Finite Group Databasebeta

← #16784161

Subgroups — #16784161

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131698C211yesmaximal, characteristic
2#13130735C212yesmaximal, complemented
3#13130092C211yesmaximal, characteristic
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13119141C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C411yescharacteristic
7C2×#88189C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6101C2211yescharacteristic
10#11719169—21no—
11#11719169C2212yes—
12#11719169C2212yes—
13#11719145—24no—
14#11719119—21no—
15#11718872C411yescharacteristic
16#11718645—21no—
17#11718633—21no—
18#11718613—21no—
19#11718604C411yescharacteristic
20#11718603—21no—
21#11718603C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718291—24no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122D414yes—
33C13×#123—42no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88189—42no—
42D4×Dic13—22no—
43D4×Dic13—22no—
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—22no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C4⋊#1057—22no—
58C4×#1057—22no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9508—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—41no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C2×D412yes—
88C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic13#4112yes—
91#6122—44no—
92#6122—44no—
93#6122—82no—
94C2×#1057—24no—
95C2×#1057—42no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C22⋊C4—42no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C22⋊Dic13—22no—
100C22⋊Dic13—22no—
101C22⋊Dic13—42no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—22no—
104#6101—42no—
105#6101—42no—
106#6101—41no—
107#6101—42no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—21no—
110C4×Dic13—21no—
111#2975—131no—
112#2486—131no—
113#1821—132no—
114#1465—131no—
115#1305—132no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C13C4×D412yes—
127D4×C13—44no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—82no—
137C2×C4×C13#10012yes—
138C2×Dic13—22no—
139C2×Dic13—24no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—82no—
155C2×Dic13#12011yescharacteristic
156C2×Dic13#12112yes—
157C2×Dic13#12311yescharacteristic
158#1057—44no—
159#1057—82no—
160C2×#123—131no—
161C2×#123#26111yescharacteristic
162C2×C4×D4—131no—
163C22×C4⋊C4—131no—
164#436—264no—
165#431—261no—
166#407—132no—
167#407—132no—
168#407—261no—
169#398—261no—
170#397—261no—
171#389—261no—
172#381—131no—
173#381—131no—
174#380—131no—
175#380—261no—
176#343—264no—
177#324—261no—
178#323—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—22no—
182C22×C13—22no—
183C22×C13—22no—
184C22×C13—42no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—42no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13#38611yescharacteristic
192C22×C13C2×#10011yescharacteristic
193C22×C13#41311yescharacteristic
194C4×C13—22no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—22no—
198Dic13—21no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13#45812yes—
204C22×D4C2×#26111yescharacteristic
205C23×C4—131no—
206C23×C4—131no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×M16—134no—
210C2×M16—262no—
211C2×M16—262no—
212#123—42no—
213#123—522no—
214C4×D4—262no—
215C4×D4—262no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C4⋊C4—262no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—131no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—131no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
230C2×C42—131no—
231C4⋊C8—262no—
232C22⋊C8—262no—
233C22⋊C8—262no—
234C22⋊C8—262no—
235C22⋊C8—262no—
236C22⋊C8—262no—
237C4×C8—262no—
238#95—261no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—21no—
245C2×C13—42no—
246C2×C13—81no—
247C2×C13#189011yescharacteristic
248C2×C13#190011yescharacteristic
249C2×C13#191511yescharacteristic
250C24C22⋊#26111yescharacteristic
251C24C22×#26111yescharacteristic
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—132no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—132no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276M16—524no—
277M16—524no—
278M16—1042no—
279C2×C8—264no—
280C2×C8—522no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—521no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—521no—
294C42—261no—
295C42—261no—
296C13#950811yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23D4×#26112yes—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308D4—44no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—262no—
322C2×C4—264no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—1041no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4#8812112yes—
339C8—524no—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22#1171914811yescharacteristic
354C22#1171915011yescharacteristic
355C22C2×#8812111yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—132no—
360C4—262no—
361C4—261no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—81no—
370C2#1313084611yescharacteristic
371C2#1313086111yescharacteristic
372C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#9508
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130735C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
296. C13#9508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316982
#131307352
#131300922
#131297372
#131191412
#950813