Finite Group Databasebeta

← #16784174

Subgroups — #16784174

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130083C212yesmaximal
4#13129739C212yesmaximal, complemented
5#13119109C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6103C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169C2212yes—
9#11719169C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122—21no—
12#11719068—24no—
13C13×#385C411yescharacteristic
14#11718871C411yescharacteristic
15#11718653—21no—
16#11718651—21no—
17#11718616C411yescharacteristic
18#11718616C411yescharacteristic
19#11718604C2211yescharacteristic
20#11718336—21no—
21#11718330—21no—
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718287—24no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2311yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—22no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—22no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88131—22no—
49#88131—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057D414yes—
54#88112—22no—
55#88110—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9512—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13—21no—
65C23×D13—22no—
66C23×D13—42no—
67C23×D13—41no—
68C23×D13—41no—
69C23×D13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13C2×D412yes—
84C22×Dic13#4112yes—
85#6122—42no—
86#6122—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—81no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C22⋊Dic13—22no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—41no—
99#6103—42no—
100#6103—41no—
101#6103—81no—
102#6103—81no—
103#6101—22no—
104#6101—22no—
105#6101—81no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13—21no—
110#2921—131no—
111#2482—131no—
112#1822—131no—
113#1462—132no—
114#1306—132no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C13C4×D412yes—
121C22×D13—22no—
122C22×D13—24no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—84no—
131C22×D13—84no—
132C22×D13—82no—
133C22×D13—82no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13#12011yescharacteristic
159C2×Dic13#12112yes—
160C2×Dic13#12311yescharacteristic
161#1057—44no—
162#1057—82no—
163C2×#117—131no—
164C22×C22⋊C4—131no—
165#433—264no—
166#423—261no—
167#407—132no—
168#407—132no—
169C4×M16—261no—
170#399—261no—
171#397—261no—
172#388—261no—
173#388—261no—
174#385—131no—
175#385#26111yescharacteristic
176#381—131no—
177#379—131no—
178#379—131no—
179#343—261no—
180#343—261no—
181#323—264no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13#41011yescharacteristic
191C22×C13#41011yescharacteristic
192C2×D13—42no—
193C2×D13—42no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—84no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—84no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—21no—
206Dic13—22no—
207Dic13—21no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211C25—131no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4C2×#26111yescharacteristic
214C2×M16—262no—
215C2×M16—262no—
216#117—262no—
217#117—262no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—131no—
223C2×C22⋊C4—131no—
224C2×C22⋊C4—262no—
225C2×C22⋊C4—262no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—261no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—261no—
232C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C4⋊C8—262no—
237C4⋊C8—262no—
238C22⋊C8—134no—
239C22⋊C8—262no—
240C22⋊C8—262no—
241C22⋊C8—262no—
242#97—262no—
243C4×C8—262no—
244#95—21no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—21no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13#189111yescharacteristic
252C2×C13#189911yescharacteristic
253C2×C13#191411yescharacteristic
254D13—82no—
255C24—261no—
256C24—262no—
257C24—521no—
258C24—521no—
259C24—522no—
260C24—1041no—
261C24C22×#26111yescharacteristic
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—131no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
277M16—522no—
278M16—522no—
279M16—522no—
280M16—522no—
281C2×C8—264no—
282C2×C8—522no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—1041no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—262no—
290C22⋊C4—521no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—522no—
293C22⋊C4—522no—
294C22⋊C4—522no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1041no—
297C22⋊C4—1041no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42—261no—
301C42—261no—
302C13#951211yescharacteristic, complemented, Sylow
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—262no—
308C23—264no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—521no—
312C23—522no—
313C23—521no—
314C23—521no—
315C23—521no—
316C23—1042no—
317C23—1042no—
318C23—1044no—
319C23—1044no—
320C23D4×#26112yes—
321C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C8—524no—
350C8—1042no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—522no—
359C22—522no—
360C22—522no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—1044no—
364C22—1044no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22#1171911611yescharacteristic
368C22#1171915011yescharacteristic
369C22#1171915611yescharacteristic
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—261no—
375C4—262no—
376C4—261no—
377C4—521no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—1042no—
384C2#1313084811yescharacteristic
385C2#1313086011yescharacteristic
386C2#1313088711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#9512
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131516C2semidirect
2. #13130738C2semidirect
4. #13129739C2semidirect
302. C13#9512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131307382
#131300832
#131297392
#131191092
#951213