Finite Group Databasebeta

← #16784169

Subgroups — #16784169

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130083C212yesmaximal, complemented
4#13129739C212yesmaximal, complemented
5#13118154C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C22×#6122—21no—
8C2×#88191C411yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10C2×#88136C411yescharacteristic
11C2×#88121—21no—
12#11719169C2212yes—
13#11719169C2212yes—
14#11719146—24no—
15C2×#88113—21no—
16#11719126—21no—
17C13×#386C411yescharacteristic
18#11718874C411yescharacteristic
19#11718621—21no—
20#11718619—21no—
21#11718604C2211yescharacteristic
22#11718334—21no—
23#11718326—21no—
24#11718287—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13C2311yescharacteristic
33C2×#6129—22no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6129—42no—
36C2×#6129—42no—
37C22×D52—21no—
38C22×C4×D13D411yescharacteristic
39C22×Dic26D411yescharacteristic
40C2×#6122—22no—
41C2×#6122—22no—
42C2×#6122—22no—
43C2×#6122—42no—
44C2×#6122—42no—
45C22×#1057—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49#88191—42no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—21no—
57#88136—42no—
58#88121—42no—
59C22⋊#1057—22no—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62C22⋊#1057D414yescomplemented
63#88113—42no—
64#88111—24no—
65C13×#95—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#9511—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C24×C13C22×C411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C23×D13—22no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—81no—
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—41no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—81no—
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—22no—
88C2×C22⋊D13—22no—
89C2×C22⋊D13—22no—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C22×Dic13—22no—
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13—41no—
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic13C2×D412yes—
107C22×Dic13#4112yes—
108#6129—44no—
109#6129—44no—
110#6129—48no—
111C2×D52—42no—
112C2×D52—42no—
113C2×D52—81no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13—41no—
118C2×Dic26—22no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—41no—
121#6122—44no—
122#6122—42no—
123#6122—42no—
124#6122—42no—
125#6122—42no—
126C2×#1057—24no—
127C2×#1057—44no—
128C2×#1057—42no—
129C13×C22⋊C4—41no—
130C13×C22⋊C4—81no—
131C22⋊Dic13—41no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134#6103—41no—
135#6103—42no—
136#6103—41no—
137#6103—81no—
138#2879—131no—
139#2404—131no—
140#1785—131no—
141#1462—132no—
142#1306—132no—
143C23×C13—21no—
144C23×C13—21no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#9912yes—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13C4×D412yes—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—21no—
157C22×D13—24no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—84no—
169C22×D13—84no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172D4×C13—44no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—82no—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—84no—
186C2×Dic13—22no—
187C2×Dic13—22no—
188C2×Dic13—24no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#9912yes—
201C2×Dic13#12011yescharacteristic
202C2×Dic13#12112yes—
203C2×Dic13#12311yescharacteristic
204D52—84no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207Dic26—44no—
208#1057—44no—
209#1057—82no—
210C22×#41—131no—
211C22×M16—261no—
212C2×#120—131no—
213C2×#120—131no—
214C22×C22⋊C4—131no—
215C2×#101—261no—
216C2×#100—261no—
217#408—264no—
218#407—132no—
219#407—132no—
220#407—261no—
221#393—261no—
222#392—261no—
223#386—131no—
224#386—261no—
225#386—261no—
226#386#26111yescharacteristic
227#381—131no—
228#323—264no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—22no—
233C22×C13—22no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—41no—
239C22×C13—41no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13C2×#9911yescharacteristic
243C22×C13C2×#9911yescharacteristic
244C2×D13—42no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—42no—
247C2×D13—42no—
248C2×D13—41no—
249C2×D13—41no—
250C2×D13—41no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—84no—
254C2×D13—81no—
255C2×D13—81no—
256C2×D13—81no—
257C2×D13—84no—
258C4×C13—41no—
259C4×C13—81no—
260C4×C13—81no—
261Dic13—21no—
262Dic13—22no—
263Dic13—22no—
264Dic13—21no—
265Dic13—81no—
266C25—131no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—262no—
269C2×#41—522no—
270C2×#41—522no—
271C22×Q8—131no—
272C22×D4—131no—
273C22×D4—131no—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4C2×#26111yescharacteristic
277C23×C4—131no—
278C23×C4—131no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4C2×#26111yescharacteristic
281C2×M16—262no—
282C2×M16—262no—
283C2×M16—262no—
284C2×M16—522no—
285C2×M16—522no—
286C22×C8—262no—
287#120—522no—
288#120—522no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—131no—
291C2×C22⋊C4—262no—
292C2×C22⋊C4—262no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C22⋊C4—261no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
299#101—522no—
300#100—522no—
301C22⋊C8—134no—
302C22⋊C8—262no—
303C22⋊C8—264no—
304C22⋊C8—262no—
305C22⋊C8—262no—
306#95—21no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95—261no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—42no—
313C2×C13—42no—
314C2×C13#189111yescharacteristic
315C2×C13#189811yescharacteristic
316C2×C13#191411yescharacteristic
317D13—81no—
318D13—82no—
319C24—131no—
320C24—261no—
321C24—262no—
322C24—521no—
323C24—521no—
324C24—522no—
325C24—1041no—
326C24C22⋊#26111yescharacteristic
327C24C22×#26111yescharacteristic
328#41—524no—
329#41—524no—
330#41—528no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—262no—
333C2×Q8—521no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—262no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—522no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—522no—
346C2×D4—522no—
347C2×D4—1041no—
348C2×D4—1041no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—132no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—261no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
370M16—524no—
371M16—522no—
372M16—522no—
373M16—522no—
374M16—522no—
375C2×C8—264no—
376C2×C8—524no—
377C2×C8—522no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—521no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—521no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—1041no—
387C13#951111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—262no—
397C23—264no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—261no—
401C23—521no—
402C23—521no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—522no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—1042no—
411C23—1042no—
412C23—1044no—
413C23—1044no—
414C23#8810712yes—
415C23D4×#26112yes—
416C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
417Q8—524no—
418D4—44no—
419D4—524no—
420D4—524no—
421D4—1044no—
422D4—1044no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—131no—
435C2×C4—132no—
436C2×C4—131no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C8—524no—
454C8—1042no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—522no—
468C22—522no—
469C22—522no—
470C22—522no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—1041no—
475C22—1041no—
476C22—1041no—
477C22—1044no—
478C22—1044no—
479C22—1041no—
480C22—1041no—
481C22C2×#8810711yescharacteristic
482C22D13⋊#9911yescharacteristic
483C22#1171915011yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—261no—
488C4—262no—
489C4—261no—
490C4—262no—
491C4—1041no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—42no—
496C2—1041no—
497C2—1042no—
498C2#1313084811yescharacteristic
499C2#1313085811yescharacteristic
500C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#386C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118154C2
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#386#261
hypocenterC13#9511
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131420C2semidirect
2. #13130673C2semidirect
3. #13130083C2semidirect
4. #13129739C2semidirect
62. C22⋊#1057D4semidirect
387. C13#9511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314202
#131306732
#131300832
#131297392
#131181542
#951113