Finite Group Databasebeta

← #16784530

Subgroups — #16784530

Order 3328.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718243C212yesmaximal, complemented
4C2×D4⋊#1057C212yesmaximal, complemented
5#13117400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88194C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88135—22no—
10C2×C4⋊#1057C2212yes—
11C2×C4×#1057C2212yes—
12C13×#390C411yescharacteristic
13#11718637C411yescharacteristic
14#11718618—22no—
15#11718600C411yescharacteristic
16C42×Dic13C2211yescharacteristic
17D4⋊#1057—24no—
18#11718290—22no—
19#11718290—22no—
20#11718243—24no—
21C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D13—22no—
23C23×Dic13—21no—
24C22×D52C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D13—21no—
26C22×#1057—22no—
27C22×#1057—22no—
28C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic13—21no—
32#88194—22no—
33#88194C814yescomplemented
34D4×Dic13—22no—
35D4×Dic13—22no—
36C2×#6103—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×#6101—22no—
40C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13D412yes—
42C2×C4×Dic13D412yes—
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88147—22no—
45#88147—22no—
46#88135—48no—
47C4⋊#1057—22no—
48C4⋊#1057—22no—
49C4×#1057—22no—
50C4×#1057D414yescomplemented
51#9642—131nomaximal, Sylow
52C24×C13—21no—
53C23×D13—21no—
54C2×D4×C13—22no—
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13—22no—
57C2×D4×C13C2×C812yes—
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13C22⋊C412yes—
60C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—28no—
62C2×C22⋊D13—44no—
63C2×C22⋊D13—44no—
64C22×Dic13—21no—
65C22×Dic13—41no—
66C22×Dic13—41no—
67C22×Dic13—44no—
68C22×Dic13C22⋊C412yes—
69C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
71C2×D52—22no—
72C2×D52—22no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52C2×C812yes—
75C2×C4×D13—41no—
76C2×C4×D13—41no—
77C2×C4×D13—44no—
78C2×#1057—24no—
79C2×#1057—44no—
80C2×#1057—42no—
81C2×#1057—44no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C22⋊C4—44no—
84C42×C13—22no—
85C22⋊Dic13—42no—
86#6103—44no—
87#6103—42no—
88C4⋊Dic13—22no—
89#6101—44no—
90C4×Dic13—24no—
91C4×Dic13—42no—
92C4×Dic13C2×C812yes—
93C4×Dic13M1612yes—
94C4×Dic13C2×D412yes—
95C4×Dic13#4112yes—
96C4×#127—131no—
97#1831—131no—
98#1744—131no—
99C2×D4⋊C8—132no—
100C2×D4⋊C8—132no—
101C23×C13—22no—
102C23×C13—41no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—42no—
105C23×C13—42no—
106C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D13—22no—
108C22×D13—41no—
109C22×D13—41no—
110C22×D13—42no—
111C22×D13—42no—
112D4×C13—24no—
113D4×C13—42no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—22no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—42no—
119C2×C4×C13C4×D412yes—
120C2×C4×C13C22×C811yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
122C2×C4×C13#13112yes—
123C22⋊D13—416no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13—22no—
126C2×Dic13—22no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—42no—
129C2×Dic13—82no—
130C2×Dic13—82no—
131C2×Dic13C22⋊C814yes—
132C2×Dic13#12112yes—
133C2×Dic13#12411yescharacteristic
134C2×Dic13#12711yescharacteristic
135C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
136D52—24no—
137D52—42no—
138C4×D13—82no—
139C4×D13—82no—
140#1057—44no—
141#1057—82no—
142C2×#127—131no—
143C2×C4×D4—131no—
144C2×C4×D4—131no—
145C2×C4×D4—262no—
146C2×C4⋊C8—132no—
147C2×C4×C8—132no—
148#390—131no—
149#390—262no—
150#390#26111yescharacteristic
151#384—131no—
152C43—131no—
153#336—262no—
154#336—262no—
155D4⋊C8—264no—
156D4⋊C8—264no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—44no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13—81no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13#39011yescharacteristic
163C22×C13C2×C22⋊C811yescharacteristic
