Finite Group Databasebeta

← #16784151

Subgroups — #16784151

Order 3328.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130668C212yesmaximal, complemented
3#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13118189C211yesmaximal, characteristic
6C23×C22⋊D13C2211yescharacteristic
7C2×C13×#120C411yescharacteristic
8C2×#88193—21no—
9C2×#88191C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88121—24no—
12#11719169C2212yes—
13#11719169C2212yes—
14C2×C22⋊#1057—21no—
15#11719144—24no—
16#11719128—21no—
17#11718908C411yescharacteristic
18#11718884—21no—
19#11718622—21no—
20#11718618—21no—
21#11718616C411yescharacteristic
22#11718603C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718285—21no—
25C25×C13C2×C411yescharacteristic
26C24×D13C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C22×C22⋊D13—22no—
34C22×C22⋊D13—44no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13C2311yescharacteristic
37C2×#6122—22no—
38C2×#6122D414yescomplemented
39C22×#1057—22no—
40C13×#120—42no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48#88193—44no—
49#88191—42no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58#88121—48no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057—22no—
63C22⋊#1057—22no—
64#88112—22no—
65#88110—22no—
66#88071—21no—
67#9503—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—22no—
70C24×C13—42no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—41no—
73C24×C13—81no—
74C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C13C22×C411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C23×D13—22no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—81no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13—22no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—42no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—81no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—28no—
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—44no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C2×C22⋊D13—44no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—81no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C2×D412yes—
112C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic13#4112yes—
115#6122—44no—
116#6122—44no—
117C2×#1057—24no—
118C2×#1057—42no—
119C2×#1057—82no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—41no—
126C22⋊Dic13—81no—
127#6103—42no—
128#6103—42no—
129#6103—81no—
130C4⋊Dic13—22no—
131#6101—42no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134#2973—131no—
135#2408—131no—
136#1783—132no—
137#1465—131no—
138#1305—132no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—21no—
141C23×C13—21no—
142C23×C13—21no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—24no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—82no—
157C23×C13—82no—
158C23×C13—84no—
159C23×C13—84no—
160C23×C13#10012yescomplemented
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C13C4×D412yes—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—24no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—84no—
173C22×D13—84no—
174C22×D13—82no—
175C22×D13—82no—
176D4×C13—44no—
177D4×C13—84no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C22⋊D13—48no—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—84no—
188C2×Dic13—22no—
189C2×Dic13—24no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—42no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—41no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—81no—
201C2×Dic13#12011yescharacteristic
202C2×Dic13#12112yes—
203C2×Dic13#12311yescharacteristic
204#1057—44no—
205#1057—82no—
206C23×D4—131no—
207C2×#121—261no—
208C2×#120—131no—
209C2×#120#26111yescharacteristic
210C2×C4×D4—131no—
211#435—264no—
212#432—261no—
213C2×#100—264no—
214#407—132no—
215#407—132no—
216C2×C22⋊C8—261no—
217#394—261no—
218#392—261no—
219#390—261no—
220#380—131no—
221#379—131no—
222#379—131no—
223#324—261no—
224#323—261no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—22no—
228C22×C13—22no—
229C22×C13—22no—
230C22×C13—22no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—42no—
234C22×C13—42no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—41no—
237C22×C13—41no—
238C22×C13—42no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—84no—
243C22×C13—84no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13#38611yescharacteristic
247C22×C13C2×#10011yescharacteristic
248C22×C13#41311yescharacteristic
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—42no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—84no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—84no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—81no—
260Dic13—22no—
261Dic13—21no—
262Dic13—41no—
263Dic13—41no—
264Dic13—81no—
265Dic13B(4,𝔽2)12yes—
266C25—131no—
267C25C2×#26111yescharacteristic
268C22×D4—21no—
269C22×D4—261no—
270C22×D4—262no—
271C22×D4—261no—
272C22×D4—262no—
273C22×D4—261no—
274C22×D4—524no—
275C22×D4C2×#26111yescharacteristic
276C23×C4—131no—
277C23×C4—131no—
278C2×M16—134no—
279C2×M16—262no—
280C22×C8—262no—
281#121—524no—
282#120—42no—
283#120—522no—
284C4×D4—262no—
285C4×D4—262no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—131no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—131no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
298C2×C42—131no—
299C4⋊C8—262no—
300#100—528no—
301C22⋊C8—262no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—262no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—262no—
306#97—262no—
307#95—261no—
308C2×C13—21no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—42no—
311C2×C13—42no—
312C2×C13—82no—
313C2×C13#188911yescharacteristic
314C2×C13#190011yescharacteristic
315C2×C13#191411yescharacteristic
316D13—82no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—81no—
323C24—261no—
324C24—262no—
325C24—521no—
326C24—521no—
327C24—522no—
328C24—1041no—
329C24C22⋊#26111yescharacteristic
330C24C22×#26111yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—268no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—521no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—524no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—524no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—524no—
348C2×D4—522no—
349C2×D4—522no—
350C2×D4—1041no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—132no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—522no—
362C22×C4—522no—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364M16—524no—
365M16—524no—
366C2×C8—264no—
367C2×C8—522no—
368C2×C8—1042no—
369C4⋊C4—262no—
370C4⋊C4—522no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—521no—
379C22⋊C4—1041no—
380C22⋊C4—1041no—
381C42—261no—
382C42—261no—
383C13#950311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—24no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—262no—
406C23—264no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—522no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23—521no—
413C23—521no—
414C23—1042no—
415C23—1042no—
416C23—1044no—
417C23—1044no—
418C23#8812112yescomplemented
419C23D4×#26112yes—
420C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—524no—
424D4—528no—
425D4—524no—
426D4—1044no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—131no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1041no—
449C8—524no—
450C8—1042no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—522no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1044no—
478C22—1044no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22#1171914811yescharacteristic
482C22#1171915011yescharacteristic
483C22C2×#8812111yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—132no—
487C4—262no—
488C4—261no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—1041no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—82no—
497C2—1042no—
498C2#1313084511yescharacteristic
499C2#1313086111yescharacteristic
500C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#120C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118189C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#120#261
hypocenterC13#9503
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131687C2semidirect
2. #13130668C2semidirect
3. #13130092C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
38. C2×#6122D4semidirect
160. C23×C13#100semidirect
383. C13#9503semidirect
418. C23#88121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316872
#131306682
#131300922
#131297372
#131181892
#950313