Finite Group Databasebeta

← #16784156

Subgroups — #16784156

Order 3328.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic
2#13130670C212yesmaximal, complemented
3#13130094C211yesmaximal, characteristic
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13118200C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic26C2211yescharacteristic
7C2×#88150—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9#11719169C2212yes—
10#11719169C2212yes—
11C2×#88113—24no—
12#11719130—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719065—24no—
15C13×#385C411yescharacteristic
16#11718874C411yescharacteristic
17#11718640—21no—
18#11718619C411yescharacteristic
19#11718607C411yescharacteristic
20#11718603C2211yescharacteristic
21#11718334—21no—
22#11718307—21no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C22×Dic26—22no—
32C22×Dic26—21no—
33C22×Dic26—22no—
34C22×Dic26—44no—
35C2×#6122—22no—
36C2×#6122D414yes—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88150—44no—
50#88135—22no—
51#88135—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88113—48no—
57#88111—22no—
58#88110—22no—
59C4⋊#1057—22no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#9505—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—22no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D412yes—
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13#4112yes—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×Dic26—28no—
91C2×Dic26—24no—
92C2×Dic26—42no—
93C2×Dic26—44no—
94C2×Dic26—42no—
95C2×Dic26—44no—
96C2×Dic26—42no—
97C2×Dic26—44no—
98C2×Dic26—41no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—41no—
101#6122—44no—
102#6122—44no—
103C2×#1057—24no—
104C2×#1057—42no—
105D13⋊C8—82no—
106C13×C4⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110#6103—22no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6101—22no—
114#6101—42no—
115#6101—42no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118#2973—131no—
119#2409—131no—
120#1784—132no—
121#1465—131no—
122#1305—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13C4×D412yes—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13#10112yescomplemented
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C22⋊D13—44no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—24no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13#12011yescharacteristic
163C2×Dic13#12112yes—
164C2×Dic13#12311yescharacteristic
165C4×D13—42no—
166C4×D13—81no—
167Dic26—48no—
168Dic26—44no—
169Dic26—44no—
170#1057—44no—
171#1057—82no—
172C23×Q8—131no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×C4×D4—131no—
175#435—264no—
176#432—261no—
177C2×#101—264no—
178#407—132no—
179#407—132no—
180C2×C22⋊C8—261no—
181#395—261no—
182#393—261no—
183#391—261no—
184#386—131no—
185#386—131no—
186#385—131no—
187#385#26111yescharacteristic
188#380—131no—
189#324—261no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—22no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13#38611yescharacteristic
199C22×C13C2×#10111yescharacteristic
200C22×C13#41311yescharacteristic
201C2×D13—22no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—81no—
210Dic13—22no—
211Dic13—21no—
212Dic13—42no—
213Dic13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13B(4,𝔽2)12yes—
216C22×Q8—261no—
217C22×Q8—262no—
218C22×Q8—261no—
219C22×Q8—262no—
220C22×Q8—524no—
221C22×D4—131no—
222C23×C4—131no—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—131no—
225C23×C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×M16—134no—
227C2×M16—262no—
228C22×C8—262no—
229C22⋊Q8—524no—
230C4×D4—262no—
231C4×D4—262no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C42—131no—
243C4⋊C8—262no—
244#101—528no—
245C22⋊C8—262no—
246C22⋊C8—262no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250#97—262no—
251#95—21no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13—42no—
259C2×C13#188911yescharacteristic
260C2×C13#190111yescharacteristic
261C2×C13#191511yescharacteristic
262D13—42no—
263C24—131no—
264C24C22×#26111yescharacteristic
265C2×Q8—268no—
266C2×Q8—264no—
267C2×Q8—522no—
268C2×Q8—524no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—524no—
274C2×Q8—522no—
275C2×Q8—524no—
276C2×D4—262no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—132no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—522no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298M16—524no—
299M16—524no—
300C2×C8—264no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—1042no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—522no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—522no—
311C22⋊C4—522no—
312C22⋊C4—521no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C13#950511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—132no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23D4×#26112yes—
326C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
327Q8—524no—
328Q8—528no—
329Q8—524no—
330D4—524no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1041no—
363C8—524no—
364C8—1042no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—262no—
373C22—522no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—1041no—
377C22#1171913211yescharacteristic
378C22#1171915011yescharacteristic
379C22D13⋊#10111yescharacteristic
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—132no—
385C4—262no—
386C4—261no—
387C4—522no—
388C4—521no—
389C4—1041no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—522no—
394C2#1313084511yescharacteristic
395C2#1313086411yescharacteristic
396C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#9505
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130670C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
133. C22×D13#101semidirect
315. C13#9505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131306702
#131300942
#131297372
#131182002
#950513