Finite Group Databasebeta

← #16784210

Subgroups — #16784210

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130677C211yesmaximal, characteristic
3#13130666C211yesmaximal, characteristic
4#13130245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124091C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129C2211yescharacteristic
9C2×#88169—21no—
10D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88119—21no—
12C2×#88119—21no—
13(C2×#261)⋊Q8—21no—
14C2×#88116—21no—
15C2×#88116—21no—
16#11719135C2211yescharacteristic
17#11719135C2211yescharacteristic
18C4×C22⋊#261C2211yescharacteristic
19#11719127C2211yescharacteristic
20#11719082—21no—
21#11719082—21no—
22C4⋊C4×#261—21no—
23#11719071—21no—
24#11719071—21no—
25C13×#450C411yescharacteristic, complemented
26#11718879C411yescharacteristic, complemented
27#11718834—21no—
28#11718711C411yescharacteristic, complemented
29#11718444—21no—
30#11718432—21no—
31#11718400C411yescharacteristic, complemented
32#11718387C2211yescharacteristic
33#11718298—21no—
34#11718241—21no—
35C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C23×Dic13—21no—
38C2×Q8×D13D411yescharacteristic
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6129—42no—
44C2×#6129—42no—
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—21no—
48C2×C22⋊#261—21no—
49C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
50C2×C22⋊#261D411yescharacteristic
51C2×C4⋊#261—21no—
52C2×C4⋊#261—21no—
53C2×C4×#261—21no—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261D411yescharacteristic
56C2×C4×#261D411yescharacteristic
57C2×#6118—21no—
58C2×C13×SD16—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60#88200D411yescharacteristic
61C2×#6107—21no—
62C2×#6105—21no—
63#88178C2×C411yescharacteristic
64#88169—42no—
65#88169—42no—
66C2×Dic52—21no—
67C2×#6094—21no—
68#88151D411yescharacteristic
69#88150—21no—
70C4⋊C4×D13—21no—
71C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
72C22⋊C4×D13—21no—
73#88132—21no—
74C22⋊#1057—21no—
75#88119—42no—
76#88119—42no—
77#88116—42no—
78#88116—42no—
79(C2×#261)⋊C4—21no—
80(C2×#261)⋊C4—21no—
81(C2×#261)⋊C4—21no—
82(C2×#261)⋊C4—21no—
83(C2×#261)⋊C4—21no—
84(C2×#261)⋊C4—21no—
85(C2×#261)⋊C4—21no—
86(C2×#261)⋊C4—21no—
87(C2×#261)⋊C4—21no—
88#88111—21no—
89C13×#102—21no—
90C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
91#88072—21no—
92C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
93#88060—21no—
94#88056—21no—
95#88050—21no—
96#9524—131nomaximal, Sylow
97C24×C13—21no—
98C23×D13C2×D411yescharacteristic
99C22×#261—21no—
100C22×#261—21no—
101C22×#261—21no—
102C22×#261—21no—
103C22×#261—41no—
104C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C13—21no—
106C2×D4×C13—21no—
107C2×D4×C13—42no—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—41no—
112C2×C22⋊D13—41no—
113C2×C22⋊D13—41no—
114C2×C22⋊D13—41no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13#4111yescharacteristic
121Q8×D13—41no—
122Q8×D13—41no—
123#6129—22no—
124#6129—22no—
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127#6129—42no—
128#6129—42no—
129#6129—41no—
130#6129—41no—
131#6129—41no—
132#6129—41no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×C4×D13—41no—
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13#4111yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—42no—
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊#261—42no—
149C22⋊#261—41no—
150C22⋊#261—41no—
151C22⋊#261—41no—
152C22⋊#261—41no—
153C2×#1057—41no—
154C4⋊#261—42no—
155C4⋊#261—81no—
156C4×#261—41no—
157C4×#261—41no—
158C4×#261—42no—
159C4×#261—81no—
160#6118—41no—
161#6118—41no—
162C13×SD16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168#6107—42no—
169#6105—42no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177C2×#1055—21no—
178Dic52—42no—
179#6094—41no—
180#6094—41no—
181#3007—131no—
182#2332—131no—
183#1789—131no—
184#1782—131no—
185#1511—131no—
186#1306—131no—
187#1284—131no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13—81no—
193C23×C13C4×D411yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13#12011yescharacteristic
199C22×D13#12111yescharacteristic
200C2×#261—22no—
201C2×#261—41no—
202C2×#261—41no—
203C2×#261—41no—
204C2×#261—41no—
205C2×#261—41no—
206C2×#261—41no—
207C2×#261—41no—
208C2×#261—41no—
209C2×#261—41no—
210C2×#261—41no—
211C2×#261—41no—
212C2×#261—81no—
213C2×#261—81no—
214C2×#261—81no—
215Q8×C13—41no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—41no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—42no—
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C22⋊D13—42no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C2×Dic13#12311yescharacteristic
