Finite Group Databasebeta

← #16784516

Subgroups — #16784516

Order 3328.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C42×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
5#13117400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88135—22no—
10C2×#88112—22no—
11C2×C4⋊#1057C2212yes—
12C2×C4×#1057—22no—
13C2×C4×#1057C2212yes—
14C13×#390C411yescharacteristic
15#11718637C411yescharacteristic
16#11718618—22no—
17#11718600C411yescharacteristic
18C42×Dic13C2211yescharacteristic
19D4⋊#1057—24no—
20#11718243—24no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C23×Dic13—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88194—22no—
33#88194C814yescomplemented
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D412yes—
42C2×C4×Dic13D412yes—
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88147—22no—
45#88147—22no—
46#88135—44no—
47#88135—44no—
48#88112—44no—
49C4⋊#1057—22no—
50C4⋊#1057—22no—
51C4×#1057—28no—
52C4×#1057—22no—
53C4×#1057D414yescomplemented
54#9638—131nomaximal, Sylow
55C24×C13—21no—
56C23×D13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13—22no—
60C2×D4×C13C2×C812yes—
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C22⋊C412yes—
63C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—28no—
65C2×C22⋊D13—44no—
66C2×C22⋊D13—44no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—41no—
69C22×Dic13—41no—
70C22×Dic13—42no—
71C22×Dic13—42no—
72C22×Dic13C22⋊C412yes—
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×D52—22no—
76C2×D52—22no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52C2×C812yes—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×C4×D13—42no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×#1057—28no—
84C2×#1057—24no—
85C2×#1057—42no—
86C2×#1057—44no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C13×C22⋊C4—44no—
89C42×C13—22no—
90C22⋊Dic13—42no—
91#6103—44no—
92#6103—42no—
93C4⋊Dic13—22no—
94#6101—44no—
95C4×Dic13—24no—
96C4×Dic13C2×C812yes—
97C4×Dic13M1612yes—
98C4×Dic13D814yes—
99C4×Dic13SD1614yes—
100C4×Dic13C2×D412yes—
101C4×Dic13#4112yes—
102C4×#127—131no—
103#1842—131no—
104C42×C8—131no—
105C2×D4⋊C8—132no—
106C2×D4⋊C8—132no—
107C23×C13—22no—
108C23×C13—41no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—42no—
111C23×C13—42no—
112C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D13—22no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—42no—
117C22×D13—42no—
118D4×C13—24no—
119D4×C13—42no—
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13#10214yes—
125C2×C4×C13C4×D412yes—
126C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
127C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
128C2×C4×C13#13112yes—
129C22⋊D13—416no—
130C2×Dic13—22no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—82no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13C22⋊C814yes—
137C2×Dic13#10214yes—
138C2×Dic13#10414yes—
139C2×Dic13#12112yes—
140C2×Dic13#12411yescharacteristic
141C2×Dic13#12711yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D812yes—
143C2×Dic13C2×SD1612yes—
144D52—24no—
145D52—42no—
146C4×D13—82no—
147C4×D13—81no—
148C4×D13—81no—
149#1057—28no—
150#1057—82no—
151C2×#127—131no—
152C2×C4×D4—131no—
153C2×C4×D4—131no—
154C2×C4×D4—262no—
155C2×C4⋊C8—132no—
156C2×C4⋊C8—262no—
157C2×C4×C8—132no—
158C2×C4×C8—262no—
159#390—131no—
160#390—262no—
161#390#26111yescharacteristic
162#384—131no—
163C43—131no—
164D4⋊C8—264no—
165D4⋊C8—264no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—44no—
168C22×C13—81no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13#39011yescharacteristic
172C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
173C22×C13#40811yescharacteristic
174C22×C13C2×#10212yes—
175C22×C13C2×#10412yes—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—44no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—82no—
