Group #16784531 — subgroups

Subgroups — #16784531

Order 3328.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13130769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13130551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×Q₈⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄⋊Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#88112	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	#11718891	C₄	1	2	yes	—
11	#11718646	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
13	#11718596	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈⋊#1057	—	2	8	no	—
16	#11718290	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
20	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
24	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#88112	—	4	4	no	—
34	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
35	C₄×#1057	—	2	2	no	—
36	C₄×#1057	D₄	1	4	yes	—
37	#88071	—	2	4	no	—
38	#9643	—	13	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1057	—	2	4	no	—
51	C₂×#1057	—	4	4	no	—
52	C₂×#1057	—	4	2	no	—
53	C₂×#1057	—	4	4	no	—
54	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
59	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
61	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
63	C₄×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
68	#1842	—	13	1	no	—
69	#1744	—	13	1	no	—
70	C₂×Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
71	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
73	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃	#103	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₃	#121	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃	#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃	#127	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
94	#1057	—	4	4	no	—
95	#1057	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
101	#391	—	13	2	no	—
102	#389	—	26	2	no	—
103	#384	—	13	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
105	C₄³	—	13	1	no	—
106	#336	—	26	2	no	—
107	Q₈⋊C₈	—	26	8	no	—
108	C₂²×C₁₃	#390	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₃	#407	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃	#408	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃	#421	1	2	yes	—
113	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₄×C₁₃	#435	1	4	yes	—
116	Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	Dic₁₃	—	8	2	no	—
119	Dic₁₃	#487	1	2	yes	—
120	Dic₁₃	#492	1	1	yes	characteristic
121	Dic₁₃	#494	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	52	4	no	—
140	C₄×C₈	—	13	4	no	—
141	C₄×C₈	—	26	2	no	—
142	#95	—	26	4	no	—
143	C₂×C₁₃	#1481	1	2	yes	—
144	C₂×C₁₃	#1487	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₃	#1955	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₃	#1956	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₃	#1963	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	#6122	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	26	4	no	—
160	C₂×C₈	—	52	4	no	—
161	C₂×C₈	—	52	2	no	—
162	C₂×C₈	—	52	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	13	4	no	—
169	C₄²	—	13	4	no	—
170	C₄²	—	13	2	no	—
171	C₄²	—	13	2	no	—
172	C₄²	—	26	2	no	—
173	C₄²	—	52	2	no	—
174	C₄²	—	52	2	no	—
175	C₄²	—	52	2	no	—
176	C₁₃	#9643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	8	no	—
179	Q₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄	—	13	1	no	—
187	C₂×C₄	—	13	2	no	—
188	C₂×C₄	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×C₄	—	52	2	no	—
195	C₂×C₄	—	52	4	no	—
196	C₂×C₄	#88117	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
200	C₈	—	52	4	no	—
201	C₈	—	104	2	no	—
202	C₂²	#11719147	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#11719151	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#88117	1	2	yes	—
205	C₂²	#11719155	1	2	yes	—
206	C₂²	#11719169	1	1	yes	characteristic
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	13	2	no	—
210	C₄	—	13	1	no	—
211	C₄	—	13	1	no	—
212	C₄	—	26	4	no	—
213	C₄	—	26	2	no	—
214	C₄	—	104	2	no	—
215	C₄	#11719144	1	4	yes	—
216	C₂	#13130145	1	2	yes	—
217	C₂	#13130164	1	2	yes	—
218	C₂	#13130960	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#13130963	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#13130972	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13130769

C₂

yes

maximal, characteristic

#13130551

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊#1057

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×Dic₁₃

C₂²

yes

—

C₂×#88112

—

C₂×C₄⋊#1057

C₂²

yes

—

C₂×C₄×#1057

C₂²

yes

—

#11718891

C₄

yes

—

#11718646

—

C₄⋊C₄×Dic₁₃

—

#11718596

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊#1057

—

#11718290

—

C₂²×Q₈×C₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#1057

—

C₂²×#1057

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₃

—

Q₈×Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

—

C₂×C₄⋊Dic₁₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#88071

—

#9643

—

maximal, Sylow

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

—

C₂×Q₈×C₁₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

—

C₂²×Dic₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄⋊Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₃