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—41no—
251Dic26—22no—
252Dic26—22no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—81no—
257#1057—81no—
258C8×C13—41no—
259#1055—41no—
260C22×#41—131no—
261C2×#137—261no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263#452—261no—
264#452—261no—
265#451—131no—
266#451—131no—
267#450—131no—
268#450#26111yescharacteristic, complemented
269C2×#104—261no—
270C2×#104—261no—
271#417—261no—
272C2×#99—261no—
273C2×#99—261no—
274#407—131no—
275#407—131no—
276#391—261no—
277#388—261no—
278#388—261no—
279#387—261no—
280#387—261no—
281#381—131no—
282#381—131no—
283C4×C4⋊C4—261no—
284C4×C22⋊C4—131no—
285#328—261no—
286#328—261no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13#38611yescharacteristic
296C2×D13—21no—
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13—81no—
302C2×D13—81no—
303C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305#261—42no—
306#261—81no—
307#261—81no—
308#261—81no—
309#261—161no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—522no—
324C2×#41—522no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4C2×#26111yescharacteristic
329C23×C4—131no—
330C23×C4—261no—
331#137—522no—
332#137—522no—
333C2×Q16—261no—
334C2×Q16—261no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—261no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16—261no—
339C22⋊Q8—131no—
340C22⋊Q8—131no—
341C22⋊Q8—131no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C22⋊C4—131no—
350C2×C22⋊C4—131no—
351C2×C22⋊C4—261no—
352C2×C22⋊C4—261no—
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—261no—
357C2×C42—261no—
358#104—522no—
359#104—522no—
360#103—261no—
361#103—261no—
362#102—21no—
363#102—261no—
364#99—522no—
365#99—522no—
366C22⋊C8—131no—
367C22⋊C8—261no—
368C22⋊C8—261no—
369C22⋊C8—261no—
370C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
371#95—261no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380C2×C13—41no—
381C2×C13—82no—
382C2×C13#188911yescharacteristic
383C2×C13#190511yescharacteristic
384C2×C13#190611yescharacteristic
385D13—21no—
386D13—21no—
387D13—41no—
388C24—21no—
389C24—131no—
390#41—262no—
391#41—262no—
392#41—262no—
393#41—262no—
394#41—521no—
395#41—521no—
396#41—521no—
397#41—521no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401#41—522no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8—521no—
408C2×Q8—521no—
409C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—521no—
418C2×D4—521no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—521no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—521no—
438C22×C4C22×#26111yescharacteristic
439Q16—522no—
440Q16—522no—
441SD16—42no—
442SD16—522no—
443M16—521no—
444M16—521no—
445M16—521no—
446M16—521no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—261no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4—1041no—
458C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—522no—
464C22⋊C4—521no—
465C22⋊C4—521no—
466C22⋊C4—521no—
467C22⋊C4—521no—
468C42—521no—
469C42—521no—
470C42—522no—
471C42—1041no—
472C13#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—131no—
479C23—131no—
480C23—261no—
481C23—261no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23D4×#26111yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—262no—
487Q8—262no—
488Q8—521no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—1041no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4D4×#26111yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—521no—
544C8—1041no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—131no—
554C22—131no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—1041no—
561C22—1041no—
562C22#1171915011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—261no—
568C4—261no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4—1041no—
576C4—2081no—
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—261no—
580C2—261no—
581C2—521no—
582C2#1313084511yescharacteristic
583C2#1313087211yescharacteristic
584C2#1313087311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×#6129C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#450#261
hypocenterC13#9524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131332C2semidirect
4. #13130245C2semidirect
5. #13129740C2semidirect
6. #13129685C2semidirect
25. C13×#450C4semidirect
26. #11718879C4semidirect
28. #11718711C4semidirect
31. #11718400C4semidirect
268. #450#261semidirect
472. C13#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313322
#131306772
#131306662
#131302452
#131297402
#131296852
#131240912
#952413