Finite Group Databasebeta

← #16784160

Subgroups — #16784160

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic
2#13130735C212yesmaximal, complemented
3#13130094C211yesmaximal, characteristic
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13119143C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88183C411yescharacteristic
7C22×#6101C2211yescharacteristic
8C2×#88140C411yescharacteristic
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10#11719169C2212yes—
11#11719169C2212yes—
12#11719130—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14#11719065—24no—
15C13×#381C411yescharacteristic
16#11718604C411yescharacteristic
17#11718603C2211yescharacteristic
18#11718336—21no—
19#11718328—21no—
20#11718318—21no—
21#11718308—21no—
22#11718291—24no—
23#11718287—21no—
24#11718286—21no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122D414yes—
32C2×D13⋊C8—22no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
36#88183—42no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—22no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49#88140—42no—
50#88135—22no—
51#88135—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88111—22no—
57#88110—22no—
58C4⋊#1057—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9507—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22×C411yescharacteristic
66C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—22no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—22no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13—42no—
81C22×Dic13—41no—
82C22×Dic13—41no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D412yes—
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13#4112yes—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—42no—
91#6122—44no—
92#6122—44no—
93C2×#1057—24no—
94C2×#1057—42no—
95D13⋊C8—82no—
96C13×C22⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6103—22no—
100#6103—42no—
101#6103—42no—
102C4⋊Dic13—42no—
103#6101—22no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#2973—131no—
112#2486—131no—
113#1821—132no—
114#1465—131no—
115#1305—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C13C4×D412yes—
122C22×D13—21no—
123C22×D13—21no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13#10012yes—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—82no—
138C22⋊D13—44no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—24no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—82no—
153C2×Dic13#12011yescharacteristic
154C2×Dic13#12112yes—
155C2×Dic13#12311yescharacteristic
156C4×D13—42no—
157C4×D13—81no—
158#1057—44no—
159#1057—82no—
160C2×#123—131no—
161C2×#123—131no—
162C2×C4×D4—131no—
163C22×C4⋊C4—131no—
164#435—264no—
165#432—261no—
166#407—132no—
167#407—132no—
168C2×C22⋊C8—261no—
169#398—261no—
170#397—261no—
171#389—261no—
172#381—131no—
173#381#26111yescharacteristic
174#380—131no—
175#380—261no—
176#343—264no—
177#324—261no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10011yescharacteristic
188C22×C13#41311yescharacteristic
189C2×D13—22no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—42no—
193C2×D13—81no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—22no—
199Dic13—21no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13#45812yes—
204C22×D4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×M16—134no—
210C2×M16—262no—
211C22×C8—262no—
212#123—522no—
213#123—522no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4—262no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C42—131no—
231C4⋊C8—262no—
232C22⋊C8—262no—
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235C22⋊C8—262no—
236C22⋊C8—262no—
237#97—262no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—42no—
246C2×C13#189011yescharacteristic
247C2×C13#190011yescharacteristic
248C2×C13#191511yescharacteristic
249D13—42no—
250C24—131no—
251C24C22×#26111yescharacteristic
252C2×D4—262no—
253C2×D4—262no—
254C2×D4—521no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—262no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276M16—524no—
277M16—524no—
278C2×C8—264no—
279C2×C8—522no—
280C2×C8—1042no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—522no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C13#950711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—132no—
302C23—261no—
303C23—261no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23D4×#26112yes—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308D4—524no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—132no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—264no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1042no—
339C8—524no—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—262no—
349C22—522no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—1041no—
353C22#1171913211yescharacteristic
354C22D13⋊#10011yescharacteristic
355C22#1171915011yescharacteristic
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—132no—
361C4—262no—
362C4—261no—
363C4—521no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—522no—
370C2#1313084611yescharacteristic
371C2#1313086211yescharacteristic
372C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#381C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#381#261
hypocenterC13#9507
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130735C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
296. C13#9507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131307352
#131300942
#131297372
#131191432
#950713