Finite Group Databasebeta

← #16784197

Subgroups — #16784197

Order 3328.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic
2#13130094C211yesmaximal, characteristic
3#13130086C212yesmaximal, complemented
4#13129737C212yesmaximal, complemented
5#13120188C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6101C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8#11719169C2212yes—
9#11719169C2212yes—
10#11719127—21no—
11#11719125—21no—
12#11719066—24no—
13C13×#385C411yescharacteristic
14#11718874C411yescharacteristic
15#11718650—21no—
16#11718641—21no—
17#11718619C411yescharacteristic
18#11718607C411yescharacteristic
19#11718603C2211yescharacteristic
20#11718337—21no—
21#11718313—21no—
22#11718287—21no—
23#11718286—21no—
24#11718286—24no—
25C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13C2311yescharacteristic
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×#6122—22no—
31C2×#6122—22no—
32C2×#6118—22no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—22no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—22no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48#88135—22no—
49#88135—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52C22⋊#1057—22no—
53C22⋊#1057D414yes—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#9518—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22×C411yescharacteristic
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13—81no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—42no—
78C22×Dic13—81no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D412yes—
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic13#4112yes—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—81no—
87#6122—82no—
88#6122—82no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91#6118—82no—
92C13×C4⋊C4—81no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96#6103—22no—
97#6103—42no—
98#6103—81no—
99#6101—22no—
100#6101—42no—
101#6101—41no—
102#6101—42no—
103#6101—41no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13—21no—
107#2975—131no—
108#2579—131no—
109#1465—131no—
110#1463—132no—
111#1305—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C13C4×D412yes—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—82no—
134C22⋊D13—44no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—24no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#10112yes—
150C2×Dic13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13#12112yes—
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153C4×D13—42no—
154C4×D13—81no—
155#1057—44no—
156#1057—82no—
157C2×C4×D4—131no—
158C22×C4⋊C4—131no—
159#436—264no—
160#431—261no—
161#407—132no—
162#407—132no—
163#407—261no—
164#398—261no—
165#396—261no—
166#387—261no—
167#386—131no—
168#386—131no—
169#385—131no—
170#385—261no—
171#385#26111yescharacteristic
172#380—131no—
173#324—264no—
174#324—261no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—22no—
180C22×C13—22no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13#38611yescharacteristic
184C22×C13C2×#10111yescharacteristic
185C22×C13#41311yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—41no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—81no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—22no—
196Dic13—21no—
197Dic13—22no—
198Dic13—21no—
199Dic13—42no—
200Dic13—81no—
201C22×D4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4C2×#26111yescharacteristic
206C2×M16—262no—
207C2×M16—262no—
208C2×M16—262no—
209C4×D4—262no—
210C4×D4—262no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—262no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—131no—
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—261no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×C42—131no—
226C4⋊C8—262no—
227C22⋊C8—134no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—262no—
231C22⋊C8—262no—
232C4×C8—262no—
233#95—21no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—42no—
241C2×C13#189111yescharacteristic
242C2×C13#190111yescharacteristic
243C2×C13#191311yescharacteristic
244D13—81no—
245C24—131no—
246C24C22×#26111yescharacteristic
247C2×D4—262no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—521no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—262no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4—1041no—
266C22×C4—1041no—
267C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
269M16—1042no—
270M16—1042no—
271M16—1042no—
272C2×C8—264no—
273C2×C8—522no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—521no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—1041no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—521no—
286C22⋊C4—1041no—
287C42—261no—
288C42—261no—
289C13#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—261no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23—521no—
298C23—521no—
299C23D4×#26112yes—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301D4—524no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—132no—
316C2×C4—132no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—1041no—
333C8—524no—
334C8—1042no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—522no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—1041no—
347C22#1171913211yescharacteristic
348C22#1171915011yescharacteristic
349C22D13⋊#10111yescharacteristic
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—262no—
355C4—261no—
356C4—262no—
357C4—261no—
358C4—522no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—1041no—
364C2#1313084811yescharacteristic
365C2#1313086411yescharacteristic
366C2#1313088511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC24×C13C22×C4
FrattiniC24C22×#261
FittingC13×#385C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13C2×C4
cosocleC23×Dic13C23
hypercenter#385#261
hypocenterC13#9518
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130086C2semidirect
4. #13129737C2semidirect
289. C13#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131300942
#131300862
#131297372
#131201882
#951813