Finite Group Databasebeta

← #16784185

Subgroups — #16784185

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130083C212yesmaximal, complemented
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13119725C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#123C411yescharacteristic
7C2×#88191C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
9C22×#6103C2211yescharacteristic
10#11719169C2212yes—
11#11719169C2212yes—
12C2×C22⋊#1057—21no—
13#11719144—24no—
14#11719128—21no—
15#11718872C411yescharacteristic
16#11718655—21no—
17#11718651—21no—
18#11718620—21no—
19#11718619—21no—
20#11718616C411yescharacteristic
21#11718603C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—24no—
24#11718285—21no—
25C24×D13C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C23×Dic13C2311yescharacteristic
31C2×#6122—22no—
32C2×#6122—22no—
33C22×#1057—22no—
34C13×#123—42no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88191—42no—
42D4×Dic13—22no—
43D4×Dic13—22no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×#6101—21no—
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57C22⋊#1057—22no—
58C22⋊#1057D414yescomplemented
59#88112—22no—
60#88110—22no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#9515—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C13C22×C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—22no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—81no—
89C22×Dic13—81no—
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
95C22×Dic13#4112yes—
96#6122—82no—
97#6122—82no—
98C2×#1057—24no—
99C2×#1057—42no—
100C2×#1057—82no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—42no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—22no—
105C22⋊Dic13—22no—
106C22⋊Dic13—41no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—22no—
114#6101—81no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117#2973—131no—
118#2534—131no—
119#1465—131no—
120#1462—132no—
121#1305—132no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13#10012yes—
131C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C13C4×D412yes—
133C22×D13—22no—
134C22×D13—24no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—84no—
143C22×D13—84no—
144C22×D13—82no—
145C22×D13—82no—
146D4×C13—44no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—82no—
157C22⋊D13—84no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13#12011yescharacteristic
172C2×Dic13#12112yes—
173C2×Dic13#12311yescharacteristic
174#1057—44no—
175#1057—82no—
176C2×#123#26111yescharacteristic
177C2×#120—131no—
178C2×C4×D4—131no—
179C22×C22⋊C4—131no—
180#435—264no—
181#432—261no—
182#407—132no—
183#407—132no—
184C2×C22⋊C8—261no—
185#396—261no—
186#394—261no—
187#388—261no—
188#386—261no—
189#381—131no—
190#380—131no—
191#379—131no—
192#324—261no—
193#323—264no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—22no—
199C22×C13—22no—
200C22×C13—22no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—42no—
203C22×C13—42no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13C2×#10011yescharacteristic
209C22×C13#41311yescharacteristic
210C2×D13—42no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—84no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—84no—
219C4×C13—41no—
220C4×C13—81no—
221C4×C13—81no—
222Dic13—21no—
223Dic13—22no—
224Dic13—21no—
225Dic13—41no—
226Dic13—41no—
227Dic13—81no—
228C25—131no—
229C22×D4—261no—
230C22×D4C2×#26111yescharacteristic
231C23×C4—131no—
232C23×C4—131no—
233C23×C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×M16—262no—
235C2×M16—262no—
236C22×C8—262no—
237#123—42no—
238#120—522no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—131no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—262no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
256C2×C42—131no—
257C4⋊C8—262no—
258C22⋊C8—134no—
259C22⋊C8—262no—
260C22⋊C8—262no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#97—262no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—42no—
270C2×C13—42no—
271C2×C13#189111yescharacteristic
272C2×C13#190011yescharacteristic
273C2×C13#191311yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—261no—
276C24—262no—
277C24—521no—
278C24—521no—
279C24—522no—
280C24—1041no—
281C24C22⋊#26111yescharacteristic
282C24C22×#26111yescharacteristic
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—522no—
287C2×D4—522no—
288C2×D4—1041no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—132no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—1041no—
304C22×C4—1041no—
305C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
306M16—1042no—
307M16—1042no—
308C2×C8—264no—
309C2×C8—522no—
310C2×C8—1042no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—262no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—521no—
320C22⋊C4—521no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—522no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—1041no—
325C42—261no—
326C42—261no—
327C13#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—262no—
337C23—264no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—522no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—1042no—
346C23—1042no—
347C23—1044no—
348C23—1044no—
349C23#8812112yes—
350C23D4×#26112yes—
351C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
352D4—44no—
353D4—1044no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1041no—
380C8—524no—
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—522no—
395C22—522no—
396C22—522no—
397C22—1041no—
398C22—1041no—
399C22—1044no—
400C22—1044no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22#1171914811yescharacteristic
404C22#1171915011yescharacteristic
405C22C2×#8812111yescharacteristic
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—261no—
410C4—262no—
411C4—261no—
412C4—521no—
413C4—521no—
414C4—1041no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—1042no—
420C2#1313084811yescharacteristic
421C2#1313086111yescharacteristic
422C2#1313088611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC2×C13×#123C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88191C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#9515
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131687C2semidirect
2. #13130092C2semidirect
3. #13130083C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
58. C22⋊#1057D4semidirect
327. C13#9515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316872
#131300922
#131300832
#131297372
#131197252
#951513