181C4×C13—24no—
182C4×C13—81no—
183C4×C13C8×D412yes—
184C4×C13#43612yes—
185Dic13—22no—
186Dic13—81no—
187Dic13D4⋊C818yescomplemented
188Dic13#48612yes—
189Dic13#49211yescharacteristic
190Dic13#49311yescharacteristic
191C22×D4—131no—
192C22×D4—262no—
193C22×D4C2×#26111yescharacteristic
194C23×C4—261no—
195C23×C4—261no—
196C22×C8—262no—
197C22×C8—262no—
198#127—134no—
199#127—262no—
200C4×D4—262no—
201C4×D4—262no—
202C4×D4—262no—
203C4×D4—262no—
204C4×D4—524no—
205C4×D4—524no—
206C2×C4⋊C4—131no—
207C2×C4⋊C4—262no—
208C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—261no—
211C2×C22⋊C4—261no—
212C2×C22⋊C4—262no—
213C2×C42—132no—
214C2×C42—131no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—132no—
217C2×C42C2×#26111yescharacteristic
218C4⋊C8—262no—
219C4⋊C8—262no—
220C4⋊C8—524no—
221C4×C8—134no—
222C4×C8—262no—
223C4×C8—268no—
224C2×C13—82no—
225C2×C13C2×D4⋊C812yes—
226C2×C13#149212yes—
227C2×C13#195411yescharacteristic
228C2×C13#195711yescharacteristic
229C2×C13#196211yescharacteristic
230D13—82no—
231C24—21no—
232C24—261no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—132no—
237C2×D4—268no—
238C2×D4—261no—
239C2×D4—262no—
240C2×D4—262no—
241C2×D4—524no—
242C2×D4—524no—
243C2×D4D13⋊C812yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—132no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—521no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4—522no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—521no—
254C22×C4—521no—
255C22×C4—522no—
256C22×C4—522no—
257C22×C4C22⋊#26112yes—
258C22×C4C22×#26111yescharacteristic
259C2×C8—264no—
260C2×C8—268no—
261C2×C8—522no—
262C2×C8—524no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—262no—
265C4⋊C4—524no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—524no—
270C42—22no—
271C42—134no—
272C42—134no—
273C42—132no—
274C42—132no—
275C42—132no—
276C42—132no—
277C42—264no—
278C13#963811yescharacteristic, complemented, Sylow
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—262no—
285C23—522no—
286C23—521no—
287C23—521no—
288C23—522no—
289C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
290D4—24no—
291D4—42no—
292D4—264no—
293D4—5216no—
294D4—522no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—134no—
300C2×C4—134no—
301C2×C4—132no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—134no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—262no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4—521no—
310C2×C4—1042no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4—1042no—
314C2×C4—1041no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4#8811514yes—
317C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
318C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
319C2×C4#8823812yes—
320C2×C4D4×#26112yes—
321C8—268no—
322C8—1042no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—524no—
329C22—522no—
330C22—1042no—
331C22—1041no—
332C22—1041no—
333C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
334C22C2×#8811512yes—
335C22#1171914611yescharacteristic
336C22#1171915111yescharacteristic
337C22D13⋊#10412yes—
338C4—24no—
339C4—81no—
340C4—138no—
341C4—132no—
342C4—131no—
343C4—131no—
344C4—262no—
345C4—1041no—
346C4#1171906312yes—
347C4#1171906612yes—
348C2—82no—
349C2—1042no—
350C2D13⋊(D4⋊C8)12yes—
351C2#1313018112yes—
352C2#1313095911yescharacteristic
353C2#1313096411yescharacteristic
354C2#1313097111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9638
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130769C2semidirect
2. C42×#1057C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
4. C2×D4⋊#1057C2semidirect
33. #88194C8semidirect
53. C4×#1057D4semidirect
187. Dic13D4⋊C8semidirect
278. C13#9638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307692
C42×#10572
C2×#117182432
C2×D4⋊#10572
#131174002
#963813