Q₁₆

yes

—

C₄×Dic₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

#41

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1842

—

#1744

—

C₂×Q₈⋊C₈

—

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

Q₈×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#131

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

—

C₂×Dic₁₃

#103

yes

—

C₂×Dic₁₃

#121

yes

—

C₂×Dic₁₃

yes

C₂×Dic₁₃

yes

C₂×Dic₁₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₃

C₂×Q₁₆

yes

—

#1057

—

#1057

—

C₂×C₄⋊Q₈

#261

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

100

C₂×C₄×C₈

—

101

#391

—

102

#389

—

103

#384

—

104

C₄×C₄⋊C₄

—

105

C₄³

—

106

#336

—

107

Q₈⋊C₈

—

108

C₂²×C₁₃

#390

yes

characteristic

109

C₂²×C₁₃

#407

yes

characteristic

110

C₂²×C₁₃

#408

yes

characteristic

111

C₂²×C₁₃

C₂×#103

yes

—

112

C₂²×C₁₃

#421

yes

—

113

C₄×C₁₃

—

114

C₄×C₁₃

—

115

C₄×C₁₃

#435

yes

—

116

Dic₁₃

—

117

Dic₁₃

—

118

Dic₁₃

—

119

Dic₁₃

#487

yes

—

120

Dic₁₃

#492

yes

characteristic

121

Dic₁₃

#494

yes

characteristic

122

C₂²×Q₈

C₂×#261

yes

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₄⋊Q₈

—

126

C₄×Q₈

—

127

C₄×Q₈

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

—

136

C₂×C₄²

—

137

C₂×C₄²

C₂×#261

yes

characteristic

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄×C₈

—

141

C₄×C₈

—

142

#95

—

143

C₂×C₁₃

#1481

yes

—

144

C₂×C₁₃

#1487

yes

—

145

C₂×C₁₃

#1955

yes

characteristic

146

C₂×C₁₃

#1956

yes

characteristic

147

C₂×C₁₃

#1963

yes

characteristic

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

#6122

yes

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

C₂²⋊#261

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂²×#261

yes

characteristic

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄²

—

168

C₄²

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₁₃

#9643

yes

characteristic, complemented, Sylow

177

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

yes

characteristic

178

Q₈

—

179

Q₈

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

#88117

yes

—

197

C₂×C₄

#88238

yes

—

198

C₂×C₄

D₄×#261

yes

—

199

C₂×C₄

C₂×#6122

yes

—

200

C₈

—

201

C₈

—

104

—

202

C₂²

#11719147

yes

characteristic

203

C₂²

#11719151

yes

characteristic

204

C₂²

C₂×#88117

yes

—

205

C₂²

#11719155

yes

—

206

C₂²

#11719169

yes

characteristic

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

104

—

215

C₄

#11719144

yes

—

216

C₂

#13130145

yes

—

217

C₂

#13130164

yes

—

218

C₂

#13130960

yes

characteristic

219

C₂

#13130963

yes

characteristic

220

C₂

#13130972

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#261
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#9643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#261

commutator

C₂²×C₄×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#261

Fitting

C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₁₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₁₃

G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
176. C₁₃	#9643	semidirect

H ≅ G/N

type

176. C₁₃

#9643

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13130769	2
#13130551	2
C₂×Q₈⋊#1057	2
C₄⋊Q₈×Dic₁₃	2
#9643	13

subgroup

index

#13130769

#13130551

C₂×Q₈⋊#1057

C₄⋊Q₈×Dic₁₃

#9643

Subgroups — #16784531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups