Finite Group Databasebeta

← #16784179

Subgroups — #16784179

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic
2#13130738C211yesmaximal, characteristic
3#13130084C212yesmaximal
4#13129739C212yesmaximal
5#13119122C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169C2212yes—
9#11719169C2212yes—
10#11719129—21no—
11C4×#6122—21no—
12#11719068—24no—
13C13×#385C411yescharacteristic
14#11718871C411yescharacteristic
15#11718645—21no—
16#11718642—21no—
17#11718604C411yescharacteristic
18#11718604C411yescharacteristic
19#11718604C2211yescharacteristic
20#11718321—21no—
21#11718316—21no—
22#11718291—21no—
23#11718291—21no—
24#11718285—24no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2311yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic13—22no—
36C2×C4⋊Dic13—21no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101D411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44#88131—22no—
45#88131—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47C22⋊#1057—22no—
48C22⋊#1057—22no—
49C22⋊#1057D414yes—
50#88112—22no—
51#88110—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×#1057—22no—
54C13×#95—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9514—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—22no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—42no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—22no—
73C22×Dic13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13—41no—
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D412yes—
82C22×Dic13#4112yes—
83#6122—42no—
84#6122—42no—
85#6122—42no—
86#6122—42no—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—42no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C22⋊C4—22no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—22no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C4⋊Dic13—41no—
95C4⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—41no—
97#6101—22no—
98#6101—22no—
99#6101—42no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104#2921—131no—
105#2484—131no—
106#1822—131no—
107#1463—132no—
108#1306—132no—
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—41no—
112C23×C13—41no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C13C4×D412yes—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—24no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—82no—
144C2×Dic13#12011yescharacteristic
145C2×Dic13#12112yes—
146C2×Dic13#12311yescharacteristic
147#1057—44no—
148#1057—82no—
149C2×#117—131no—
150C22×C4⋊C4—131no—
151#433—264no—
152#423—261no—
153#407—132no—
154#407—132no—
155C4×M16—261no—
156#400—261no—
157#398—261no—
158#387—261no—
159#387—261no—
160#385—131no—
161#385#26111yescharacteristic
162#381—131no—
163#381—131no—
164#381—131no—
165#343—261no—
166#343—261no—
167#324—264no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13—22no—
171C22×C13—22no—
172C22×C13—22no—
173C22×C13—42no—
174C22×C13—42no—
175C22×C13#38611yescharacteristic
176C22×C13#41011yescharacteristic
177C22×C13#41011yescharacteristic
178C4×C13—42no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—81no—
182Dic13—21no—
183Dic13—22no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—81no—
188Dic13—81no—
189C23×C4—131no—
190C23×C4—131no—
191C23×C4C2×#26111yescharacteristic
192C2×M16—262no—
193C2×M16—262no—
194#117—262no—
195#117—262no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—131no—
198C2×C4⋊C4—131no—
199C2×C4⋊C4—262no—
200C2×C4⋊C4—262no—
201C2×C4⋊C4—261no—
202C2×C4⋊C4—261no—
203C2×C4⋊C4—261no—
204C2×C22⋊C4—131no—
205C2×C22⋊C4—131no—
206C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
208C2×C42—131no—
209C2×C42—131no—
210C4⋊C8—262no—
211C4⋊C8—262no—
212C22⋊C8—134no—
213C22⋊C8—262no—
214C22⋊C8—262no—
215C22⋊C8—262no—
216#97—262no—
217C4×C8—262no—
218#95—21no—
219#95—261no—
220#95—261no—
221#95—261no—
222#95—261no—
223#95—261no—
224#95—261no—
225#95—261no—
226C2×C13—21no—
227C2×C13—21no—
228C2×C13—42no—
229C2×C13#189111yescharacteristic
230C2×C13#189911yescharacteristic
231C2×C13#191511yescharacteristic
232C24C22×#26111yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—132no—
240C22×C4—132no—
241C22×C4—131no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—262no—
246C22×C4—521no—
247C22×C4—521no—
248C22×C4—521no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
251C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
252M16—522no—
253M16—522no—
254M16—522no—
255M16—522no—
256C2×C8—264no—
257C2×C8—522no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—262no—
260C4⋊C4—262no—
261C4⋊C4—522no—
262C4⋊C4—521no—
263C4⋊C4—521no—
264C4⋊C4—522no—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—262no—
268C22⋊C4—521no—
269C42—261no—
270C42—261no—
271C42—261no—
272C42—261no—
273C13#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23D4×#26112yes—
279C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—132no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—261no—
300C2×C4—261no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—1042no—
312C8—524no—
313C8—1042no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—22no—
317C22—22no—
318C22—22no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22#1171911611yescharacteristic
322C22#1171915011yescharacteristic
323C22#1171915611yescharacteristic
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—81no—
328C4—261no—
329C4—262no—
330C4—261no—
331C4—521no—
332C4—521no—
333C4—1041no—
334C4—1041no—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—42no—
338C2#1313084711yescharacteristic
339C2#1313086011yescharacteristic
340C2#1313088811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutator, prime radicalC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#9514
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
273. C13#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131307382
#131300842
#131297392
#131191222
#951413