164C22×C13#40811yescharacteristic
165C22×C13#41812yes—
166C22×C13#42112yes—
167C2×D13—42no—
168C2×D13—44no—
169C2×D13—81no—
170C2×D13—81no—
171C2×D13—82no—
172C4×C13—42no—
173C4×C13—81no—
174C4×C13C8×D412yes—
175C4×C13#43612yes—
176Dic13—22no—
177Dic13—24no—
178Dic13—81no—
179Dic13#49012yes—
180Dic13#49612yes—
181C22×D4—131no—
182C22×D4—262no—
183C22×D4C2×#26111yescharacteristic
184C23×C4—261no—
185C23×C4—261no—
186C22×C8—262no—
187C22×C8—262no—
188#127—134no—
189#127—262no—
190C4×D4—262no—
191C4×D4—262no—
192C4×D4—262no—
193C4×D4—262no—
194C4×D4—528no—
195C2×C4⋊C4—131no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C4—261no—
201C2×C22⋊C4—262no—
202C2×C42—131no—
203C2×C42—131no—
204C2×C42—132no—
205C2×C42—132no—
206C2×C42C2×#26111yescharacteristic
207C4⋊C8—262no—
208C4⋊C8—262no—
209C4×C8—134no—
210C4×C8—262no—
211C2×C13—82no—
212C2×C13#147812yes—
213C2×C13#149612yes—
214C2×C13#195411yescharacteristic
215C2×C13#196111yescharacteristic
216C2×C13#196311yescharacteristic
217D13—82no—
218C24—21no—
219C24—261no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—132no—
224C2×D4—268no—
225C2×D4—261no—
226C2×D4—262no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—524no—
229C2×D4—524no—
230C2×D4D13⋊C812yes—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—132no—
235C22×C4—261no—
236C22×C4—521no—
237C22×C4—521no—
238C22×C4—524no—
239C22×C4—521no—
240C22×C4—521no—
241C22×C4—524no—
242C22×C4C22⋊#26112yes—
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244C2×C8—264no—
245C2×C8—524no—
246C2×C8—522no—
247C2×C8—524no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—262no—
250C4⋊C4—524no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—524no—
253C22⋊C4—522no—
254C22⋊C4—522no—
255C42—22no—
256C42—132no—
257C42—132no—
258C42—132no—
259C42—132no—
260C42—264no—
261C42—522no—
262C13#964211yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23—22no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—42no—
268C23—262no—
269C23—522no—
270C23—521no—
271C23—521no—
272C23—522no—
273C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
274D4—24no—
275D4—42no—
276D4—264no—
277D4—5216no—
278D4—522no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—134no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—131no—
287C2×C4—134no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—262no—
291C2×C4—262no—
292C2×C4—522no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4—1042no—
295C2×C4—1042no—
296C2×C4—1042no—
297C2×C4—1042no—
298C2×C4C2×D13⋊C811yescharacteristic
299C2×C4D13⋊M1611yescharacteristic
300C2×C4#8823812yes—
301C2×C4D4×#26112yes—
302C8—524no—
303C8—1042no—
304C22—44no—
305C22—42no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—524no—
310C22—522no—
311C22—1042no—
312C22—1041no—
313C22—1041no—
314C22D13⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
315C22#1171913812yes—
316C22#1171914611yescharacteristic
317C22#1171915111yescharacteristic
318C22#1171916612yes—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—132no—
322C4—132no—
323C4—264no—
324C4—262no—
325C4—1041no—
326C4#1171906312yes—
327C4#1171906612yes—
328C2—82no—
329C2—1042no—
330C2#1313013612yes—
331C2#1313019512yes—
332C2#1313095911yescharacteristic
333C2#1313096811yescharacteristic
334C2#1313097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#390C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88194C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#390#261
hypocenterC13#9642
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130753C2semidirect
2. #13130550C2semidirect
3. C2×#11718243C2semidirect
4. C2×D4⋊#1057C2semidirect
33. #88194C8semidirect
50. C4×#1057D4semidirect
262. C13#9642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307532
#131305502
C2×#117182432
C2×D4⋊#10572
#131174002
#964213