Finite Group Databasebeta

← #16784165

Subgroups — #16784165

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131698C211yesmaximal, characteristic
2#13130735C212yesmaximal, complemented
3#13130092C211yesmaximal, characteristic
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13119150C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
7C22×#6101C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719169C2212yes—
10#11719169C2212yes—
11#11719145—24no—
12#11719119—21no—
13C13×#386C411yescharacteristic
14#11718881C411yescharacteristic
15#11718871C411yescharacteristic
16#11718611C411yescharacteristic
17#11718610—21no—
18#11718603—21no—
19#11718603C2211yescharacteristic
20#11718321—21no—
21#11718308—21no—
22#11718305—21no—
23#11718291—24no—
24#11718285—21no—
25C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C23×Dic13C2311yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122D414yes—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
39D4×Dic13—22no—
40D4×Dic13—22no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—22no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9510—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22×C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—22no—
67C2×D4×C13—41no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—22no—
71C22×C4×C13—81no—
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—22no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13—81no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D412yes—
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13#4112yes—
87#6122—44no—
88#6122—44no—
89#6122—82no—
90C2×#1057—24no—
91C2×#1057—42no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—81no—
94C22⋊Dic13—22no—
95C22⋊Dic13—22no—
96C22⋊Dic13—41no—
97C22⋊Dic13—81no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—81no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#2975—131no—
108#2487—131no—
109#1821—132no—
110#1465—131no—
111#1305—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C13C4×D412yes—
123D4×C13—44no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—82no—
133C2×C4×C13#10112yes—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—24no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13#12011yescharacteristic
152C2×Dic13#12112yes—
153C2×Dic13#12311yescharacteristic
154#1057—44no—
155#1057—82no—
156C2×C4×D4—131no—
157C22×C4⋊C4—131no—
158#436—264no—
159#431—261no—
160#407—132no—
161#407—132no—
162#407—261no—
163#400—261no—
164#399—261no—
165#389—261no—
166#386—131no—
167#386#26111yescharacteristic
168#385—131no—
169#385—131no—
170#380—131no—
171#380—261no—
172#343—264no—
173#324—261no—
174#323—261no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—22no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#38611yescharacteristic
188C22×C13C2×#10111yescharacteristic
189C22×C13#41311yescharacteristic
190C4×C13—22no—
191C4×C13—81no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—22no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199Dic13#45812yes—
200C22×D4C2×#26111yescharacteristic
201C23×C4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×M16—134no—
206C2×M16—262no—
207C2×M16—262no—
208C4×D4—262no—
209C4×D4—262no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—262no—
212C2×C4⋊C4—262no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C42—131no—
225C4⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227C22⋊C8—262no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—262no—
231C4×C8—262no—
232#95—21no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—42no—
240C2×C13—81no—
241C2×C13#189011yescharacteristic
242C2×C13#190111yescharacteristic
243C2×C13#191411yescharacteristic
244C24C22⋊#26111yescharacteristic
245C24C22×#26111yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268M16—524no—
269M16—524no—
270M16—1042no—
271C2×C8—264no—
272C2×C8—522no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—521no—
275C4⋊C4—521no—
276C4⋊C4—522no—
277C4⋊C4—522no—
278C4⋊C4—1041no—
279C4⋊C4—1041no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—262no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—521no—
285C22⋊C4—1041no—
286C42—261no—
287C42—261no—
288C13#951011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23D4×#26112yes—
299C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
300D4—44no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—1041no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4#8811312yes—
331C8—524no—
332C8—1042no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—81no—
345C22C2×#8811311yescharacteristic
346C22#1171914811yescharacteristic
347C22#1171915011yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—132no—
352C4—262no—
353C4—261no—
354C4—521no—
355C4—521no—
356C4—1041no—
357C4—1041no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2#1313084611yescharacteristic
363C2#1313086311yescharacteristic
364C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#9510
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130735C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
288. C13#9510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316982
#131307352
#131300922
#131297372
#131191502
#951013