42no—
217C2×D13—84no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—84no—
221C2×D13#45812yes—
222#261—84no—
223#261—162no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228Dic13—41no—
229Dic13—41no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C25—131no—
233C23×C4—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4C2×#26111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—262no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—131no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—134no—
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—262no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
260C2×C42—262no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—261no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—262no—
267#95—262no—
268#95—261no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—42no—
272C2×C13#189011yescharacteristic
273C2×C13#189911yescharacteristic
274C2×C13#191311yescharacteristic
275D13—22no—
276D13—42no—
277D13—41no—
278C24—131no—
279C24—132no—
280C24—131no—
281C24—132no—
282C24—521no—
283C24—521no—
284C24—522no—
285C24—1041no—
286C24C22×#26111yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—131no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—264no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—262no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—1041no—
305C22×C4—1041no—
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
308C4⋊C4—1041no—
309C4⋊C4—1041no—
310C4⋊C4—1042no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—262no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—521no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—521no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—524no—
324C22⋊C4—524no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—1041no—
328C22⋊C4—1042no—
329C22⋊C4—1042no—
330C42—1042no—
331C13#950211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—131no—
337C23—132no—
338C23—131no—
339C23—262no—
340C23—264no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—261no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—522no—
348C23—522no—
349C23—521no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—1044no—
354C23—1044no—
355C23D4×#26112yes—
356C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—524no—
380C2×C4—524no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4—1042no—
387C2×C4—1042no—
388C2×C4—1042no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—132no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—262no—
400C22—261no—
401C22—262no—
402C22—261no—
403C22—262no—
404C22—261no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1044no—
410C22—1044no—
411C22#1171911611yescharacteristic
412C22#1171914211yescharacteristic
413C22#1171915011yescharacteristic
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—521no—
419C4—521no—
420C4—1041no—
421C4—1044no—
422C4—1041no—
423C4—2082no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—262no—
428C2—522no—
429C2—521no—
430C2#1313084611yescharacteristic
431C2#1313085911yescharacteristic
432C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#386
prime radical, cosocleC24×D13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#9502
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#381C4semidirect
14. #11718872C4semidirect
16. #11718611C4semidirect
17. #11718607C4semidirect
188. #381#261semidirect
331. C13#9502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307322
#131307312
#131297352
#131191152
#950213